湖北恩施市2024-2025学年九年级上学期数学期末考试题卷（图片版、含答案）

参考答案与评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B D D A D B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）　x1＝0，x2＝2　．
【评分注意】写0或2的也给满分，只写一个根或者有一个根是错误的都不给分！
12．（3分） 　0.9　
13．（3分）　76°　．
【评分注意】要写单位，写成“76”的不得分！
14．（3分） 　7.5cm　
【评分注意】要写单位，没写单位的扣1分！
15．（3分）≤AE≤　．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）
解（1）把x＝3代入x2-2x+k＝0得9-6+k＝0，
∴k＝-3；
【评分注意】本小题满分为3分，将根正确代入方程，得2分，正确计算出k值得1分。若是使用韦达定理或者其他方法解出的也给分，步骤分酌情给出。
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（-2）2-4k＞0，
∴k＜1．
∴k的取值范围为k＜1．
【评分注意】本小题满分为3分，写出△＞0，得1分，正确列式并正确计算出k的取值范围得2分，若是使用配方法或者其他方法解出也给分，步骤分酌情给出。
（6分）
（1）C1（4，1）
（2）B2（-3，-3）．
【评分注意】每小问3分，回答点的坐标正确各得1分，作图正确各得2分。作图时，对应点错一个扣1分，错两个不得分。
18．（6分）
（1）.（2）．
【评分注意】
第1问，满分2分，填空即可，不需要写过程，若写成百分数也得分。
第2问，满分4分，不是用树状图或列表法做出来的，不得分！
树状图或列表法格式规范得2分，表述结果并得出概率得2分。
19．（8分）
（1）上涨的百分率为25%．
（2）每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元．
【评分注意】
第1问，满分4分，设未知数列出方程，得1分，正确解出方程得1分，舍去不合题意的未知数值得1分，得出最终答案得1分。
第2问，满分4分，可设销售单价为自变量，也可设售价降低量为自变量，正确建立函数关系的得2分，分析并得出降价20元，计算出最大利润6125元，各得1分。
20．（8分）
（1）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，则BC垂直平分 AD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝∠E，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE；
（2）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
解：连接AE，
∵∠D＝26°，
∴∠BAC＝∠D＝26°，
∵∠ABE是△ABD的一个外角，
∴∠ABE＝∠BAC+∠D＝52°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣52°＝38°．
【评分注意】
第1问与第2问，满分均为4分，不局限于一种解法，用其他做法也要给分！若小题未得满分，步骤分要酌情给出！
21．（8分）
（1）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
证明：∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∵OE∥AD，
∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠BOE，
∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DOE＝∠BOE，
∵OD＝OB，OE＝OE，，
∴△DOE≌△BOE（SAS），
∴∠OBE＝∠ODE＝90°，
∴OB⊥BE，
∵OB为⊙O的半径，
∴直线BE是⊙O的切线；
（2）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
解：设⊙O的半径为r，
∵OD2+DC2＝OC2，
∴r2+42＝（r+2）2，
∴r＝3，
∴AB＝2r＝6，
∴BC＝AC+AB＝8，
由（1）得△DOE≌△BOE，
∴DE＝BE，
∵BC2+BE2＝CE2，
∴82+DE2＝（4+DE）2，
解得DE＝6．
【评分注意】
第1问与第2问，满分均为4分，不局限于一种解法，用其他做法也要给分！若小题未得满分，步骤分要酌情给出！第2问，求出半径得2分！
22．（10分）
（1）（3分）等边；直角；150°；
（2）（3分）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
如图1，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，
则P′B＝PB＝4，P′C＝PA＝2，
∵旋转角是90°，
∴∠PBP′＝90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
∴PP′PB＝4，∠PP′B＝45°，
∵∠APB＝135°，
∴∠CP′B＝∠APB＝135°，
∴∠PP′C＝135°-45°＝90°，
在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC==6；
