6.1平行四边形的性质课件（14张ppt）

课件20张PPT。北师大版八年级数学（下）第六章 平行四边形第一节 平行四边形的性质1第一节 平行四边形的性质1学习目标：
1.探索交流平行四边形的有关概念和性质。
2.理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性
质解决简单的问题。
3.在相关的学习活动中主动探究讨论，学会与他
人合作交流。 美丽的家园，我们要好好的利用和保护她中国的骄傲，我们学习的榜样！我们的校园，学习的乐园美观别致 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？做一做1从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。观察拼出的这些平行四边形的对边有怎样的位置关系？为什么？1.定义：两组对边__________的四边形叫平形四边形。 一、平行四边形的相关概念分别平行几何语言：∵AB//CD,BC//AD
∴四边形ABCD是平行四边形反过来，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,BC//AD2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。3、平行四边形相对的边称为 对边；
相对的角称为 对角；
相邻的角称为 邻角。
结论：
平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心做一做2将两个全等的平行四边形完全重叠，把上面一个平行四边形绕AC、BD的交点旋转180°后，能和下面的图形重合吗？你发现了什么？平行四边形是轴对称图形吗？转一转注意观察平行四边形的对边和对角平行四边形的对边相等，对角相等。二、平行四边形性质移一移请你仔细观察结论：平行四边形的对边相等已知：四边形 ABCD是平行四边形
求证：AB=CD，BC=DA；
∠A=∠C，∠B=∠D证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠4＝∠3∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等。平行四边形的性质对称性： 平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心。边： 平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等。角： 平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补。线： 平行四边形的对角线互相平分。例1.已知:如图， ABCD中，∠A=65°，AD=6cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
解：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴BC=AD (平行四边形的对边相等）
∠A=∠C,∠B=∠D （平行四边形的对角相等）
AB//CD（平行四边形的对边平行）
∵∠A=65°，AD=6cm （已知）
∴∠C=65°，BC=6cm （等量代换）
∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D=180°－65°=115°当堂检测： （导学案131页）1、已知 ABCD中，∠B=70°，则∠A= ， ∠D= 。
2、在 ABCD中，AB=3，BC=4，则 ABCD的周长等于 。
3、在 ABCD中，已知BC=8，周长等于24，则CD= 。
4、如图， ABCD中，∠CAD=35°，∠B=40°，求∠D，∠ACD的度数110°70° 14 4解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∠CAD=35°，∠B=40° （已知）
∴ ∠B=∠D =40°（平行四边形的对角相等）
∵ ∠CAD+∠D+∠ACD=180° （三角形内角和定理）
∴ ∠ACD=180° －∠CAD－∠D= 105°例2.已知:如图，在 ABCD中点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB = CD
AB // CD （平行四边形的对边平行且相等）
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
在△ABE和△CDF中
AB = CD （已证）
∠BAE=∠DCF（已证）
AE=CF （已知）
∴△BAE≌△DCF（SAS）
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）当堂检测： （导学案132页）5、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。解：（1）?△ABE≌△CDF、?△ADE≌△CBF、
?△ABD≌△CDB（2）若选：?△ABE≌△CDF
证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴AB=CD，AB//CD （平行四边形的对边平行且相等）
∴∠ABE=∠CDF （两直线平行，内错角相等）
∵AE⊥BD，CF⊥BD（已知）
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直的定义）
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF
∵ AB=CD
∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF（ASA）
（2）若选：?△ADE≌△CBF
证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴AD=BC，AD//BC （平行四边形的对边平行且相等）
∴∠ADE=∠CBF （两直线平行，内错角相等）
∵AE⊥BD，CF⊥BD（已知）
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直的定义）
在△ADE和△CBF中
∠ADE=∠CBF
∵ AD=BC
∠AEB=∠CFD
∴△ADE≌△CBF（ASA）
（2）若选：?△ABD≌△CDB
证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴AB=CD，AD=CB （平行四边形的对边相等）
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∵ AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS）
获？ 疑？回顾与思考？作业布置：
1、课本《习题6.1》知识与技能 第1、2、3题

2、导学案 P132 《能力拓展》 谢谢大家！