(共51张PPT)
第一讲 振动与波
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 时间计算
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
机械 振动 2024河北卷,6;2024福建卷,2;2024浙江1月选考,10; 2024北京卷,9;2024甘肃卷,5;2023新课标卷,23; 2023湖南卷,11;2023山东卷,10;2022海南卷,4; 2022浙江6月选考,11 全国卷:
3年1考
地方卷:
3年9考
命题角度1 简谐运动的规律
(1)位移:x=Asin(ωt+φ0)。
(2)回复力:F=-kx。
例1 (2024浙江一模)如图所示,在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向的圆周运动,运动轨迹半径为R。一束平行光沿x轴正方向照射小球,在x=2R处放置一垂直于x轴的足够大屏幕,观察到影子在y轴方向上的运动满足y=Rsin 10πt。则( )
A.影子做简谐运动,周期为2 s
B.小球做匀速圆周运动的向心力为100mπ2R
C.t=0.05 s时,小球位置坐标是(R,0)
D.t=0.10 s时,小球速度沿y轴正方向
答案 B
解析 根据影子在y轴方向运动的位移时间关系y=Rsin 10πt,可知影子做简谐运动,且ω=10π、T= =0.2 s,A错误;由向心力公式F=mω2R=100mπ2R可知,B正确;根据题中信息可知t=0时,小球位置坐标为(-R,0),沿y轴正方向运动,t=0.05 s时,即经过四分之一个周期,小球位置坐标是(0,R),C错误;t=0.10 s时,小球速度沿y轴负方向,D错误。
例2 (多选)(2023山东卷)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的 倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是( )
BC
规律总结 简谐运动的五个特征
受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动特征 衡位置时v增大,x、F、a都减小;远离平衡位置时v减小,x、F、a都增大
能量特征 振幅越大,能量越大;在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等
命题角度2 简谐运动图像的理解与应用
(1)简谐运动图像是对一个质点离开平衡位置的位移随时间变化的“录像”;
(2)由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x,判断速度、加速度、回复力的方向,比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。
例3 (2024浙江1月选考)如图甲所示,质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和点光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和点光源的振动图像如图乙所示,则( )
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻点光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
答案 D
解析 以竖直向上为正方向,根据图乙可知,t1时刻,小球位于平衡位置,随后位移为负值,且位移增大,则t1时刻小球向下运动,A错误;以竖直向上为正方向,t2时刻点光源的位移为正值,点光源的振动图像为正弦函数图像,表明其做简谐运动,根据F回=-kx=ma可知,其加速度方向与位移方向相反,位移方向向上,则加速度方向向下,B错误;根据图乙可知,小球与点光源的振动步调总是相反,由于影子是点光源发出的光被小球遮挡后,在屏上留下的阴影,可知影子与小球的振动步调总是相同,即t2时刻小球与影子相位差为0,C错误;根据图乙可知,t3时刻,点光源位于最低点,小球位于最高点,根据光的直线传播可知,在屏上影子的位置也处于最高点,影子位于正方向上的最大位移处,根据几何关系有 ,解得x影子=5A,即t3时刻影子的位移为5A,D正确。
拓展衍生
1.(2024河北卷)如图所示,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像,已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min,该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s,1.0 m
B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m
D.1.26 rad/s,1.25 m
答案 C
2.(2024广东一模)如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁体。钩码在竖直方向做简谐运动时,某段时间内,小磁体正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,
下列说法正确的是( )
A.钩码做简谐运动的周期为t5-t1
B.钩码动能变化的周期为t6-t2
C.在t1时刻,钩码的重力势能最大
D.t2~t4时间内,钩码所受合外力的冲量为零
答案 A
