12.3证明（含答案）

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12.3证明
一、单选题
1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句属于命题的是（　　）
A．作直线AB的平行线 B．在线段AB上任取一点C
C．等角的余角相等 D．同位角都相等吗？
3．已知，若是整数，则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列选项不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形错误的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝ b+ D．3ac＝2bc+5
二、填空题
6．命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为　 　，结论为　 　．
7．把方程改写成用含x的式子表示y的形式　 　．
8．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：　 　．
9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是　 　．
10．已知，，则　 　．
11．把命题：对顶角相等．改写“如果那么”的形式为：　 　．
三、计算题
12．
（1）利用乘法公式简便计算
①
②
（2）利用幂的运算性质计算．
①
②
（3）化简．
①
②
13．计算：(5a+3b-2c )(5a-3b+6c)．
14．探索规律，回答下列问题.
（1）
………
（2）根据规律，若 ；求 的值.
（3）拓展：若 ；求 的值.
四、解答题
15．如图，，，求证：． 完成下面的证明过程．
证明：，
，
______ (______________________)．
(_______________________)．
______ (________________________)．
又(已知)，
(________________________)．
______ (同位角相等，两直线平行)
(________________________)．
五、作图题
16．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴（__________________）．
∵_________，
∴_________，
∵，
∴，
又∵______，
∴______，
∴______（__________________）．
∴．（__________________）．
六、综合题
17．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
（2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？
18．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
19．潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图1所示，现将其抽象成数学图形如图2所示，为东荆大道，为潜阳西路，为潜阳中路，为章华南路，张老师开车从点A处出发去章华南路上的点E处办事，行驶至路口B处向右拐约到潜阳西路上，又在路口C处右拐约到潜阳中路上，那么张老师在路口D处怎样走可到达目的地？
七、实践探究题
20．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.
①；
②
③；④
⑤
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
6．【答案】同旁内角互补；两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
7．【答案】
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
9．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
10．【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
12．【答案】（1）解：① = ；
② = ；
（2）解：①
=
=
=
=
②
=
=0
（3）解：①
=
=
=
②
=
= ．
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；负整数指数幂；幂的乘方运算
13．【答案】解：原式=(5a+3b+2c-4c )(5a-3b+2c+4c)
=[(5a+2c)+(3b-4c)][(5a+2c)-(3b-4c)]
=(5a+2c)2-(3b-4c)2
=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2
=25a2+20ac-12c2-9b2+24bc.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
14．【答案】（1）解：
…
由上式可得规律：两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和再加2与这两个数的乘积，
；
（2）解：∵ ,
∴ ,
又∵ ，
∴ ＝4，
∴ ;
（3）解：∵由(1)得： ，
∴ ＝14，
∴（ ）2＝ +2+＝16，
∴（ ）2＝16，
又∵x>0,
∴ = 4 .
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
16．【答案】两直线平行，同位角相等；； ； ；；； 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植株
（2）这两块花坛一共种植了76株
【知识点】平方差公式及应用
18．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
19．【答案】张老师在路口D处应该向右拐到达目的地
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
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