(共33张PPT)
专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动
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基础巩固
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选择题:每小题6分,共72分
1.(2024浙江温州模拟)用高压电晕等方法可以把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体。驻极体在生活中有着广泛的应用,如驻极体话筒、静电贴膜和静电吸附口罩等。如图所示,某种口罩的吸附层便是把负离子注入到聚丙烯熔喷布(无纺布)上制成的,假设负离子
均匀分布在熔喷布上,下列说法正确的是( )
A.若用手碰熔喷布,其内的电荷会泄漏掉
B.若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布,玻璃球内的电场强度为零
C.口罩的静电吸附作用只能吸附带电的微小颗粒
D.若用力把熔喷布拉伸使其面积增大,这些驻极体电荷间的电势能将增大
B
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解析 把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体,所以用手碰熔喷布,其内的电荷不会泄漏掉,A错误;若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布,玻璃球内部处于静电平衡状态,故玻璃球内的电场强度为零,B正确;口罩的静电吸附作用可以吸附微小颗粒,C错误;若用力把熔喷布拉伸使其面积增大,驻极体电荷间的距离变大,这个过程中电场力做正功,故这些驻极体电荷的电势能将减小,D错误。
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2.科学家研究发现,蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图所示,当地球表面带有负电荷、空气中有正电荷时,蜘蛛尾部的蛛丝也将带电,在电场力的作用下牵引着蜘蛛实现向上“起飞”。在“起飞”过程中,下列说法正确的是( )
A.蜘蛛往电势高处运动
B.电场力对蛛丝做负功
C.蛛丝的电势能增大
D.蛛丝带的是正电荷
解析 由题意可知,蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球表面负电荷的排斥力,则蛛丝带的是负电荷;离正电荷越近电势越高,则蜘蛛往电势高处运动,运动过程电场力对蛛丝做正功,蛛丝的电势能减小。故选A。
A
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3.(2024甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,
充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、
流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,
放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案 C
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解析 充电过程中,随着电容器带电量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误。故选C。
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4.(多选)(2023海南卷)如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是
( )
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案 BC
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解析 根据场强叠加以及对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,但是方向不同,选项A错误;因A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等,C点的负电荷在M、N两点的电势也相等,则M、N两点电势相等,选项B正确;负电荷从M到O,因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M,则该力对负电荷做负功,C点的负电荷也对该负电荷做负功,可知三个电荷对该负电荷的合力做负功,则该负电荷的电势能增加,即负电荷在M点的电势能比在O点小,同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小,选项C正确,D错误。故选B、C。
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5.(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM, OM=ON,则小球( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,静电力始终不做功
答案 BC
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解析 由图可知,带电小球从P点开始,下落时静电力对其先
做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。
由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等。
因为由P到M静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球
在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大
于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有静
电力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能。由于带电小球在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,所以虽然M点和N点离O点距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,静电力会做功,选项D错误。
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6.(多选)(2024甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案 BCD