（3）（4分）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP，
在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，
∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'BP，
∵AP＝3，
∴AP2+PP'2＝9+2＝11，
∵AP'2＝（）2＝11，
∴AP2+PP'2＝AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，
∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．
【评分注意】
第2问与第3问，不局限于一种解法，用其他做法也要给分！若小题未得满分，步骤分要酌情给出！
23．（11分）
任务1：
①　x＝4t　．（2分）只需填空，正确即可得分
②求出y关于t的函数表达式．（3分）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
解：设y关于t的函数表达式为y＝at2+bt+c（a≠0），将（0，0），（2，18），（4，32）代入得：
，
解得：，
故y关于t的函数表达式为yt2+10t；
任务2：（3分）
解：当飞机落地时，即y＝0，
∴t2+10t＝0，
解得，t＝20或t＝0（不合题意，舍去），
∵x＝4t，
∴t＝20时，x＝4×20＝80，
故飞机落地时，飞行的水平距离为80m；
任务3：（3分）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
由x＝4t和yt2+10t得：yx2x，
设发射台弹射口高度为h，则此时抛物线的表达式为：yx2x+h，
当x＝AP＝88时，88288+h＝0，
解得：h＝22，
当x＝BP＝88+8＝96时，96296+h＝0，
解得：h＝48，
即22＜h＜48，
故答案为：22＜h＜48．
【评分注意】
任务1：②，满分3分，不局限于所给做法，用其他做法算出解析式也得分！
步骤分如下：正确设解析式并列出方程得1分，解出系数得1分，写出正确解析式得1分。
任务2：满分为3分，正确算出t得2分，进而算出x得1分。
任务3：第3问，不局限于所给做法，用其他做法算出解析式也得分！
步骤分如下：计算出h值的最大值或最小值，各得1分，正确写出h的范围得1分！
24．（12分）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中，得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
过点D作y轴平行线交x轴于E，交BC于点F，作CG⊥DE于点G，如图1，
把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3中，得：y＝3，
∴C点坐标是（0，3），
设直线BC：y＝kx+q，
把B（3，0），C（0，3）代入y＝kx+q，代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
设D（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3），
∴DF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
由S△BCD＝2S△AOC得：，
∴，
整理得：m2﹣3m+2＝0，
解得：m1＝1，m2＝2，
∵0＜m＜3，
∴m的值为1或2，
当m＝1时，﹣m2+2m+3＝﹣12+2+3＝4，
当m＝2时，﹣m2+2m+3＝﹣4+4+3＝3，
∴点D的坐标为（1，4）或（2，3）；
（3）以下解法仅为参考，还有其他解法也可得分！没有全对的要给步骤分！
抛物线上是否存在点P，使得∠CBP+∠ACO＝∠ABC；理由如下：
由C（0，3），B（3，0）得OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
①当点P在BC左侧时．如图2，
在y轴上取点M（0，1），延长BM交抛物线于点P．
在△AOC和△BOM中，
，
∴△AOC≌△BOM（SAS），
∴∠ACO＝∠ABM，
∴∠CBP+∠ACO＝∠CBM+∠OBM＝∠ABC，
设直线BM的解析式为y＝kx+b，
将B（3，0），M（0，1）代入，得：
，
解得：，
∴设直线BM的解析式为yx+1，
由得：或，
∴；
②当点P在BC右侧时，如图2，
作正方形BOCN，CN交二次函数y＝﹣x2+2x+3于点P2，则BN＝3，∠ABC=∠CBP2＝45°
令y＝﹣x2+2x+3中，y＝3，则﹣x2+2x+0，
解得x＝0或x＝2，
∴P2（2，3），P2N＝3﹣2＝1＝OM，
∵OB＝NB，∠BOM＝∠BNP2＝90°，
在△BOM和△BNP2中，
，
∴△BOM≌△BNP2（SAS），
∴∠OBM＝∠NBP2，
∴∠CBP2+∠ACO＝∠CBP2+∠OBM＝∠CBP2+∠NBP2＝45°＝∠ABC，
∴在点P2抛物线上，即点P2满足条件∠CBP+∠ACO＝∠ABC．
故存在满足条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（2，3）．
【评分注意】
第1问，满分4分，正确列出方程，得1分，正确算出a、b，各得1分，写出解析式得1分。
第2问和第三问，满分各4分，两个点的坐标各2分。若最终计算结果错误，酌情给步骤分。