2024年八年级新人教版数学上册综合训练寒假作业（能力提升篇）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年八年级新人教版数学上册综合训练寒假作业（能力提升篇）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 23:00:58 | ||
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文档简介
2024年八年级新人教版数学上册综合训练寒假作业（能力提升篇）
一、选择题
1．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
6．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
7．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为( )
A． B． C． D．
9．下列计算中，结算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则 ．
12．已知，则的值为 ．
13．如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，则图中阴影的面积为 ．
14．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ．
15．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ．
16．如图，已知是的中线，点是上的一点，交于点，，，，的度数为 °．
17．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为 ．
18．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是
三、计算题
19．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．解分式方程
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知关于x的式子化简后，不含有一次项和常数项．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
23．如图，△中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小．
（2）若的面积为，，求的长．
25．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
26．如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON，垂足为B，交OM于点A，过P作CD⊥OM，垂足D，交ON于点C，且AB=CD．
（1）求证：△OAB≌△OCD．
（2）求证：P在∠MON的平分线上．
（3）若，DP=4，求OC的长．
27.四边形和四边形都是正方形、、、三点在同一直线上．
（1）如图1，点在线段上，点在线段上，延长，分别交，于点，，连接，，．
①若，求三角形的面积；
②若正方形和正方形的边长分别为，且，，记三角形的面积为，四边形的面积为，用含有，的代数式表示，并求出的值；
（2）如图2，点，分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为，．若，，则直接写出的面积．（用含，的代数式表示）
答案
1-10 BCDCA BADDD
11．
12．11
13．6
14．
15．
16．
17．
18．18
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（1）
（2）
21．；
22．（1），
（2）
23．（1）证明：在与中，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
；
，，
，
．
24．（1）解：，
．
平分，
．
为高，
．
．
（2）解：为中线，
．
．
．
．
25．（1）证明：∵AC⊥BC， AD⊥DB
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵E为AB的中点
∴CE=DE=AB.
∴△ECD是等腰三角形.
（2）解：过E作EG⊥CD
∵CE=DE
∴CD=2CG
∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点
∴ BE=CE=4， CE⊥AB.
∵ BF=1
∴EF =3，
∴在Rt△CEF中，CF=5
∴EG=
∴在Rt△CEG中，
∴CD=2CG=
26．（1）证明：∵AB⊥ON，CD⊥OM，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS）
（2）证明：连结OP，∵△ABO≌△CDO
∴OD=OB，OA=OC
∵OP=OP，∠PDO=∠PBO=90°
∴△OPD≌△OPB（HL）
∴∠POD=∠POB
∴P在∠MON的平分线上
（3）解：因为△OPD≌△OPB
所以PB=PD=4
因为
所以AP=5
所以
设OB=OD=x，则
所以
所以OC=OA=12+3=15
27.（1）①18；②11．
（2）
一、选择题
1．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
6．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
7．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为( )
A． B． C． D．
9．下列计算中，结算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则 ．
12．已知，则的值为 ．
13．如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，则图中阴影的面积为 ．
14．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ．
15．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ．
16．如图，已知是的中线，点是上的一点，交于点，，，，的度数为 °．
17．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为 ．
18．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是
三、计算题
19．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．解分式方程
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知关于x的式子化简后，不含有一次项和常数项．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
23．如图，△中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小．
（2）若的面积为，，求的长．
25．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
26．如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON，垂足为B，交OM于点A，过P作CD⊥OM，垂足D，交ON于点C，且AB=CD．
（1）求证：△OAB≌△OCD．
（2）求证：P在∠MON的平分线上．
（3）若，DP=4，求OC的长．
27.四边形和四边形都是正方形、、、三点在同一直线上．
（1）如图1，点在线段上，点在线段上，延长，分别交，于点，，连接，，．
①若，求三角形的面积；
②若正方形和正方形的边长分别为，且，，记三角形的面积为，四边形的面积为，用含有，的代数式表示，并求出的值；
（2）如图2，点，分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为，．若，，则直接写出的面积．（用含，的代数式表示）
答案
1-10 BCDCA BADDD
11．
12．11
13．6
14．
15．
16．
17．
18．18
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（1）
（2）
21．；
22．（1），
（2）
23．（1）证明：在与中，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
；
，，
，
．
24．（1）解：，
．
平分，
．
为高，
．
．
（2）解：为中线，
．
．
．
．
25．（1）证明：∵AC⊥BC， AD⊥DB
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵E为AB的中点
∴CE=DE=AB.
∴△ECD是等腰三角形.
（2）解：过E作EG⊥CD
∵CE=DE
∴CD=2CG
∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点
∴ BE=CE=4， CE⊥AB.
∵ BF=1
∴EF =3，
∴在Rt△CEF中，CF=5
∴EG=
∴在Rt△CEG中，
∴CD=2CG=
26．（1）证明：∵AB⊥ON，CD⊥OM，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS）
（2）证明：连结OP，∵△ABO≌△CDO
∴OD=OB，OA=OC
∵OP=OP，∠PDO=∠PBO=90°
∴△OPD≌△OPB（HL）
∴∠POD=∠POB
∴P在∠MON的平分线上
（3）解：因为△OPD≌△OPB
所以PB=PD=4
因为
所以AP=5
所以
设OB=OD=x，则
所以
所以OC=OA=12+3=15
27.（1）①18；②11．
（2）
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