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解析 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,故A错误;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确。故选B、C、D。
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综合提升
7.(多选)(2024山东实验中学一模)如图所示,真空中有一正方体ABCD-A1B1C1D1,在正方体的顶点A、C1处分别固定一个电荷量相等的正点电荷,则下列说法正确的是( )
A.B点和D1点的电势相等
B.B点和D1点的电场强度相同
C.若有一个质子以某一初速度射入该空间中,
可能做匀速圆周运动
D.若有一个电子以某一初速度射入该空间中,
可能做匀速圆周运动
答案 AD
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解析 电势为标量,电场强度为矢量,在等量同种电荷产生的电场中,根据对称性可知B、D1两点电势相等,电场强度大小相等,方向不同,故A正确,B错误;两个等量正电荷形成的电场不是匀强电场,若粒子在该电场中做匀速圆周运动,运动轨迹上各处的电场强度一定大小相等,根据对称性,该轨迹一定在直线AC1的中垂面上,且圆心一定在直线AC1的中点处,若有一个电子以某一初速度射入该处,两个正电荷对它的引力的合力提供向心力,可能做匀速圆周运动,而如果射入的是正电荷,将受到排斥力,受力方向不可能指向直线AC1的中点,因此不可能做匀速圆周运动,C错误,D正确。故选A、D。
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8.(2024山东枣庄一模)磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架,分子层之间具有弹性,可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴、阳离子,使其均匀地分布在分子层上,其结构示意如图所示。已知两片无限大均匀带电薄板间的电场为匀强电场,静电力常量为k,介质的相对介电常数为εr,细胞膜的面积S d2。
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当内外两膜层分别带上电荷量Q和-Q后,关于两分子膜层之间距离的变化情况,下列说法正确的是( )
B
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解析 内外两膜层分别带上电荷量Q和-Q后,两膜层之间的电场力为引力,在该引力作用下,分子层之间的距离减小,设距离减小量为Δx,分子层之间具有弹性,可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧,由于两片无限大均匀带电薄板间的电场为匀强电场,细胞膜的面积S d2,则两膜层间的电场也可近似视为匀强电场,设电场强度为E,可知单独一个极板产生的电场强度为
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9.(多选)(2024浙江绍兴一模)某绝缘空心球的示意图如图所示,a、b、c、d、E、F是球面与过球心O的水平截面交线的六个等分点,分别在a、d和b、c固定等量的正、负电荷,即qa=qd=+q、qb=qc=-q,而AB是球的某一直径且与水平面垂直,设无穷远处电势为零,则( )
A.E、F两点的电场强度相同
B.A、O、B三点的电势分别记为φA、φO、φB,
则φA=φB>φO=0
C.将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点
的过程中电场力先做正功再做负功
D.若b、c、d处的电荷固定不动,将a处的电荷移到O处,则电荷qa的电势能将减小
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解析 画出在a、b、c、d四点的电荷在E、F两点处的电
场如图所示,由图可知,E、F两点的电场强度相同,选项A
正确;由等量异种电荷周围的电势分布可知,A、O、B三
点在等量异种电荷的连线的中垂面上,则各点电势均为零,
即φA=φB=φO=0,选项B错误;将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中,电势先升高后降低,则正电荷的电势能先增加后减小,则电场力先做负功再做正功,选项C错误;若b、c、d处的电荷固定不动,将a处的电荷移到O处,因b处的电荷在O、a两点的电势相等,则b处的电荷不使a处的电荷移到O处前后的电势能改变,则主要考虑d、c两处的电荷对电荷a的影响,d、c两处的电荷在a点的电势为正,则在此处qa的电势能为正,d、c两处的电荷在O点的电势为零,则qa在O点的电势能为零,可知将a处的电荷移到O处qa的电势能将减小,选项D正确,故选A、D。
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10.(2024全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为 ,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
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11.(2024山东日照一模)如图甲所示,在绝缘光滑的水平面上建立x轴,在x=0处和x=6 m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示,图中x=4 m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势φ= (r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量),若空间存在几个点电荷时,则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x=1 m处由静止释放一个带正电荷的小球(可视为质点),
下列判断正确的是( )
A.Q1带正电,Q2带负电
B.Q1=16Q2
D.小球的最大加速度为在x=1 m处加速度的4倍
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12.(多选)(2024贵州毕节二模)如图所示,竖直面内有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC,固定在光滑的水平地面上,且圆弧轨道最低点C与水平地面相切。空间加有水平向右的匀强电场,A点位于B点左上方,相对于B点的水平距离和竖直高度均为R,一可视为质点的带电小球从A点以某一速度水平抛出,恰能从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道,小球离开轨道后,运动到D点(D点未画出)时速度减为零,则( )