解析 小磁体越靠近手机时,磁传感器采集到磁感应强度越大,则钩码做简谐运动的周期等于采集到磁感应强度随时间变化的周期,故为t5-t1,A正确; t6-t2等于钩码做简谐运动的周期,而在一次简谐运动中,对于某一时间点,至少有另外一个时间点的速率和动能与其相同,则动能变化的周期等于简谐运动周期的一半,即为 ,B错误;在t1时刻磁感应强度最大,说明小磁体靠近手机最近,重力势能最小,C错误;t2~t4时间内,钩码的速度方向发生变化,动量变化,说明合外力的冲量一定不为零,D错误。
考点二 机械波
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
机械波 2024新课标卷,19;2024全国甲卷,34(1);2024山东卷,9; 2024广东卷,3;2024湖南卷,2;2024江苏卷,7; 2024安徽卷,3;2024江西卷,6;2024浙江1月选考,15; 2024海南卷,10;2023新课标卷,14;2023湖南卷,3; 2023浙江6月选考,11;2023海南卷,4;2023北京卷,4; 2023湖北卷,7;2023辽宁卷,8;2022山东卷,9; 2022辽宁卷,3 全国卷:
3年3考
地方卷:
3年16考
命题角度1 机械波的形成与传播规律
机械波的四个特点
(1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。体现带动
(2)波从一种介质进入另一种介质时,波长和波速改变,但频率和周期都不变。
(3)波源振动一个周期,波向前传播一个波长的距离,有v= =λf。
(4)在波的传播过程中,同一时刻如果一个质点处于波峰,而另一质点处于波谷,则这两个质点一定是反相点。
温馨提示 ①介质中各质点随波振动,但并不随波迁移;②质点振动nT(n=0,1,2,3,…)时,波形不变;③由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播问题易出现多解现象。
例4 (2023湖南卷)如图甲所示,在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图乙所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t=2 s时,D处的质点开始振动
C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动
D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
C
解析 由题图乙可知,波的周期为4 s,波速为v= =1 m/s,A错误;t=2 s时,这三列波都还没有传到D点,D处的质点没有振动,B错误;t=4.5 s时,A、B处的振动没有传到D点,C处的振动传到D点后,又振动了1.5 s,根据题图乙可知,D处的质点正向y轴负方向运动,C正确;t=6 s时,A、B处的振动传到D点时,都使D处的质点向y轴正方向振动了1 s,而C处的振动传到D时,使D处的质点振动了3 s,根据波的叠加原理知,此时,D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D错误。
命题角度2 波的图像与振动图像
温馨提示 解答两种图像的综合问题时要注意区分波的传播位移和质点的振动位移。
例5 (多选)(2024山东临沂一模)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0.125 s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q是介质中的四个质点,已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是
( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的波长为20 m
C.质点P的平衡位置位于x=1 m处
D.从t=0.125 s开始,质点Q比质点N
早 s回到平衡位置
答案 ACD
解析 由图乙可知,t=0.125 s时刻,质点P沿y轴负方向运动,根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播,A正确;设该波的波长为λ,根据三角函数知识可知,
方法点拨 解决y-t图像和y-x图像综合问题的基本思路
(1)由y-t图像可以获取波的振幅A、振动周期T。
(2)由y-x图像可以获取波的振幅A、波长λ。
(4)明确y-t图像描述的是哪个质点的振动图像,y-x图像是哪一时刻波的图像,然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向,最后根据y-x图像确定波的传播方向,进而判断其他有关问题。
命题角度3 波的干涉和衍射
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。
不是位移最大
温馨提示 波的干涉和衍射是波特有的性质,波的干涉实质是波的叠加,同时要理解波的独立传播性原理。
发生干涉时,加强点始终加强,减弱点始终减弱;不同时刻加强点和减弱点的位移大小关系不确定。
例6 (多选)(2024河北唐山一模)某研究小组将两相干波源S1、S2置于矩形区域两个顶点上,O为AB边中点,如图所示。两波源开始振动一段时间后,发现A、O、B为三个连续分布的振幅最大的点。
下列说法正确的是( )
A.当波源S1位于波峰时,波源S2也位于波峰
B.A、B两点间有两个振幅最小的点
C.将两波源的频率都加倍,A点仍为振幅最大的点
D.将两波源的频率都减半,A点仍为振幅最大的点
答案 ABC
