第12章 定义命题证明(含答案)

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名称 第12章 定义命题证明(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-01-14 21:42:25

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第12章 定义命题证明
一、单选题
1.下列运算正确的是(  )
A.a3 a2=a6 B.4ab-ab=4
C.(a+1)2=a2+1 D.(-a3)2=a6
2.下列运算正确的是(  )
A.(a﹣1)2=a2﹣1 B.(2a)2=2a2
C.a2 a3=a6 D.a a2=a3
3.下列运算正确的是(  )
A.(2ab)2=4a2b2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.am an=amn D.a2+a2=a4
4.如图,小颖同学按图中的方式摆放一副三角板,画出AB∥CD依据是(  )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
5.下列计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
6.如图,D、E分别是 ABC的边BC、AC上的点,若 ∠B=∠C ,∠ADE=∠AED,则(  )
A.当∠1为定值时,∠CDE为定值 B.当∠B为定值时,∠CDE为定值
C.当∠2为定值时,∠CDE为定值 D.当∠3为定值时,∠CDE为定值
7.若4x2-kxy+9y2是完全平方式,则k的值是(  )
A. 6 B. 12 C. 36 D. 72
8.下列说法中正确的是(  )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9.如图,,点是外一点(点不在直线、、上),连接、.若,,,对于①;②;③;④,则的度数可能是(  )
A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
10.将一副三角板如图放置,则下列结论中,正确的是(  )
①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,则有.
A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③
二、填空题
11.如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形.图中阴影部分面积用不同的代数式表示,可得一个等式,利用这个等式求解:若,,则   .
12.已知方程x+2y=10,用含y的代数式表示x,则x=   .
13.已知三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这三角形最小的内角的度数是   .
14.如图,直线,点,分别在直线,上,点为直线与之间的一点,连接,,且,的角平分线与的角平分线交于点,则的度数为   .
15.观察下列各式:

则的结果为   .
16. 图1是一款落地的平板支撑架,,是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示,此时平板,,,则   °;现将支撑杆调整至图3所示位置,调整过程中,大小不变,,再顺时针调整平板至,使得,则   °.
三、计算题
17.化简:.
18.计算:
(1)(3a﹣2b)(9a+6b);
(2)(2y﹣1)(4y2+1)(2y+1)
19.简便计算:
(1)(-2019)2+2 018×(-2020)
(2)20232-4046×2022+20222
四、解答题
20.(1)如图1,已知正方形的边长为a,正方形 的边长为b,长方形和为阴影部分,则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式);
(2) 将图1中的长方形和剪下来,拼成图2所示的长方形,则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式);
(3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积,可得乘法公式 ;
(4) 利用所得公式计算:
21.已知a+b=6,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.
22.如图,在中,已知是角平分线,.
(1)求的度数;
(2)若于点E,求的度数.
23.问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.
证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1:
这个图形的面积可以表示成:
(a+b)2或 a2+2ab+b2
∴(a+b)2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
类比解决:
①请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)
问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+23=32?
如图2,A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.
由此可得:13+23=(1+2)2=32
尝试解决:
②请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33= ▲ .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).
问题拓广:
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3= ▲ .(直接写出结论即可,不必写出解题过程)
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
2.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;积的乘方运算
3.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;积的乘方运算
4.【答案】B
【知识点】平行线的判定
5.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用
6.【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
7.【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
8.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
9.【答案】A
【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;对顶角及其性质
10.【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
11.【答案】
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
12.【答案】10-2y
【知识点】等式的基本性质
13.【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
14.【答案】或
【知识点】平行线的判定与性质
15.【答案】22025﹣1
【知识点】平方差公式及应用
16.【答案】43;75
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质;三角形的外角性质
17.【答案】
【知识点】单项式乘多项式;完全平方公式及运用;整式的混合运算
18.【答案】(1)解:(3a﹣2b)(9a+6b)
=3(3a+2b)(3a﹣2b)
=3[(3a)2﹣(2b)2]
=27a2﹣12b2;
(2)解:(2y﹣1)(4y2+1)(2y+1)
=(4y2﹣1)(4y2+1)
=16y4﹣1
【知识点】平方差公式及应用
19.【答案】(1)解:原式.
(2)解:原式=20232-2×2023×2022+20222=(2023-2022)2=1.
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用
20.【答案】(1),(2),(3),(4)4
【知识点】平方差公式及应用;平方差公式的几何背景
21.【答案】a2+b2=30,(a-b)2=24
【知识点】完全平方公式及运用
22.【答案】(1)
(2)
【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质
23.【答案】①解:∵如图,左图的阴影部分的面积是a2﹣b2,
右图的阴影部分的面积是(a+b)(a﹣b),
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
这就验证了平方差公式;
②62;
③[ n(n+1)]2
【知识点】平方差公式及应用
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