四川省达州市2024年普通高中二年级秋季学期教学质量监测数学试题（PDF版，无答案）

达州市 2024年普通高中二年级秋季学期教学质量监测
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
2y
1.直线 x- = 2在 y轴上的截距为
3
A. - 2 B. 3 C. - 3 D. - 3
3 2 2
2.直线 y= kx倾斜角为 135°，且过点P 3,a ，则 a=
A. - 3 B. 3 C. - 3 D. 3
3.空间中三条不同的直线 l，m， n和平面 α满足 l α，m α， n α，则下面结论正确的
是
A. 若 l α，则 l m B. 若 l⊥m且 l⊥n，则 l⊥ α
C. 若 l⊥ α，则 l⊥m D. 若 l⊥n且 l⊥m，则m n
4.已知点A 1,0 ，点B为直线 x- y+ 1= 0上动点，则A、B两点间距离的最小值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
5.如图所示，梯形 A B C D 是平面图形 ABCD用斜二测画法得到的直观图， A D = 2，
A B =B C = 1，则平面图形ABCD的面积为 y
A. 1 B. 3 B C
2
C. 3 3 D. 3 A 4 D x

6.已知向量 a= 2,0,-3 ， b= 3,1,x ， c= 1,1,1 ， a⊥ b，则 a在 b- 2c方向上的投影向
量为
A. (1，-1， 0) B. 2 2,0,-3 2 C. 2,- 2,0 D. 2 2 ,0, -3 2 13 13
7.过点 (-2, -4)的直线与曲线 y= 2x-x2有交点，则直线的斜率范围是
A. 1,2 B. 6- 6 , 6+ 6 4 4
C. 1, 6+ 6 D. 6- 6 ,2

4 4
x2 y2 3
8.已知椭圆方程为 + = 1，A 2,0 ，B 1, ，过点P 2,1 的直线交椭圆于 E、 F两4 3 2
点，过点E且平行于 y轴的直线与线段AB交于点Q，点E关于点Q的对称点为N，则直
线NF一定过点
A. (1,0) B. (0,1) C. 0,3- 6 D. (2,0)
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二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
x2 y2
9.已知焦点在 x轴上的椭圆 + = 1，左焦点F1，右焦点F2，P为椭圆上且不在 x轴上的m 4
一点，则下列说法正确的是
A. m的取值范围是 (0,4)
B. 2 5当焦距为 4时，离心率为
5
C. 2当离心率为 时，△PF1F2的周长为 4+ 4 22
D. 当长轴长为 4 2时，△PF1F2的面积最大值为 4
10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= 4，E在线段CD1上，则
6 D1 CA. 当E为CD1中点时，AE与BB1所成角的余弦值是
1
6 E
A1 B1
B. 当E为CD AE A B C D 301中点时， 与平面 1 1 1 1所成角的正弦值是 6
C. 三棱锥A-EBB1的体积为定值 D C
D. AE+B1E的最小值是 4 6 A B
11.已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA= 3，PB=PC= 4，三棱锥P-
ABC的内切球O1(球心O1到各个面距离相等)半径为 r，三棱锥P-ABC的外接球O2(球
心O2到各顶点距离相等)半径为R，三棱锥P-ABC的表面积为S，体积为V，则
A. S= 20+ 2 34 B. R= 41 C. r= 20-2 34 D. V= 24
2 11
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12.抛物线 y 2 = 8x上一点 M与焦点的距离等于 6，且 M在第一象限内，则 M的坐标是
．
13.与双曲线 x2- 8y2= 8有共同焦点，且经过点 (0,4)的椭圆的标准方程是 ．
14.三棱锥 P - ABC中， AB⊥ BC， AB = BC = 2 2，面 PAB⊥面 ABC， PA = PB =
17，以△ABC的边AC所在直线为旋转轴将△ABC旋转，则在旋转过程中，PB的取值
范围是 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分)如图所示的玻璃罩可以看成是由一个圆柱侧面和一个半球球面组合而
成，其中球面半径为 2分米，圆柱面高为 4分米． (忽略玻璃厚度)
(1)求该玻璃罩外壁的面积；
(2)若将该玻璃罩倒置后装水，求最多能装多少升水？
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16. (15 5分)已知中心在坐标原点的双曲线的右焦点坐标 (5,0)，且离心率 e= ．
3
(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程；
(2) π过双曲线右焦点且倾斜角为 的直线与双曲线交于A、B两点，求 AB ．
4
17. (15分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为 6的菱形，且AA1= 4，
E为CD中点．
(1) D求证：BE⊥平面CDD1C1； 1 C1
A B
( 1 12)求平面A1BE与平面ABCD的夹角的正弦值．
D C
E
A
B
18. (17分)已知圆心为M的动圆与⊙C： x21 + y-4 2 = 1外切，与⊙C 2 22： x + y+4 = 81内
切．
(1)求M的轨迹方程；
(2)过点N 3 , 5 的直线与M的轨迹交于A，B两点，且N为线段AB的中点，求坐标原2 2
点O关于直线AB的对称点P的坐标．
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19. (17分)2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲
线．用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的截口曲线是圆；当圆锥的轴与截面所成的
角不同时，还可以截得截口曲线为椭圆、双曲线、抛物线；数学家GerminalDandelin用
双球模型进行了证明，并得出如下结论：当圆锥轴截面的顶角为 2α，截面与圆锥的轴所成
cosβ
角为 β时，则截口曲线的离心率 e= ，当截面为椭圆且垂直于轴截面时，截面与轴截
cosα
面相交所得线段为长轴． (轴截面是过圆锥的轴的平面与圆锥截得的等腰三角形)
S S
M
Q
R
N
A B A O BO

已知母线长为 6的圆锥SO 1，轴截面SAB为等边三角形，SM = SB．
3
(1)当过M的截面截圆锥得到截口曲线是圆时，求圆锥 SO的底面与截面圆之间的部分的体
积；
(2)过M的平面截圆锥得到一个椭圆E，截面与 SO交于点Q，与 SA交于点N，R为椭圆
E上一点，RQ与AB 4垂直且与圆锥底面平行， RQ = ．
3
①判断MN是否为椭圆的长轴，并说明理由；
②判断Q是否为椭圆的焦点，并说明理由．
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