11.3解一元一次不等式（含答案）

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11.3解一元一次不等式
一、单选题
1．不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，是不等式的解的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9
5． 不等式的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．不等式的解集为　 　．
7．不等式2x-3≤1-3(x-2)的非负整数解为　 　．
8．如果代数式的的值是非负数，那么x的取值范围是　 　．
9．下列选项中，不是不等式x-3<6-2x的一个解的是(　　).
A．-3 B． C． D．3
10．不等式3x-1>5的解集是　 　．
11．已知不等式的解集是，则a的取值范围是　 　．
三、计算题
12．解不等式：
（1）
（2）
13．解不等式： ||x|-4|+|2x+3|＞8.
14．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
四、解答题
15．解下列不等式2（x+3）＞4x-（x-3），并把解集在数轴上表示出来．
五、综合题
16．希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？
17．综合题。
（1）不等式x+3≤6的正整数解为　 　；
（2）不等式|x|﹣2＜3的整数解为　 　；
（3）x≥﹣3的负整数解为　 　．
18．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算；
（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
六、实践探究题
19．阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
解方程. 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或.
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是________________；
（2）方程的解的个数是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
7．【答案】0，1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
10．【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式
13．【答案】解：令 ，解得：x=±4，
令 ，解得：x= ，
∴当x＜-4时， ，
解得：x＜-5，
∴此时x＜-5；
当-4≤x＜ 时， ，
解得：x＜-7，
∴此时无解；
当 ≤x＜0时， ，
解得：x＞ ，
∴此时无解；
当0≤x＜4时， ，
解得：x＞1，
∴此时1＜x＜4；
当x≥4时， ，
解得：x＞3，
∴此时x≥4；
综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】（1）；
（2）
（3）满足题意的不存在
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）解：设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元
解得
故甲笔记本的单价是3元，乙笔记本的单价是5元．
（2）解：设乙种笔记本有x个，由题意得
解得
∵x为整数
∴x的最大值为31
故这次购买乙种笔记本最多31个．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）1，2，3
（2）±4，±3，±2，±1，0
（3）﹣3，﹣2，﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
18．【答案】（1）解：
（2）解：设污染了的实数为x，则有
解之得，
所以被污染的实数最大是-2．
【知识点】解一元一次不等式；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1）
（2）一个
（3）或
（4）或
（5）
【知识点】解一元一次不等式；绝对值的概念与意义
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