解析 A、O、B为三个连续分布的振幅最大的点,则O点为振动加强点,两波源振动步调一致,当波源S1位于波峰时,波源S2也位于波峰,A正确;A、O、B为三个连续分布的振幅最大的点,AO与OB之间各有一个振幅最小的点,A、B两点间有两个振幅最小的点,B正确;
拓展衍生
3.(2023湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x= cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为( )
A
4.(多选)(2024山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是( )
A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
答案 BC
5.(2023全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 (1)如图所示
(2)振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m,振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m和x=9 m
解析 (1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
画出波形图如答案图所示。
(2)两列波起振方向相反
加强点:(x-0 m)-(10 m-x)=(2n+1) (n=0,±1,±2,…)
2x-10 m=(2n+1) ,x∈[0,10 m]
取n=0时,x=7 m
取n=-1时,x=3 m
减弱点:2x-10 m=nλ,x=1 m,5 m,9 m
振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m
振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m和x=9 m。
突破热点 聚素养
情境解读
新教材、新高考、新情境:振动与波知识中的STSE问题
涉及振动的STSE情境有共振方面的共振筛、公路减速带、军队便步过桥等,单摆周期方面的摆钟快慢的调节、力传感器测单摆周期或重力加速度;涉及波的STSE情境有波动方面的运动器材“战绳”、地震波,干涉方面的喇叭“啸叫”、消声器、水波的干涉现象以及多普勒效应的应用等。
考向分析
在新高考中这类新情境问题主要还是考查振动参量的变化规律、共振、单摆的周期公式、波的形成与传播规律、振动与波的图像关系、波的干涉、衍射、多普勒效应等。
案例探究
典例 (2024山东济南二模)图甲为超声波悬浮仪,上方圆柱体中,高频电信号(由图乙电路产生)通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号,发出超声波,下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后,会出现振幅几乎为零的点——节点,在节点两侧声波压力的作用下,小水珠能在节点附近保持悬浮状态,该情境可等效简化为图丙所示情形,图丙为某时刻两列超声波的波形图,P、Q为波源,点M(-1.5,0)、点N(0.5,0)分别为两列波的波前,已知声波传播的速度为340 m/s,LC振荡回路的振荡周期为T=2π ,
则下列说法正确的是( )
A.该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340 Hz
B.两列波稳定叠加后,波源P、Q之间小水珠共有10个悬浮点
C.两列波稳定叠加后,波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个
D.拔出图乙线圈中的铁芯,可以减少悬浮仪中的节点个数
答案 C
波源P、Q振动步调相反,当波程差为半波长的奇数倍时,该点是振动加强点,当波程差为波长的整数倍时,该点是振动减弱点,设波源P、Q之间某一点坐标为x,悬浮点为振动减弱点,满足|(2-x)-[x-(-2.5)]|=|2x+0.5|=nλ(n为自然数),解得x=±0.25 cm、±0.75 cm、±1.25 cm、±1.75 cm、-2.25 cm,故两列波稳定叠加后,波源P、Q之间小水珠共有9个悬浮点,B错误;
波源P、Q之间振幅为2A的点为振动加强点,满足 |(2-x)-[x-(-2.5)]|= |2x+0.5|= (n为自然数),解得x=0、±0.5 cm、±1 cm、±1.5 cm、
-2 cm,两列波稳定叠加后,波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个,C正确;拔出图乙线圈中的铁芯,LC振荡回路的振荡周期减小,超声波频率变大,波长变短,相同空间距离内节点个数变多,D错误。
角度拓展
1.(多选)图甲是一种较有年代的摆钟。其基本原理是利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能。图乙为其内部的结构简图。设原先摆钟走时准确,则( )
A.摆动过程中,金属圆盘所受合力为其回复力
B.摆钟在太空实验室内是无法正常使用的
C.该摆钟从北京带到汕头,为使走时准确,需
旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动
D.该摆钟在冬季走时准确,到夏季为了走时准确,考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动
答案 BCD
