10.5用二元一次方程组解决问题（含答案）

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10.5用二元一次方程组解决问题
一、填空题
1．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为　 　．
2．小林、小军和小明三人玩投掷飞镖游戏，每人各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小明的得分是　 　．
3．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为　 　．
4．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为　 　cm2
5．一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是　 　．
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为　 　人；（2）车有　 　辆．
二、单选题
7．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（　　）人．
A．72人 B．80人 C．96人 D．100人
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
9．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （　　）
A． B．
C． D．
11．我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，书中记载：“今有鸡兔同笼，上有头，下有问：鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有个头，从下面数有只脚问笼子里有鸡和兔各几只？设有只鸡，有只兔，根据题意可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
三、解答题
12．某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
四、计算题
13．某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元．
（1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
14．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
15．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
五、作图题
16．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？
六、综合题
17．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为．
（1）求每块小长方形墙砖的长和宽；
（2）求电视背景墙的面积．
18．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度．
19．春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？
七、实践探究题
20．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】16
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
2．【答案】22
【知识点】二元一次方程组的其他应用
3．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
4．【答案】17
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
6．【答案】39；15
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
11．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
12．【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
13．【答案】（1）初一年级人数有人，原计划租座客车辆；
（2）租座的客车辆、租座的客车辆更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
14．【答案】（1）540
（2）A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
（3）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确
【知识点】二元一次方程组的其他应用
17．【答案】（1）长为，宽为
（2）
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；有理数乘法的实际应用
18．【答案】每本书籍厚度为
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】小安和小溪所抢的红包金额各元，元
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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