中山市 2024—2025学年上学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分建议
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1.A； 2. C； 3.A； 4.D； 5.A； 6.C； 7.B； 8.B； 9.D； 10.C.
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
3
11．2； 12．（3，4）； 13． ； 14．16； 15． 4 m 6．
5
三、解答题（共 3个小题，每小题 7分，满分 21分）
16．解：∵ a 1，b 3，c 1
∴ ( 3)2 4 1 1 5 ............................................................................3分
( 3) 5
由公式法得， x ....................................................................5分
2 1
x 3 5 x 3 5∴ 1 ， 2 .....................................................................7分2 2
17．（1）解：∵方程有实根，
∴ ( 4)2 4 1 m 0
∴m 4 ........................................................................................................3分
（2）解：由m 3代入 x2 4x m 0 2得， x 4x 3 0 .......................4分
解得， x1 1， x2 3
∵1 1 3，3 3 1 ..................................................................................6分
∴等腰三角形的周长为 7.............................................................................7分
1
18．解：（1）如图，△AB1C1即为所求
.................................................................................3分
2 AC 12 2（ ）∵ 4 17 r ...............................................................5分
90 2 17 17∴路径长为 ..................................................7分
360 2
四、解答题（共 3个小题，每小题 9分，满分 27分）
19．解：（1）240；35...................................................................................2分
（2）如图所示， ...........................4分
（3）假设“海洲鱼饼”“黄圃腊味”“石岐乳鸽”“蕉蕾粥”对应为“A、B、C、D”，
画树状图如图所示，
...............................7分
∵共有 12种等可能的情况数，分别是 AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、
DA、DB、DC，其中选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的结果数为 2．
2 1
∴选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的概率是 ．...........................9分
12 6
2
1
20 2．解：（1）∵右侧抛物线的解析式为 y (x 4) 5(x 0)
6
1
x=0 y (0 4)2 7∴当 时， 5 ................................................2分
6 3
7
∴喷水管 OA的高度 m .......................................................................3分
3
（2）∵喷水管喷出的水花抛物线形状不改变
∴对称轴横坐标不变.设降低后的右支抛物线解析式为 y
1
(x 4)2 n
6
∵当 x=9时，y=0
∴0 1 (9 4)2 25 n，即 n ，..................................................7分
6 6
5 25 5∵
6 6
5
∴喷水管 OA要降低的高度为 m。...................................................9分
6
21．解：（1）0 x 3 ................................................................................3分
（2）设 x2 2x 8 0，解得： x1 2， x2 4，...............................5分
∵抛物线与 x轴的交点坐标为 ( 2，0)和 (4，0)，抛物线开口向上，
当 x 2或x 4 y 0函数的图象位于 x轴的上方，此时 ，........8分
2
∴一元二次不等式 x 2x 8 0的解集为 x 2或x 4 ................9分
五、解答题（共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分，满分 27分）
22．证明：（1）∵ AC BC， ACB 90 ，
∴∠CAB=45°，连接 OD，如图 1
∴∠COD=90°，....................................................................................1分
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠ODE=180°，
∴∠ODE=90°.
∴DE 为 O的切线................................................................................3分
3
（2）如图 2，作 CM⊥AD，垂足为 M
图 1 图 2 图 3
由（1）可知△AMC为等腰直角三角形
∵ BC 4，BC=AC， AF 2 ，∠CAM=45°
∴AM=CM=2 2，FM=AM-AF= 2 ........................................................................5分
∵在 Rt△CFM中，CM= 2 2，FM= 2
CF FM 2 CM 2∴ 2 8 10 .......................................................7分
（3）如图 3，连接 FG，由题意可知：AC=BC，CF=CG，
∵∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-∠BCF
∠BCG=∠FCG-∠BCF=90°-∠BCF
∴∠ACF=∠BCG
∵在△ACF与△BCG中
AC=BC，∠ACF=∠BCG，CF=CG，
∴△ACF≌△BCG，.................................................................................10分
∵∠CBG=∠CAF=45°
∴∠GBF=∠CBG+∠CBA=90°
即∠ABG=90°..........................................................................................13分
