2024年九年级人教版数学上册综合训练寒假作业（能力培优提升篇）（含简单答案）

2024年九年级人教版数学上册综合训练寒假作业（能力培优提升篇）
一、选择题
1．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
2．如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为，高度为，书架长为，则的长（　　）
A． B． C． D．
5．已知二次函数为常数，且的与的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 …
y … 1 2 1 -2 …
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在0与1之间
6．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在正方形纸片中，点M，N在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q．若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是　 　．
12．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 　 　．
13．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点，连接、，与轴交于点.过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，若，求的值为　 　.
14．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是　 　．
15．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是　 　．
16．如图，在中，，以为直径的交于点，点是的中点，连接、，交于点，，，则　 　，的值是　 　．
17． 如图， A B 为 的直径， 且 ， 点 为 上半圆的一点， 于点 ， 的角平分线交 于点 ， 弦 ， 那么 的面积是　 　.
18．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为　 　 ．
三、计算题
19．解方程：
（1）； （2）．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；
（2）若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值
21．已知二次函数，（p为实数）
（1）若函数与x轴交于不同的两点，，，求实数p的取值范围．
（2）若，，是方程的两根，当函数的图像分别与直线相交于A，B两点，与直线相交于C，D两点，当时，求p的值．
（3）若关于x方程有4个不相等的实数根，求p的取值范围．
四、解答题
22．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接、．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位：件）是关于时间（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
时间/天 1 3 10 20
日销售量/件 98 94 80 60
这20天中，该产品每天的价格（单位：元/件）与时间的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出关于的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元（）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围.
24．某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全一样的小球，小球上分别印着“10元”“20元”“30元”的字样．规定顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少．
（1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“30元”小球的概率；
（2）小明有2次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他2次摸球得到的返现金额之和超过30元的概率．
25．如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上．
（1）①当时，求n的值．
②在①的条件下，当时，求y的最大值和最小值．
（2）当时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围．
（3）作直线与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段上时，直接写出m的取值范围．
26．综合与探究
如图，抛物线与坐标轴交于，，三点，其中点和点的坐标分别为和．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求线段的长．
（3）如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作轴，交y轴于点H，连接，，与y轴交于点D．设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当时，S的值．
27．如图，是的内接三角形，是的直径，，，请解答下列问题：
（1）求的度数；
（2）设、相交于，、的延长线相交于，求、的度数；
（3）若，求图中阴影部分的面积.
28．如图，已知抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴交于C，且．
（1）若点A的坐标是，C的坐标是，试求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图1，直线与抛物线交于D、E两点，点F在直线下方的抛物线上，若以F为圆心作，满足与直线相切，求当的半径最大时，点F的坐标；
（3）如图2，若，M、N分别是抛物线对称轴右侧上的两点（M在N的右边），连接、、，交x轴于点P，点K是的中点，若的内心在x轴上，K的纵坐标为n，试探究的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案
1-10 BDCBD ABBAC
11．3
12．0
13．
14．4或-2
15．2.5
16．；
17．85
18．
19．（1），
（2），
20．（1），方程的另一个根是
（2）
21．（1）
（2）
（3）或
22．（1）
（2）
23．（1）；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）.
24．（1）他摸中“30元”小球的概率为；
（2）．
25．（1）①；②y的最大值为4，最小值为
（2）或
（3）或
26．（1）
（2）
（3）；
27．（1）
（2），
（3）
28．（1）
（2）
（3）定值，