中山市 2024—2025学年上学期期末水平测试
八年级数学参考答案及评分建议
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1.A； 2.B； 3. D； 4. D； 5. A； 6.B； 7. D； 8.B； 9. C； 10.C .
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
11．2； 12． 2 + 3 2 3 ； 13．1； 14．36； 15．21．
三、解答题（共 3个小题，每小题 7分，满分 21分）
16．解：原式= 2 2 + 3 6 2 + 4 2…………………4分
= 2 2 2 .……………………………………………7分
2
17 1 1．解：原式= ÷ …………………………………3分
+2 2 2
= 1
2
× 2 …………………………………4分
+2 2 1
= 1 . ……………………………………………5分
+2
∵ 2 4≠ 0， 2 ≠ 0， 1 ≠0，
∴ ≠ 2，2，1，
∴ = 1. ………………………………………6分
当 = 1时，
原式= 1 1= 2. ………………………………… 7分
1+2
18．解：（1）如图所示， 1 1 1为所作图形. ………3分
1
（2）由（1）得 1的坐标为 1，2 . ……………4分 1
∵ 1 ∥ 轴，
1
∴ 2 7 = 1， ≠ 2， ………………………………5分
∴ = 3， ………………………………………………6分
∴ 的坐标为 1，3 . …………………………………7分
1
四、解答题（共 3个小题，每小题 9分，满分 27分）
19．解：延长 DA交 BC交于点 M，延长 AD交 EF于点 N.
由题意得， ∥ 地面，
C
∴ ∠ = 1800 ∠1. ……………………2分 A D FM N
闸 闸
∵ ⊥ 地面， 机 机
箱
∴ ∠1 = 900 箱， B 1 E
地面
∴ ∠ = 900. ……………………3分 题 19图
由轴对称得，
= . ……………………4分
∴ =
2
72 10
=
2
= 31( ). ……………………6分
在 AMB中，∠ =300，
∴ =2AM=2× 31 = 62( ). …………8分
答：双翼边缘 AB的长度应设计为 62 . ……………………9分
20．解：设安排 x名工人安装横杠， 7 名工人安装竖杠，得 ………………1分
600 = 1200
2 3 7 . ………………………………4分
解得： =3. …………………………6分
检验：当 =3时，x 7 ≠0.
所以原分式方程的解为 =3. ………………………………………7分
当 =3时，7 =7 3 = 4（名），
费用：3 × 250 + 4 ×300=1950（元）. …………………………………8分
答：支付工人的总费用为 1950元. ………………………………9分
2
21．（1）解：将 a 2b看成整体，令 a 2b=M，则 ………………………………1分
原式= 6 + 9
= 3 2， ………………………………3分
将 M还原，则
原式= 2 3 2. ………………………………4分
（2）证明：将 2 2 4 看成整体，令 2 2 4 = ，则 …………………………5分
原式= 2 + 1
= 2 2 + 1
= 1 2， …………………………7分
将 还原，则
原式= 2 2 4 1 2. …………………………8分
∵ 2 2 4 1 2 ≥0，
∴无论 a，b取何值时， 2 2 4 2 2 4 2 + 1 的值一定是非负数．……9分
五、解答题（共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分，满分 27分）
22．(1)证明：∵ ⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠BEF=∠AEF=∠CDF=∠ADF=900. …………………………1分
∵四边形 AEFD的内角和为3600，
∴ ∠ AC +∠EFD=3600 ∠AEF ∠
=3600 900 900=1800. …………………………2分
又∵ ∠ = ∠EFD，
∴ ∠ AC +∠ =1800. …………………………3分
（2） ∵BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB，
∴ ∠ =1∠ ，∠ =1∠ . …………………………4分
2 2
∴ ∠ =1800 ∠ + ∠ …………………………5分
=1800 1∠ + 1∠ =1800 1 ∠ + ∠ …………………………6分
2 2 2
=1800 1 1800 ∠ = 900 + 1∠ ，
2 2
即∠ =900 + 1∠ . …………………………8分
2
3
（3）证明：由（2）及∠ = 600，得
∠ =900 + 1∠ F
2
=900 + 1
M
× 600
2
=1200. …………………………9分
过点 F作 FM平分∠ ，交 BC于点 M，则
∠ =∠ = 1∠ = 1 × 1200 = 600.
2 2
又∵ ∠ =1800 ∠ = 1800 1200 = 600，
∴ ∠ =∠ . …………………………10分
∵BD平分∠ABC，
∴ ∠ =∠ . …………………………11分
在 与 中，
∠ = ∠ ，
= ，
∠ = ∠ ，
∴ ≌ （ASA）.
∴ = . …………………………12分
同理可证 = ，
∴ = . …………………………13分
23．(1)证明：∵ ∠ =∠ ，
∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ∠ =∠ . …………………………1分
在 与 中，
= ，
∠ = ∠ ，
= ，
∴ ≌ （SAS）. …………………………3分
∴ = . …………………………4分
4
(2)①证明：分别过点 A作 ⊥ 于点 M， ⊥ 于点 N. ………………5分
由（1）得 ≌ ， = ，
∴ S =S ， ………………6分
∴ 1 =1 ，
2 2
∴ = . ………………7分
又∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ . ………………9分
(2)②解：∠ 与∠ 的数量关系不变，∠ = ∠ ，…………10分
理由如下：
∵ ∠ =∠ ，
∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ∠ =∠ .
