12.4定理（含答案）

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12.4定理
一、单选题
1．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．在下列条件中：能确定是直角三角形的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．有下列命题：①两点确定一条直线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③不相等的角不是内错角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中，是假命题的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为　 　．
7．如图，已知，则的度数为　 　．
8．如图，在的纸片中，，沿剪开得四边形，则的度数为　 　°．
9．将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为　 　．
10．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______．
11．如图，与关于直线l对称，若，，则　 　．
三、计算题
12．求出下列图中x的值。
四、解答题
13． 在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B-∠C＝15°，求∠C的度数．
五、综合题
14．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度．
15．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
六、实践探究题
16．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.
①；
②
③；④
⑤
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
3．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；内错角的概念；真命题与假命题；平行公理
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
7．【答案】110
【知识点】三角形的外角性质
8．【答案】270
【知识点】多边形的内角和公式
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
10．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
12．【答案】（1）解：根据三角形外角的性质可得： ，
解得： ；
（2）解：根据五边形的内角和是 可得： ，
解得： .
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
13．【答案】解：∵ ∠B-∠C＝15° ，
∴∠B＝∠C+15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝105°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
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