第12章定义命题证明（培优）（含答案）

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第12章定义命题证明（培优）
一、单选题
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
4．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵，∴（两直线平行，内错角相等）
B．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
C．∵，∴（两直线平行，内错角相等）
D．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．下列式子运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a4 B．a2+a3=a5
C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1
7．将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）
A．55° B．50° C．65° D．75°
8．若a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为（　　）
A．25 B．19 C．31 D．16
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a5=a7 B．（﹣a2）3=a6
C．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D．（a+b）2=a2+b2
10．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知直线a//b，，则　 　．
12．如图，把绕点逆时针旋转得到，若，则为　 　．
13．已知，，则　 　．
14．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝　 　；
15．如图，已知，含角的直角三角板的顶点在直线上，若，则等于　 　．
16．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是　 　.
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知：x＝ ，y＝ ﹣2，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
19． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
四、解答题
20．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
21．探索归纳：
（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则　　．
A. 90° B. 315° C. 135° D. 270°
（2）如图2，已知中，，剪去后形成四边形，则　　度．
（3）如图2，根据上面的求解过程，猜想与的关系是　　．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是　　．
22．如图，已知 ， ， ，则 与 平行吗？为什么？
23．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____．
（1）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（2）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（3）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
7．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
11．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
12．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
14．【答案】38°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；同位角的概念
16．【答案】锐角三角形
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】，．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
18．【答案】解：x＝ ，y＝ ﹣2， ∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（ ﹣ +2）2＝22＝4．
【知识点】完全平方公式及运用
19．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
20．【答案】（1）mn＝2；（2）3
【知识点】完全平方公式及运用
21．【答案】(1) D
(2) 240
(3)
(4)
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
22．【答案】解： .
理由：因为 ，所以 .
因为 ， ，
所以 .
因为 ， ，
所以 ，所以 .
所以 （内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
23．【答案】（1）解：结论：∠ABC＝∠PDB．
理由：如图2中，
∵MN∥PQ，BF∥MN，
∴BF∥PQ，
∴∠PDB＝∠DBF，
∵AC⊥BC，AB⊥BD，
∴∠ACB＝∠ABD＝90°，
∵∠CBF+∠ACB＝180°，
∴∠CBF＝∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠PDB．
（2）∠ABC＝15°
（3）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．
∵∠BDP＝2∠BEN，
∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，
∵MN∥PQ，
∴∠BEN＝∠PJE＝x，
∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45°，
∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180°，
∴180°﹣2x+180°﹣x+45°＝180°，
∴x＝75°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45°﹣15°＝30°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
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