解析 回复力是指向平衡位置的力,摆动过程中,金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力,A错误;摆钟在太空实验室内处于完全失重状态,所以无法使用,B正确;该摆钟从北京带到汕头,重力加速度变小,由T=
2π 可知,为使走时准确,需要摆钟的摆长变短,所以需旋转微调螺母使金
属圆盘沿摆杆向上移动,C正确;该摆钟在冬季走时准确,到夏季温度升高,
由于热胀冷缩,摆长变长,为了走时准确,需要摆长变短,所以需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动,D正确。
2.(2024江西卷)如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是( )
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
A
解析 根据反射信号图像可知,超声波的传播周期为T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m。结合题图可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为t=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vt=9.45×10-3 m= λ,解得d=4.725 mm,两个反射信号在探头处振动减弱,选项A正确。
3.(2024山东聊城一模)2024年1月23日02时09分,新疆阿克苏地区乌什县(北纬41.26度,东经78.63度)发生7.1级地震,震源深度22 km,地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波,t=0时刻波形如图甲所示,质点P从t=0时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.该横波沿x轴正方向传播
B.该横波沿x轴传播20 km需要5 s
C.Q点的振动方程为y=2sin 2πt cm
D.该横波与频率为2 Hz的简谐
横波相遇,一定能形成干涉图样
答案 B
解析 由图乙可知质点P在t=0时刻向下振动,根据平移法可知该横波沿x轴负方向传播,A错误;由图甲、乙可知波长为4 km,周期为1 s,则该横波的波(共58张PPT)
第二讲 光学
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 光的折射和全反射
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
光的折射和全反射 2024山东卷,15;2024广东卷,6;2024江苏卷,6; 2024福建卷,10;2024全国甲卷,34(2);2024甘肃卷,10; 2024海南卷,4;2023江苏卷,5;2023全国甲卷,34(1); 2023湖南卷,7;2023浙江6月选考,13;2023湖北卷,6; 2023全国乙卷,34(2);2023山东卷,16;2022山东卷,7; 2022广东卷,16(2);2022湖南卷,16(2);2022河北卷,16(2); 2022辽宁卷,5;2022江苏卷,12;2022浙江6月选考,8; 2022浙江1月选考,11 全国卷:
3年3考
地方卷:
3年19考
命题角度1 折射率和折射定律的理解与应用
例1 (多选)(2023湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援
人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
BC
当α=60°时,入射角i=30°,如图乙所示,根据折射定律,光从光密介质到光疏介质(空气),折射角大于入射角,所以救援人员接收激光光束与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
命题角度2 光的折射与全反射综合应用
1.求解光的折射、全反射问题的四点注意
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。
(4)准确作出光路图,充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中的几何关系。
2.求解光的折射、全反射问题的两个关键点
例2 (2022山东卷)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心,半径为R的 圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角为45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A.仅有a光
B.仅有b光
C.a、b光都可以
D.a、b光都不可以
答案 A
解析 画出临界光路如图所示,从A点垂直于AB面入射的光,沿直线传播到O点,经第一次反射沿半径方向直线传播出去。从B点垂直于AB面入射的光,
全反射。同理可得b光的全反射临界角
Cb>45°,不能在PM面发生全反射,选项
B、C错误。当a光在PM面发生全反射时,
设在PM面的入射角为α,在OM面的入射角
为θ,根据几何关系可得θ=2α-45°,可得当α<45°时,θ<α,故当a光在PM面发生全反射时,存在从OM面出射的光,选项A正确,D错误。
例3 (2023山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n< )。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝
下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,
求θ的正弦值。
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能
接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面
到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解题指导
【审题】
【破题】
1.根据折射率确定临界角,分析临界状态,确定临界条件;
2.根据折射定律求最大偏角θ的正弦值;
3.画出玻璃丝下端面到被测物体距离b有极值时的光路图,由几何关系求解极值,确定范围。
甲
乙
拓展衍生
1.(2024广东卷)如图所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质,折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。
下列说法正确的是( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
答案 B
解析 本题考查几何光学。根据sin θ=nsin γ,因n红γ绿,从光路图可得在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,选项A错误;光从光疏介质射入光密介质,θ逐渐增大时,入射光不可能在MN面发生全反射,选项C错误;因γ红>γ绿,故在NP面上红光入射角小,且红光的临界角大,因此θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失,选项B正确;根据sin θ=nsin γ,θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角都逐渐减小,选项D错误。
2.(2023全国乙卷)如图所示,一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
考点二 光的波动性与电磁波
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
光的波动性与电磁波 2024山东卷,4;2024湖南卷,9; 2024江西卷,9;2024江苏卷,2; 2024黑吉辽卷,4;2023江苏卷,6; 2023山东卷,5;2022山东卷,10; 2022浙江6月选考,4; 2022浙江1月选考,16 地方卷:
3年10考
命题角度1 光的干涉、衍射和光的偏振
项目 条件 说明
光的 干涉 两列光的频率相等,相位差恒定,振动方向相同 条纹间隔均匀,亮度均匀,中央为亮条纹,条纹间距Δx=
光的 衍射 明显条件:障碍物或狭缝的尺寸足够小 条纹宽度和间隔不均匀,亮度不均匀,中央亮条纹最宽最亮
光的 偏振 光波只沿某一特定方向传播 自然光通过偏振片产生偏振光;自然光发生反射和折射可以成为部分偏振光或完全偏振光。纵波没有偏振现象,光的偏振现象说明光是一种横波
例4 (2024北京东城一模)图甲、乙分别为研究光现象的两个实验,下列说法正确的是( )
A.图甲正中央的亮点是由光
通过小孔沿直线传播形成的
B.图甲所示现象是光线通过
一个不透光的圆盘得到的衍射
图样,它与光通过圆孔得到的衍射图样是一样的
C.图乙中的P、Q是偏振片,P固定不动,缓慢转动Q,只有P、Q的“透振方向”处于相平行的位置时光屏才是亮的
D.图乙所示现象可以表明光波是横波
答案 D
解析 图甲正中央的亮点是由光通过小圆板发生光的衍射得到的,A错误。圆孔衍射是光的衍射现象的一种;光通过细小圆孔后产生的衍射,屏上中央亮区多,暗区少,与光通过一个不透光的圆盘得到的衍射图样不一样,B错误;图乙中的P、Q是偏振片,P固定不动,缓慢转动Q,P、Q的“透振方向”处于相平行的位置时光屏是最亮的,P、Q的“透振方向”处于相垂直的位置时光屏是最暗的,其他的位置,亮度介于两者之间,C错误;只有横波才能产生偏振现象,故光的偏振现象表明光是一种横波,D正确。
例5 (多选)(2024湖南卷)1834年,洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验),平面镜沿OA放置,靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时,平面镜意外倾斜了某微小角度θ,如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是( )
A.沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距减小
C.若θ=0°,沿OA向右略微平移平面镜,
干涉条纹间距不变
D.若θ=0°,沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹向A处移动
答案 BC
解析 本题考查双缝干涉的理解。当θ=0°时,画出光路图,如图甲所示,S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S'发出的光)是同一列光分成的,满足相干光条件,且该干涉可看成双缝干涉,设S与S'的距离为d,S到光屏的距离为l,代入双缝干涉条纹间距公式可得Δx= ,则沿OA向右略微平移平面镜,对l和d均没有影响,干涉条纹间距不变,故C正确;若沿AO向左略微平移平面镜,由图甲可以看出,干涉条纹向远离A处移动,故D错误。