23．解：（1）∵由 A（-1，0），C（0，-4）代入 y x2 bx c得，
1 b c 0 b 3
，解得 ..................................................................2分
c 4 c 4
2
∴该抛物线的解析式为 y x 3x 4 ..................................................3分
4
（2）设直线 BC解析式为 y kx n由 B（4，0），C（0，-4）代入得
4k n 0 k 1
∵ ，解得
n 4 n 4
∴直线 BC解析式为 y x 4 ............................4分
设 P(m，m 4)，则有 F (m，0) 2，E(m，m 3m 4)得
PE m 4 (m 2 3m 4) m 2 4m ， PF 0 (m 4) 4 m
1 2( m2 4m) 4 m m 1由 PE＝ PF得， . 解得 1 ，m2 4（舍去）2 2
∴点 P的坐标 (1 7，- ) ..........................................................................7分
2 2
（3）∵B（4，0），C（0，-4），PF⊥x轴
∴∠OCP=∠CPE= 45°............................................................................8分
当∠PEC=90°时，PE=CE=OF，如图 1
图 1 图 2
∴ PE m2 4m =OF=m，解得，m1 3或m2=（0 舍去）
∴此时 P(3，-1) .................................................................................10分
当∠PCE=90°时，如图 2
作 CH⊥PE，垂足为 H，则有 PE=2CH=2OF，
PE m2 4m =2OF 2m，解得m1 2或m2=（0 舍去）
∴此时 P(2，-2) ................................................................................13分
综上所述，点 P的坐标为 P(3，-1)或P(2，-2) ..........................14分
注意：以上解答题只提供一种解法，其它解法请参照酌情给分．
5中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷
9.如题9图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则
圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为
B.9
C.10m
D.12元
九年级数学
10.如题10图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点
A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x一3，AB
(测试时间：120分钟，满分：120分)
为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得CD的长为
A.3
B.4
C.3+V3
D.2W5
温罂提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是
题7图
愿9图
题10图
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
A.2x-3=x
B.2x+3y=5
C.2x-x2=1
D.x+1=7
1
11.已知x=1是一元二次方程x2+x-m=0的一个根，则m的值为一
3.“翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好御到二次函数部分”这个事件是
12.二次函数y=-2(x-3)2+4的项点坐标为一
A,随机事件
B.必然事件
C.不可能事件D.无法确定
13.如愿13图，A是某公园的进口，B,C,D,E,F是不同的出口，若小华从A处进入
4.抛物线y=2r2的对称轴是直线
公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为
A.y=0
B.y=2
C.x=1
14.如题14图，这是用于液体蒸馏或分临物质的玻璃容器，其底部是圆球形.球的半径
D.X=0
为10cm,瓶内液体的最大深度CD=4cm,则械面圆中弦AB的长为
cm.
5.如题5图，将长方形ABCD绕其顶点B顺时针方向旋转到如图所示
15.如题15图，在平面直角坐标系中，己知点A(1-m,0),B(1+m,0),D(1,0),
位置，则旋转角可以为
点C在以E(5,3)为圆心，1为半径的⊙E上运动，且始终满足∠ACB=90°，则m
A.30
的取值范围是
B.60°
C.120°
D.150
趣5图
6.《数书九章》是我国南未数学家秦九韶所著的数学著作，标志若中国古代数学的高峰，
书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样
取米一把，数得300粒米内夹谷30拉，则这批米内夹谷约为
A,20石
B.30石
C.200石
D.300石
题13图
题14图
题15图
7.如题7图，△BCD内接于⊙0，AB是⊙O的直径，∠CDB=42°，则∠ABC的度数为
三、解答题【一：本大题共3小题，每小题7分，共21分
A.42
B.48°
C.60
D.84
16.解一元二次方程：x2-3x+1=0.
8.某商店原来每天可销售某种水果100kg,每千克盈利7元，为了诚少床存，经市场调查，
如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多倍出30kg,若要每天盈利800元，则每
17.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0
千克应降价多少元？设每千克应降价x元，则所列方程是
(1)若该方程有实数根，求m的取值范围：
A.(100+x)(7+x)=800
B.(100+30x)(7-x)=800
(2)若m=3时，该方程的根为等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长，
C.(100+30x)(7+x)=800
D.100+x(7-30x)=800
九年级上数学试巒第！页（共4页）
九年级上数学试卷第2页（共4页）
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8.(1)
(2)
九年级数学答题卡
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技名凡劣号，牛号张思不窝矣期进、
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2完各团作答矧印又色五竿完前互。答题不孔却过若囧瓶区域，
3.保折密思卡卡葡序估。不兴折盈。不要开旺.
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此方拒为敏考学生标妃，
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19.(I)
(3)
由监守员用阳铂第东卷
不要超出此方格
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6
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(2)
九做学长第1页共2）
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21.(1)
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题22-2图
九年级数学按-卡筹2页（共2页）
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