用列举法求概率(共3课时)

25.2 用列举法求概率(第一课时)
教学目标
1.理解P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.
2.应用P（A）=解决一些实际问题．
复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
重点难点
1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ，以及运用它
解决实际间题．
2.难点与关键：通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
教学过程
一、复习引入
（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．
1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
2.（板书）0≤P≤1．
3.（口述）频率、概率．
二、探索新知
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这
种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机
抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，
所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能
的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P(A)=
例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下
列事件的概率．
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解.
解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可
能性相同．
（1）P（点数为3）=1/6；
（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；
（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种．
所以 P（点数大于3且小于6）=1/3
例2:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指
针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色；
(2）指针指向红色或黄色
(3)指针不指向红色．
分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率．
解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；
(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；
（3）P(指针不指向红色)=1/2
例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能藏颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字表示在区域中有颗地雷，那么第二步应该踩区域还是 EMBED Equation.3 区域？
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在区域、区域的概率并比较。
解：（1）区域的方格共有个，标号 HYPERLINK "http://www.1230.org/" 表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷，因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（2）区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏颗地雷。因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 。
由于，所以踩区域遇到地雷的可能性大于踩区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩区域。
三、巩固练习
教材 练习，， 练习
五、归纳小结
本节课应用列举法求概率。
六、布置作业
1、教材 综合运用 拓广探索
课后教学反思：_______________________________________________________________
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25.2 用列举法求概率(第二课时)
教学目标：
1． 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2． 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3． 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决
1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：
BA 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
让学生初步感悟列表法的优越性。
2． 问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P151的练习。
三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
四、布置作业：
教学反思：___________________________________________________________________
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25.2 用列举法求概率(第三课时)
教学目标：
1． 进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2． 会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3． 进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
1、 解决问题，提高能力
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
教师要详细地讲解以上各步的操作方法。
写出解答过程。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？
小结：教科书第153页左边的结论。
思考：教科书第153页的思考题。
二、练习，巩固技能
教科书第154页练习。
练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；
练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。
尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。
2、 单元小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。
3、 提高练习
教科书第155页习题25.2第9题。
这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路。
四、布置作业：
教学反思____________________________________________________________________
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红
红
黄
绿