当θ≠0°时,作出光路图如图乙所示,沿OA向右略微平移平面镜,即图乙中从①位置到②位置,由图乙可看出双缝的间距增大,则干涉条纹间距减小,故B正确;沿AO向左略微平移平面镜,即图乙中从②位置到①位置,由图乙可看出干涉条纹向上移动,故A错误。
乙
命题角度2 电磁波
(2)电磁波波长越长越容易产生干涉、衍射现象,波长越短穿透能力越强。
(3)同频率的电磁波,在不同介质中速度不同;不同频率的电磁波,在同一种介质中传播时,频率越大折射率越大,速度越小。
(4)用途:无线电波用于通信和广播,红外线用于加热和遥感技术,紫外线用于杀菌消毒,X射线应用于医学上的X光照片,γ射线检查金属内部的缺陷等。
例6 (2024江苏徐州三模)我国科学家利用脑机接口技术帮助截瘫患者实现意念控制体外仪器。植入患者颅骨内的微处理器,将意念对应的低频神经信号,通过高频载波无线传输给体外仪器。则( )
A.高频载波属于纵波
B.使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制
C.体外接收电路的固有频率与低频神经信号的频率相等
D.体外接收电路中的信号经过调谐还原出低频神经信号
答案 B
解析 高频载波是电磁波,属于横波,A错误;使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制,B正确;体外接收电路的固有频率与高频载波的频率相等,C错误;体外接收电路中的信号经过检波还原出低频神经信号,D错误。
拓展衍生
3.(2024黑吉辽卷)某同学自制双缝干涉实验装置:在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照射双缝,能够在墙面上观察到干涉条纹。下列说法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是( )
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照射双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
答案 A
解析 考查双缝干涉中干涉条纹间距。根据Δx= 知,换用更粗的头发丝,双缝间距d变大,则相邻两条亮条纹中心间距Δx变小,故A符合题意;换用红色激光照射双缝,波长变长,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故B不符合题意;增大纸板与墙面间的距离,则相邻两条亮条纹中心间距变大,故C不符合题意;减小光源与纸板的距离,不会影响相邻两条亮条纹中心间距,故D不符合题意。
4.(多选)(2024福建莆田三模)竖直铁丝环中的肥皂液膜由于受重力作用,呈上薄下厚的楔形,如图甲所示。当白光照射肥皂液膜时,会出现水平彩色条纹,如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.观察者是透过肥皂液膜对着光源观察
B.若将铁丝环在竖直面内缓慢转过90°,
会出现竖直彩色条纹
C.不同颜色的光在液膜的不同位置产生亮
条纹,这些亮条纹相互交错,出现彩色条纹
D.若分别用黄光和紫光照射同一液膜,
黄光相邻亮条纹的间距更大
答案 CD
解析 薄膜干涉是薄膜前后两个面的反射光叠加产生的,肥皂液膜上形成相互平行的横条纹,应该从入射光的同侧观察,即从肥皂液膜左侧观察干涉图样,A错误;肥皂液膜干涉是等厚干涉,同一干涉条纹对应的肥皂液膜厚度相同,若将铁丝环在竖直面内缓慢转过90°,仍会出现水平彩色条纹,B错误;任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是 ,不同颜色的光在液膜的不同位置产生亮条纹,这些亮条纹相互交错,出现彩色条纹,C正确;若分别用黄光和紫光照射同一液膜,黄光波长较长,则黄光相邻亮条纹的间距更大,D正确。
5.(2023山东卷)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环,C为待测柱形样品,C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板,会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,
下列说法正确的是( )
A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动
答案 A
解析 由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数,因此温度升高时,劈形空气层的厚度变大,条纹间水平距离差减小,条纹向左移动,选项B、C、D错误,A正确。
突破热点 聚素养
情境解读
新教材、新高考、新情境:光学知识在生产生活中的应用
光学知识在生产、生活、医疗、军事以及科技方面应用较多,比如小孔成像、影子的形成、彩虹、转弯镜、哈哈镜、海市蜃楼、沙漠蜃景、内窥镜、潜望镜、光导纤维、薄膜干涉、双缝干涉等。
考向分析
在高考几何光学知识的命题中,不管以哪种情境为背景切入,都是考查光的直线传播、光的反射、折射和全反射的理解及有关计算,从相应情境中抽象出光学模型是解答这类问题的关键。
案例探究
典例 (2022湖南卷)如图所示,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙l=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。
不考虑光的衍射。
(1)若把发光像素单元视为点光源,要求
可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d。
