10.1二元一次方程（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1二元一次方程
一、填空题
1．方程的正整数解有　 　个．
2．某养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天要用饲料600千克，一周后又购进12头大牛和6头小牛，这样每天的饲料要增加　 　千克．
3．已知是方程mx-y=2的解，则m的值是　 　．
4．已知 是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是　 　．
5．已知，用含x的代数式表示y，则　 　．
6．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为　 　．
二、单选题
7．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
8．下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y B．xy-y=1 C．x－3y=5 D．
9．下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列方程中：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　）
A．9，10 B．9，91 C．10，91 D．10，110
三、解答题
12．由0.3x﹣ y=2，写出用x表示y的代数式．
四、计算题
13．解方程组：
14．解方程2x-3y=8．
15．求下列方程的正整数解．
（1）11x+15y=20：
（2）2x+5y=21；
（3）5x-2y=3：
（4）5x+8y=32．
五、作图题
16．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
　 合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
18．某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
（1）试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
（3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．
19．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．
（1）求甲、乙两组每天各生产多少个产品？
（2）若有一批8000个产品的生产任务由甲、乙两组共同完成，请你帮该厂安排甲、乙两组的生产天数（天数为整数，且正好生产8000个产品）．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】240
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
12．【答案】解：移项，得﹣ y=2﹣0.3x，
系数化为1，得y=1.8x﹣12
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】解：由 ，得 ，
∴ ，
∴原方程组可转化为： 或
解得： 或
∴原方程组的解为： 或
【知识点】完全平方公式及运用；解二元一次方程
14．【答案】解：由原方程易得 2x=8+3y，x=4+ ．
因此，对y的任意一个值，都有一个x（=4+ ）与之对应，此时x与y的值满足原方程，是原方程的一组解．即原方程的解可表示为
(k为任意数)．
【知识点】解二元一次方程
15．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，
∴x==2-y-，
∵x是整数，
∴11|2+4y，
∴y=5，x=-5，
∴x=-5，y=5是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
（2）解：∵2x+5y=21，
∴x==10-3y+，
∵x是整数，
∴2|1+y，
∴y=1，x=8，
∴x=8，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=-1，或k=0，
∴原方程正整数解为：或.
（3）解：解：∵5x-2y=3，
∴x=，
∵x是整数，
∴5|3+2y，
∴y=1，x=1，
∴x=1，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：k＜，
∴原方程正整数解为：（k=0，1，2，3……）.
（4）解：∵5x+8y=32，
∴x==6-2y+（1+y），
∵x是整数，
∴1+y是5的倍数，
∴y=4，x=0，
∴x=0，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：0＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
（2）2
【知识点】二元一次方程的解
18．【答案】（1）
（2）4个
（3）5个
【知识点】二元一次方程的概念
19．【答案】（1）甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品
（2）甲组生产4天，乙组生产10天；或者甲组生产10天，乙组生产5天
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-配套问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7