A.小球带负电
B.CD段长度为2R
D.从A点到D点的过程中小球电势能增加了3mgR
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解析 由题意可知小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道,则小球进入轨道前在水平方向上减速,小球受到水平向左的电场力作用,与电场方向相反,则小球带负电,故A正确;小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨
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可知小球受到的电场力大小为F=Eq=mg,小球从A点到D点的过程中,由动能定理可得mg×2R-Fx=0- ,解得x=3R,可得CD段的长度为xCD=x-2R =R,根据功能关系可得从A点到D点过程中小球的电势能增加了ΔEp=Fx=3mgR,故B、C错误,D正确。故选A、D。
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13.(13分)(2024河北卷)如图所示,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
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14.(15分)地表附近存在着环境电场,该电场可视为电场
强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,蜘蛛可以通
过向空中释放带电蛛丝实现飞行。如图所示,在无风的
天气里,质量为m的蜘蛛,从地面向空中释放4根蛛丝,恰
好可以使它脱离地面;在有水平风的情况下,t=0时蜘蛛
从地面向空中释放n(n>4且为偶数)根蛛丝,T时刻咬断一半蛛丝,经过一段时间后落到地面完成“迁徙”,假设蜘蛛释放的每根蛛丝都相同,且电荷集中在蛛丝顶端,蜘蛛自身始终不带电;已知重力加速度为g,水平风力大小恒为Ff= mg,忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
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(1)判断蛛丝的电性,求每根蛛丝所带的电荷量q;
(2)求蜘蛛能实现空中“迁徙”时的n的值;
(3)求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x(计算结果可以保留根号)。
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解析 (1)以蜘蛛和蛛丝整体为研究对象,蜘蛛所受重力大小与蛛丝所受电场力大小相等方向相反,所以蛛丝带负电。由二力平衡知mg=4qE
故4
又n为偶数,则n=6。
(3)设蜘蛛咬断蛛丝前、后,竖直方向加速度大小分别为a1、a2,咬断蛛丝前
6qE-mg=ma1
咬断蛛丝后mg-3qE=ma2
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14(共39张PPT)
专题分层突破练8 磁场 带电粒子在磁场中的运动
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选择题:每小题6分,共72分
1.(2024北京东城二模)一束γ射线(从底部进入而没有留下痕迹)从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子,同时自身转变成一对正、负电子对(分别称为正电子、负电子,二者速度接近),各电子径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里,正、负电子质量相等,则下列说法正确的是( )
A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹
B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等
C.分离瞬间,正电子速度大于负电子速度
D.正电子、负电子的动能不断减小,而被打出的电子动能不变
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解析 由图可知氢原子中打出的电子向上运动,γ射线转变成的正、负电子做图中所示的螺旋轨迹的运动,根据左手定则,左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹,右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹,故A错误;正电子、负电子所受洛伦兹力大小为F=evB,正电子、负电子的速度大小不是时刻相等,则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等,故B错误;根据洛伦兹力提供
负电子分离瞬间,左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径,故分离瞬间,正电子速度大于负电子速度,故C正确;γ射线转变成的正、负电子在气泡室中运动时,由图可知运动的轨迹半径逐渐减小,则速度逐渐减小,动能逐渐减小,被打出的电子在气泡室中克服阻力做功,动能也逐渐减小,故D错误。
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2.(2024海南海口一模)如图所示,四根通有大小相等的恒定电流的长直导线垂直穿过xOy平面,导线1、2、3、4与xOy平面的交点连成的边长为2a的正方形关于x轴和y轴对称,各导线中电流方向已标出。已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比,设导线1在O点产生的磁感应强度大小为B0。
下列说法正确的是( )
A.导线1、2之间的相互作用力为吸引力
B.导线2、4之间的相互作用力为吸引力
C.4根导线在O点产生的合磁感应强度大小为 B0
D.导线1、2在O点产生的合磁感应强度大小为2B0
答案 B
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解析 根据安培定则确定通电直导线电流产生的磁场的方向,根据左手定则确定所受安培力的方向,可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时,电流之间的作用力表现为排斥力,当平行放置的长直导线中通有同向电流时,电流之间的作用力表现为吸引力,故A错误,B正确;根据安培定则,结合题意可知,导线1、3在O点产生的合磁感应强度大小为0,导线2、4在O点产生的合磁感应强度大小为0,即4根导线在O点产生的合磁感应强度大小为0,故C错误;导线1与导线2在O点产生的磁感应强度大小相等,均为B0,方向相互垂直,则合磁感应强度大小为 B0,故D错误。