(2)若屏障高度d'=1.0 mm,且发光像素单
元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
角度拓展
1.(2024广东二模)2023年我国光缆线路建设取得显著成果,新建光缆线路长度达4.738×106 km,全国光缆线路总长度达6.432×107 km。光缆线路主要用于光信息传输,在铺设的过程中,尽量不要弯曲。如图所示,一段折射率为n、横截面是圆面的光导纤维,截面半径为r,在铺设的过程中弯曲成了一段圆弧,圆弧的圆心到光导纤维的中心轴线的距离为R,光导纤维外部可认为是真空区域。现有一束光垂直于光导纤维左端截面射入,为了保证这束光经反射后均能从右端面射出,则光导纤维的折射率n至少为( )
B
解析 如图所示,最下端入射的光在界面的入射角最小,
故临界状态为最下端入射的光恰好不发生全反射,
2.汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃,会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲所示,在水平路面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气,双层玻璃的倾斜角为30°(与竖直方向的夹角),将重卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A,若其发出与水平方向成30°角的光线在B点到达重卡外层玻璃外表面,该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向,光线射出外层玻璃经过中间的空气层进入内层玻璃,折射后进入重卡驾驶员的眼睛,部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均为d。则双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离AA'的长度为( )
B
解析 光路图如图所示,由几何关系知光线AB进入外玻璃层的入射角i=60°,折射角r=30°,
由题意知该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向,
3.(多选)(2024山东青岛一模)光刻机是现代半导体工业的皇冠,其最核心的两大部件为光源与光学镜头。我国研制的某型号光刻机的光源射出某一频率的紫外光,光刻机光学镜头投影原理简化图如图所示,等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面,半球形玻璃砖的半径为R,O为球心,OO'为玻璃砖的对称轴。间距为 R的a、b两束平行紫外光从棱镜左侧垂直AB边射入,经AC边反射后进入半球形玻璃砖,最后会聚于硅片上表面的M点,M点位于O'O的延长线上。
半球形玻璃砖的折射率为 ,来自棱镜的反射光关于轴线OO'对称,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
A.紫外光在棱镜中的传播速度大于在玻璃砖中的传播速度
答案 BC
大题突破(五):光的折射与全反射的综合应用
典例示范(8分) (2024山东卷)某光学组件横截面
如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角
三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且
长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单
色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直
EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的
折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
满分答卷 解(1)设光在三棱镜中的折射角为α,
由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°②(1分)
代入数据解得sin θ=0.75③(1分)
(2)作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示,根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C= ④(1分)
设P点到FG的距离为l,根据几何关系有
l=Rsin C⑤(1分)
原生态样卷剖析
学生答卷及批阅展示
教师点评
第(1)问:符号α的含义没有文字说明,但图中有标注也完全可以。
技巧:计算题解答要有必要的文字说明,简要指明研究对象、研究过程和应用的规律,题干中没有的符号也要做出说明或标注。
第(2)问:光路图作图不规范,如法线和光线的虚实不分,光线没有画出箭头;另外字母l没有说清含义,对发生全反射的临界条件也没有说明;求P、E距离的表达式错误,导致最后结果也不正确。
技巧:光路图作图时光线用实线且带箭头表示传播方向,法线一般用虚线表示;根据几何知识求解边角关系时,要在图中标注清楚,仔细求解,保证不出低级失误。
总评:该题满分8分,该考生一共得到5分,作为第一个计算题没有得满分有点可惜。该考生解答本题有以下几个问题:
1.缺少必要的文字说明;
2.光路图作图不规范;
3.分布列式没有标注序号,稍显混乱;
4.直接导致失分的是三角函数使用不熟练,导致求P、E距离的表达式和最后结果均错误,痛失3分。
解答思路归纳