在 与 中，
= ，
∠ = ∠ ，
= ，
∴ ≌ （SAS）. ………………………11分
∴ = ，S =S DAB . ………………………12分
分别过点 A作 ⊥ 于点 M， ⊥ 于点 N，
∴ 1 =1 ，
2 2
∴ = . ………………………13分
又∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ 与∠ 的数量关系不变. ………………14分
注意：以上解答题只提供一种解法，其它解法请参照酌情给分．
5中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷
10.如题10图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与C交于点E,
分别以点E和点C为圆心，大于二EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线
八年级数学
P交BC于点D.若∠BAE=25°，∠C=∠CAD+30°，则∠B的度数为
A.15
B.25°
C.350
D.409
(测试时问：120分钟，满分：120分）
温踞提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1,秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是
题8图
题9图
题10图
B
2.世界上有一种开花结果植物的果实质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
科学记数法表示为
1.若分式-2的值为0，则x的值为一
A.7.6x10-8
B.7.6×109
C.76x10-0
D.0.76×108
r+1
3.现有长度分别是30cm、40cm和xcm的三根木棒，如果要将木排首尾次相接形成一
12.因式分解：4a2-9=
个三角形木架，那么x的值不能取
13.如题13图，小强用“X型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知O=OD,
A.15
B.30
C.50
D.75
OB=OC,AB=8cm,EF=10cm,则该容器壁的厚度为_cM,
4,深中通道是集“桥、岛、陇、水下互通”于一体，是当前世界上综合魏设难度最高的
14.如愿I4图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，得到正五边形ABCDE,则
跨海集群工程.其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1170米，是双塔斜拉式桥，斜
∠BAC的度数为o.
拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是
15.如题15图，在△ABC中，AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC
A.三角形两边之和大于第三边
B,垂线段最短
C,三角形两边之差小于第三边
D,三角形的稳定性
于点E,点F为BC的中点，点M为线段DE上一动点，若△BFM周长的最小值为
5.下列分式中是最简分式的是
10cm,则△ABC的面积是cm2.
4.Q+b
a-b
B.36
3-b
6a3
C.
b-3
D.
+1
a2+2a+1
6.若“染”代表一种运算，y2米少的结果是y1,则“*”代表的运算符号可以为
A.X
B.÷
C,+
D.-
7.解分式方程2公-3一时。去分母正确的是
x-2
2-x
A.2x-3=3x-1
B.2x-3(x-2)=3x-1
题13图
题I4图
题15图
C.2x-3(x-2)=-3x-1
D.2x-3(x-2)=-3x+1
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
8.如题8图，图中面积关系可以脸证的恒等式为
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
16.计算：(x+3y(x-2y)-yx-4y).
C.a(a+b)=a2+ab
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
9.如题9图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=8,则
17.先化简代数式-二2++1+L),再从2，-2,1，-1四个数中选择一个数代
a2-4
a-21
△POD的面积为
入求值
A.3
B.8
C.12
D.24
八年级上数学试卷第【页（共4页）
八年级上数学试给第2页（共4页）
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3亿人那在用的扫描APP中山市20242025学年上学期期末水平测试
18.(1)
(2)
八年级数学答题卡
生注恋：
考号填涂区
1不朵与月上阅基的年校与生。只念在左相体岛栏填巧学拉、班议、
是名及芳号，背号提泌区不常要班染，
之参与码上旧卷的单校劳生，常在左相休马栏班写醉根、出医、社
名庆梦号，并在背号地涂区准址滋考号，
C07
0
E01
Co3
c0]
C13
[1
C13
[1J
C1]
13
ci]
1远择迅作答必须用2B却笔.修改时用根友非千净：
E23
2]
[C2]
C2]
C2]
C2]
2第容迥作答劲用风色丞半尾坑写，答四不闲超过蓉边：区城。
3.保持答四卡卡西甜洁。不要折叠、不要齐玻.
C3)
[s]
[8]
C83
C3]
4.正确涂：
C4们
E4们
C们
CJ
C43
C们
[幻
c43
C53
[53
C5]
C53
C63
c63
[57
[6J
:方框为缺考学生标记，
[6门
C6]
C6]
C6]
ce3
[6
条形码粘贴处
19
由监考员用阳铅速销涂
c7门
c7门
c73
c13
c73
c
:
不要超出此方格
CeJ
ta们
C门
8]
C93
9
C93
E9]
机箱
箱
式地面
1 a
4
7a a
10
2口
5 a回
8 a
3A
6 B□P
9□a
令
16.
20.
八年级数华答图卡第1页（共2页）
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21.(1)
(2)
23.(1)
题23-1图
(2)①
22.(1)
题22图
恩22-1图
(2)
四22-2图
B D
(3)
周233图
八华缀效华咨腿卡第2灭〔共2页)
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