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3.在光滑水平桌面上将长为πl的软导线两端固定,固定点间的距离为2l,导线通有恒定电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,每个固定点所受的作用力大小为( )
A.IlB
B.2IlB
C.πIlB
D.2πIlB
答案 A
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解析 从上向下看导线如图所示,导线的有效长度为2l,则所受的安培力大小为F安=2IlB,以导线整体为研究对象,每个固定点对导线的作用力大小F= ,解得F=IlB,根据牛顿第三定律,每个固定点所受的作用力大小也为F=IlB,故A正确,B、C、D错误。
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4.如图所示,竖直平面内有三根轻质细绳,绳1水平,绳2与水平方向成60°角, O为结点,竖直绳3的下端连接一质量为m、长度为L的垂直于纸面放置的金属棒。金属棒所在空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,整个装置处于平衡状态。现给金属棒通入方向向里、大小由零缓慢增大的电流,电流的最大值为I0,可观察到绳3转过的最大角度为60°。已知重力加速度为g,则在此过程中,下列说法正确的是( )
A.绳1的拉力先增大后减小
B.绳2的拉力先增大后减小
C.绳3的拉力最大值为2mg
C
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解析 对整体分析,重力大小和方向不变,绳1、2弹力方向不变,根据左手定则,安培力水平向右逐渐增大,由平衡条件得,水平方向F1=F2cos 60°+BIL,竖直方向F2sin 60°=mg,电流逐渐变大,则F1增大、F2不变,故A、B错误;
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5.(多选)晶圆掺杂机的简图如图所示,O是晶圆面(设其半径足够大)的圆心,上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场;圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为O1,OO1水平且垂直于晶圆面;若线圈中通入如图所示的电流,比荷为k的正离子以速度v、沿O1O射入,且全部掺杂在晶圆上,则( )
A.离子掺杂在x轴的负半轴上
B.离子掺杂在x轴的正半轴上
BC
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解析 根据安培定则可得,两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上,正离子刚开始运动时,根据左手定则,受到的洛伦兹力方向沿x轴正方向,故A错误,B正确;若所有的离子都能掺杂在晶圆上,则离子在磁场中做圆周
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6.(2024四川绵阳期中)在xOy平面的0≤yB
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7.(多选)(2024江西九江二模)如图所示,圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点沿平行于直径CD的方向射入磁场,粒子经过圆心O,最后离开磁场。已知圆形区域半径为R,PO与CD间的夹角为45°,不计粒子重力。则( )
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8.(多选)(2024福建福州三模)如图甲所示,某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况,将长直导线沿南北方向水平放置,在导线正下方、与导线距离为r的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后,小磁针N极向纸外偏转,测得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度θ,其正切值tan θ与 的关系图像如图乙所示。
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已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为B0,则下列判断正确的是( )
A.导线中电流的方向由北向南
B.电流在P处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向
答案 AD
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解析 小磁针N极向纸外偏转,表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东,根据安培定则可知,导线中电流的方向由北向南,故A正确;电流在P处产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向,故B错误;设通电导线在P处产生的磁场的磁感应强度为B1,根据磁场
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综合提升
9.如图所示,以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠C=30°,∠D=45°,AO垂直于CD。在O点放置一个电子源,电子源向ACD平面中的磁场区域均匀发射相同速率的电子,发射方向由CO与电子速度间夹角θ表示。不计电子重力,若恰好有三分之一的电子从AC边射出,则下列说法正确的是( )
A.θ为60°时电子在磁场中飞行时间最短
B.AC边上有电子射出区域占AC长度的四分之一
C.没有电子经过D点
D.经过AD边的电子数与经过AC边的电子数之比为3∶2
答案 D
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解析 根据左手定则,电子做顺时针转动。恰好有三分之一的电子从AC边射出,即当θ=60°时电子从A点射出磁场,所有电子运动半径相等,由于OA不是最短的弦,则θ为60°时电子在磁场中飞行时间不是最短,A错误。结合A选项,设AO间距为L,则电子运动半径为r=L,则电子从AC边上射出的区域在A与AC中点之间,故AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一,B错误。OD长度等于L,由几何关系可知,当θ=150°时,电子通过D点,C错误。结合A、C选项,电子从AD边射出时,60°<θ<150°;从AC边射出时, 0°<θ<60°,则经过AD边的电子数与经过AC边的电子数之比为90∶60=3∶2,D正确。
