(共12张PPT)
浙教版七年级上册
七年级期末复习
------划掉，是一种策略
1．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得几个馒头？
解：设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，
3x 个
(100-x) 个
根据题意，得：3x+ （100 x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．
2．某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，
又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，
求这种服装每件的成本
解：设这种服装每件的成本是x元，
(1+40%)x元
(1+40%)x
（1+40%）x×80% - x=21 x=175
答：这种服装每件的成本是175元．
3.． 中国古代数学专著《九章算术》：其中记载了一道有趣的题：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”
大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．
现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？
解：设总路程为1，据题意可知野鸭每天飞 ，大雁每天飞 ,
设经过x天相遇时，可得
x=
x
x
4.有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，求把空水池注满到水池的需要的时间
解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
x
x
5．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，
则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
解：（1）设：甲乙两地相距x千米.
答：甲乙两地相距900千米.
解：设：从出发开始，经过t小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇
2x km
(x-225) km
（小时）
（小时）
6.如图1所示是长为20cm，宽为18cm的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．
（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；
（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，
②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多1cm
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
20 cm
①号长方形的宽;xcm；②号长方形的宽:（x+1)cm，
任务1，
根据题意，设上下两个长方形的宽度和为xcm，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为3xcm
任务2，设①号长方形的宽为xcm；②号长方形的宽为（x+1)cm，依题意得：
②号长方形的宽为5cm.
牛奶盒子的容积是
7．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 (0.7mm) 球珠直径(0.5mm)
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
等式：双色圆珠笔的单价=单色圆珠笔的单价+0.2
（1）解：设单色圆珠笔单价为x元，双色圆珠笔单价为（x+0.2)元，
答：单色圆珠笔单价为0.4元，双色圆珠笔单价为0.6元；
（2）解：设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则双色圆珠笔(1000-2y)支，
①当选球珠直径0.7mm三色圆珠笔购买时，
②当选球珠直径0.5mm三色圆珠笔购买时，
不合题意；
符合题意，
（3）解：设购买m支三色圆珠笔，单色圆珠笔2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用T元，
，
T与m无关
谢谢
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代数专项训练（1）----划掉，是一种策略
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得几个馒头？
2．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，求这种服装每件的成本
3.． 中国古代数学专著《九章算术》：其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？
4.有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，求把空水池注满到水池的需要的时间
5．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，
则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
如何设计牛奶盒子？
素材1 如图1所示是长为，宽为的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子． （1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身； （2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2 如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．
任务1 分析数量关系 求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2 确定盒子容积 把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
7．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
1.解：设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，
根据题意，得：3x+（100 x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．
2.解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．
3.解：设总路程为1，据题意可知野鸭每天飞，大雁每天飞，
设经过天相遇时，可得，即： .x=
4.解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
5.解：（1）设：甲乙两地相距x千米.解得答：甲乙两地相距900千米.
（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇 解得
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇解得
答：出发小时或小时后两车相遇.
6..解：任务1，
根据题意，设上下两个长方形的宽度和为，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为，，解得，，
答：牛奶盒身的宽是．
任务2，设①号长方形的宽为xcm；②号长方形的宽为，依题意得：
，解得，∴②号长方形的宽为，∴牛奶盒子的容积是，
答：牛奶盒子的容积是，
