第十章二元一次方程组综合题（含答案）

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第十章二元一次方程组综合题
一、单选题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程 ，用含 的代数式表示 为（　　）
A． B． C． D．
3．已知方程是二元一次方程， 则，的值分别为（　　）
A．， 0 B．，1 C．0 ，1 D．1，1
4．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（　　）
A．①×2+② B．①×2﹣②
C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
5．已知，用含的式子表示为
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：① 是方程组的一个解；②当 时，x，y的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④x，y间的数量关系是 .其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
7．已知方程组的解满足x-y＝m-1，则m的值为（　　）
A．-8 B．-9 C．8 D．9
8．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（　　）
A．3 B．6 C．5 D．4
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
二、填空题
11．方程组的解为　 　．
12．如果实数，满足方程组，那么　 　．
13．若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝　 　．
14．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何 (改编自《缉古算经》)”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈含的间数是间，小圈舍的间数是间，用含的代数式表示　 　．
15．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=　 　
16．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是　 　．
三、计算题
17．按要求解方程组：
（1） （代入消元法）
（2） ( 加减消元法)
18．解方程组：
（1）
（2）
19． 解方程组
四、解答题
20．解下列方程（组）：
（1）
（2）
21．解方程组：
22．已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值.
23．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
10．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】﹣5
【知识点】二元一次方程的解
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
15．【答案】3-2x
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）解： ，
由②得： ，
将③代入①得：2x-3(3x+2)=8
解得：x=-2，
将x=-2代入③得：y=-4，
故方程组的解为： .
（2）解： ，
①-2×②得：13y=-39
解得：y=-3，
将y=-3代入①得：4x-9=11
解得：x=5，
故方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：，
将代入中，得到，
，得到7x=42，解得x=6，
将x=6代入中，得到z=2，
将z=2代入中，得到y=4，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得2a=2，即a=1，
得3a+2b=7，
将a=1代入3a+2b=7，即b=2，
将a=1，b=2代入，得到c=3，
∴原方程组的解为.
【知识点】三元一次方程组及其解法
19．【答案】解：原方程组可变成
设 ，将原方程变形为 ，
可求得
进而求得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：
①－②，得5y＝k+4，
①×2＋②×3，得5x＝7k+8．
∵方程组的解互为相反数，
∴x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴．
（2）解：
②×2－①，得x－7y＝－4③，
∵3x＋y＝10④，
∴
解得
将代入x-2y=k，得3-2=k
∴k＝1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
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