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10.如图所示,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场,入射点A与出射点B间的圆弧AB为整个圆周的三分之一。现有一群与该粒子除速率外完全相同的粒子从A点沿该平面沿任意方向射入磁
场,已知这群粒子速率均为 ,忽略粒子间的相互作用,则粒子在磁场中最长运动时间为( )
C
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解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设速率为v的带电粒子的运动半径为r1,其轨迹如图中弧AB所示。由题意可知∠AOB=120°,由几何关系可得θ=30°,圆周运动
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11.(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AC边长为l,∠B=30°,一群比荷为 的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。
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已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t,粒子在磁场中运动的最长时间为 ,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,则( )
CD
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12.(多选)(2024辽宁沈阳一模)如图所示,xOy平面内有相邻的带状匀强磁场Ⅰ和匀强磁场Ⅱ,方向垂直xOy平面向下,磁感应强度大小分别为B和2B,磁场区域宽度分别为L1和L2,一电荷量为+q、质量为m的带电粒子从y轴P点以与y轴夹角为θ1的方向进入磁场Ⅰ,经过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ后从磁场Ⅱ右边界以与边界夹角为θ2的方向离开磁场Ⅱ,若不计重力,
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则下列说法正确的是( )
A.粒子在匀强磁场Ⅰ中运动的轨迹半径是在匀强磁场Ⅱ中运动轨迹半径的2倍
B.粒子在匀强磁场Ⅱ中运动的轨迹半径是在匀强磁场Ⅰ中运动轨迹半径的2倍
AC
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解析 粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,
所以粒子在匀强磁场Ⅰ中运动的轨迹半径是在匀强磁场Ⅱ中运动轨迹半径的2倍,故A正确,B错误;设带电粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的轨迹半径为r1,在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹半径为r2,过P点作入射速度的垂线,设圆心为O1,以O1为圆心、r1为半径作圆弧交于两磁场分界线的M点,连接MO1,设MO1与磁场分界线的夹角为α,过Q点作出射速度的垂线交MO1于O2点,如图所示。
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由几何关系可知L1=r1cos θ1-r1sin α,L2=r2cos θ2+r2sin α,
由于r1=2r2,联立解得L1+2L2=2r2(cos θ1+cos θ2),
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13.(13分)某科研小组为了研究离子聚焦问题设计了如图所示的装置,在平行于x轴的虚线上方有一垂直于xOy平面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的离子从M点处以速率v射出,当速度方向与x轴正方向成90°和53°时,离子均会经过N点。
已知OM=ON=d,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,
不计离子重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)当离子在M点的速度方向与x轴正方向成
53°时,求从M运动到N所需的时间。
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解析 (1)当离子在M点的速度方向与x轴正方向成90°时,
其运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R=d
甲
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乙
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14.(15分)(2024湖北武汉二模)如图所示,水平直边界下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,O、P、Q为边界上的三个点,一电荷量为q(q>0)的粒子在纸面内以水平向右的速度经过O点正下方M点,分裂成两个质量相等、带正电的粒子1和粒子2,分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同,粒子1从P点离开磁场时粒子2也恰好从Q点离开磁场。已知OP=d,OQ=3d,OM= d。不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子1、2各自在磁场中运动的半径;
(2)求粒子1所带的电荷量;
(3)若边界上方同时存在与边界下方磁场磁感应
强度大小相等、方向相反的匀强磁场,当粒子2
第二次经过边界时,求两粒子之间的距离。
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(3)若在边界上方同时存在与边界下方磁场磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,粒子1、2将做周期性运动。粒子2第2次经过边界时,粒子1也经过边界。如图乙所示
乙
粒子1距离O点的距离x1=3r1cos 30°
粒子2距离O点的距离x2=3r2cos 30°
所以,两个粒子的距离Δx=x2-x1
解得Δx=6d。