7.（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，
由题意得：，解得，∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元；
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支；
（3）解：设购买支三色圆珠笔，单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用元，
由题意得：
，
∵与无关，∴，解得：，∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
数与式、方程专项训练（1）
（1）下列运算，正确的打√，错误的划掉，并改成正确的
= 7 = 5 = 9 = -3
（2）计算： （ ）（-12）
（3） 如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为
把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形，则大正方形的边长为
（4）把 2+（-3）-（-5）-（+4）改写成“省略加号的和”的形式
把 [16+(-3)]xy + (-1+4)a2b + 【+1+（ 2)】计算改写成“省略加号的和”的形式
把 [2+( 3)]a2b+( 3+2)abc 计算改写成“省略加号的和”的形式
（5） 合并同类项（结果：“省略加号的和”）：
4a2＋2ab 7＋3ab 8a2 2 （4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab）
6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图在从右到左依次排列的绳子上打结，根据不同的进制列算式，并计算。
二进制：满二进一. 1111（二级制）=
五进制：满五进一. 1111（五级制）=
七进制：满七进一. 1111（七级制）=
+ + + + + =
9. 求的值，可令①，
①式两边都乘以3，则②，
②-①得，则
仿照以上推理，计算：
10.当 |2x+y| 的值为 5 时，求代数式 6x+3y-5 的值
11.若与互为相反数，的值．
12.若关于x的方程 的解为x=2，
求关于y的方程 的解。
13. 、为实数， ， ，且 ，比较 ， ， ， 的大小关系
计算：（1）．(2)
15．如图，∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB 的度数。
．
数与式、方程专项训练（1）
（1） 无意义 = -5 = 9 = 3
（2） =0 （ （-12）=-15
（3） 如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为
把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形，则大正方形的边长为
（4） 2+（-3）-（-5）-（+4）=2-3+5-4
[16+(-3)]xy + (-1+4)a2b + 【+1+（ 2)】=13xy + 3a2b 1
[2+( 3)]a2b+( 3+2)abc = a2b abc
（5）4a2＋2ab 7＋3ab 8a2 2 （4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab）
= 4a2＋5ab 9 = 2a+2b﹣2ab
6．
二进制：满二进一. 1111（二级制）= 1+1+1=15
五进制：满五进一. 1111（五级制）=1+1+1=156
七进制：满七进一. 1111（七级制）=1+1+1=400、
+ + + + + =
9. 解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，②-①得，即．
10. |2x+y|=5，2x+y=5，6x+3y-5=3（2x+y）-5=10
或 2x+y=-5，6x+3y-5=3（2x+y）-5=-20
11．解：∵与互为相反数，∴即解得：或，
12. 则y+2=2或y+2=-2即y=0或y=-4。故答案为：y=0或y=-4。
13.解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，∴ .
14．计算：（1）解：；
（2）解：
15.解：∠AOC=x, ∠COB=2x,∠AOB=3x, ∠AOD=1.5x,∠COD=0.5x,0.5x=19,x=38,∠AOB=114
数与式、方程专项训练（2）
今冬，哈尔滨旅游火了！“哈尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假的旅游收入亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为
2．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414，中，是无理数的打√，不是无理数的划掉
3．下列运算，正确的打√，错误的划掉，并改成正确的
A．2x2+3x2＝5x4 B．5x3﹣3x3＝2． 2x2+3y2＝6x2y2
4．下列结论中，正确的打√，错误的划掉，并改成正确的
A．单项式 的系数是 次数是4
B．单项式ab2的系数是0，次数是2
C．多项式 是二次三项式,常数项是4
D．在 0中，整式有2个
5．下列变形,正确的打√，错误的划掉，并改成正确的
A．如果 ，那么 B．.如果 x=3 ，那么 ，
6．如图所示，边长为 的正方形中阴影部分的面积为
7.若与的和是单项式，求的值
8.已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值．
9.化简（结果：“省略加号的和”） 2(m(
10.如果方程是关于的一元一次方程，求的值
11.若与互为相反数，求的值
12．解方程： （1） （2）
13．计算：．（2）
14．定义一种新运算，计算
15．已知，．
（1）用含a，b的代数式表示；
（2）若a，b满足，求的值．
（3）若M-3N的值与b的取值无关，求a的值．
数与式、方程专项训练（2）
1．今冬，哈尔滨旅游火了！“哈尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假的旅游收入亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为5.914
2．无理数:0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，
3．A．2x2+3x2＝5x2 B．5x3﹣3x3＝2x3． 2x2+3y2＝ 2x2+3y2
4．A．单项式 的系数是 次数是2
B．单项式ab2的系数是1，次数是3
C．多项式 是3次三项式,常数项是 -4
D．整式: 0
5．A．如果 ，a ②a=0,x取任何数，y取任何数
B．.如果 x=3 ，那么 ，
【解答】由图可知，阴影部分的面积为： .
7. 与是同类项，2n-3=1，n=2；2m=8，m=4.
8．解：，
∵多项式与多项式的差中不含有、，
∴，，∴，，
∴
9.解：由题意可得：m-1=1，解得：m=2
10.解：由题意得5x+2+（-2x+9）=0，解得，
∴x-2=.
11．（1）解：由可得，所以，
所以，解得
（2）解：由可得，
所以，所以，可得，解得．
12．解：由，可得得.
将代入 ，可得 解得.a的值为4.
13．（1）解：．
（2） 解：原式=-4-（-1-0.5）×× =-4-（-1-0.5）××（-14）
=-4-（-1.5）××（-14）=-4-7 =-11.
14【详解】∵，3＜4，3＞2
∴= -8-9+2=-15．
15.【详解】（1）把，代入，得
()-3()=-=;
（2）∵，∴a-1=0，b-2=0,∴a=1,b=2,
∴==10×1×2+2=22.
A =0
、
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