小专题（七） 功和功率的计算
功与功率的区别与联系：
符号 功（W）功率（P）
定义 力与物体在力的方向上移动的距离的乘积叫作功单位时间内物体做功的多少叫作功率
意义 功的大小表示做功的多少功率的大小表示做功的快慢
公式 W＝F·sP===F·v
单位 焦（J）瓦（W）
联系 W＝Pt
类型1 简单运动类
1.人体摄入过多的能量会转化为脂肪引起肥胖，某饮料的部分营养成分如下表.质量为60 kg的小丁喝了一罐该饮料后，想通过爬楼梯的方式来消耗此次摄入的能量，为了达到目标，他需要爬楼梯的高度最接近（g取10 N/kg） （ B ）
A.10 000 m
B.1 000 m
C.100 m
D.60 m
2.一个物体重50 N，放在一粗糙水平面上，用15 N的水平推力使其在10 s内匀速前进了20 m，则在此过程中 （ A ）
A.推力做功300 J B.推力的功率为15 W
C.重力做功1 000 J D.重力的功率为100 W
3.（绵阳中考）“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌.训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作.已知哑铃质量15 kg，训练者60 s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30 cm.则训练者在1次提升哑铃过程中做功是45J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是9W.（g取10 N/kg）
4.（广西中考）一艘货轮在长江某河段行驶，50 s内匀速通过200 m的路程，其牵引力为5×105 N，求：
（1）货轮行驶的速度；
（2）牵引力做的功；
（3）牵引力的功率.
解：（1）货轮的速度：v===4 m/s；
（2）牵引力做的功：W=Fs=5×105 N×200 m=1×108 J；
（3）牵引力的功率：P===2×106 W.
5.如图甲所示的地面清洁机器人，重为50 N，与水平地面的接触面积是100 cm2，机器人在水平地面上运动时，机器人受到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图乙所示，机器人的运动速度v随时间t的变化关系如图丙所示.（g取10 N/kg）求：
（1）该机器人对水平地面的压强；
（2）第50 s到第100 s内牵引力做的功；
（3）第50 s到第100 s的运动过程中，牵引力的功率.
解：（1）该机器人对水平地面的压力：F压=G=50 N，
该机器人对水平地面的压强：p===5 000 pa；
（2）由乙图和丙图可知，物体在50 s到100 s做匀速直线运动，物体的速度为0.5 m/s，牵引力为0.8×102 N.
机器人行驶的距离：s=vt=0.5 m/s×（100 s-50 s）=25 m，
第50 s到第100 s内牵引力做的功：W=Fs=0.8×102 N×25 m=2 000 J；
（3）第50 s到第100 s的运动过程中，牵引力的功率：
P===40 W.
6.爸爸开着满载质量为1.8×103 kg的小轿车带小科去旅行，汽车行驶过程中牵引力的功率恒为1.2×105 W.汽车从启动到匀速运动之前行驶的路程为150 m，汽车匀速运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示.（g取10 N/kg）
（1）10 s内牵引力做了多少功？
（2）小轿车匀速运动时，牵引力是多少？
（3）当汽车牵引力做功7.2×106 J时，汽车行驶路程是多少米？
解：（1）在10 s内，牵引力做的功：
W=Pt=1.2×105 W×10 s=1.2×106 J；
（2）小轿车匀速运动时，v=30 m/s，根据P===Fv可知，
牵引力：F=Pv=1.2×105 W30 m/s=4 000 N；
（3）汽车从启动到匀速运动之前行驶的路程s0=150 m，从图中可知所用时间t=10 s，
汽车匀速运动过程中所做的功：W′=W总-W=7.2×106 J-1.2×106 J=6×106 J.
汽车匀速行驶的路程：s′===1 500 m.
汽车行驶路程：s=s0+s′=1 500 m+150 m=1 650 m.
类型2 模型类
7.两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示.根据图像，下列判断正确的是 （ C ）
A.两次物体运动的速度：v1＜v2
B.0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1=W2
C.两次物体所受的拉力：F1=F2
D.0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
8.如图，用大小相等的拉力F分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab＞tcd，运动距离sab=scd，比较两种情况下拉力所做的功和功率 （ C ）
A.ab段做功较多
B.cd段做功较多
C.ab段功率较小
D.两段功率相同
9.用竖直向上的拉力F将静止在水平地面上的物体向上提升.图甲表示F的大小随时间t的变化关系，图乙表示物体的运动速度v的大小随时间t的变化关系.已知在10～20 s内物体上升的高度为50 m，g取10 N/kg.下列说法错误的是 （ C ）
A.物体所受的重力为50 N
B.在0～10 s内，物体对地面的压力为20 N
C.在10～30 s内，物体上升的平均速度为10 m/s
D.在20～30 s内，拉力F对物体做的功为 5 000 J
10.如图所示，一木块（不计大小）沿固定光滑斜面下滑，木块的重力为10 N，所受支持力为8 N，则木块由斜面顶端滑到底端的过程中，重力做功为0.6J，支持力做功为0J.
11.如图，水平地面上M点有一质量为60 kg的箱子，现用水平向左的推力将箱子沿直线匀速推至N点，所用时间为30 s，MN之间的距离为15 m（g取10 N/kg）.求：
（1）箱子所受的重力；
（2）箱子运动的速度；
（3）若箱子在运动过程中所受阻力为自身重力的0.2倍，则从M点推至N点的过程中推力对箱子做功的功率是多少？
解：（1）箱子所受的重力：G=mg=60 kg×10 N/kg=600 N；
（2）箱子运动的速度：v===0.5 m/s；
（3）箱子在运动过程中所受阻力为自身重力的0.2倍，则阻力：
f=0.2G=0.2×600 N=120 N；
由于箱子做匀速直线运动，则水平方向上受力平衡，根据二力平衡条件可知，推力F=f=120 N；则推力的功率：P===Fv=120 N×0.5 m/s=60 W．小专题（七） 功和功率的计算
功与功率的区别与联系：
符号 功（W）功率（P）
定义 力与物体在力的方向上移动的距离的乘积叫作功单位时间内物体做功的多少叫作功率
意义 功的大小表示做功的多少功率的大小表示做功的快慢
公式 W＝F·sP===F·v
单位 焦（J）瓦（W）
联系 W＝Pt
类型1 简单运动类
1.人体摄入过多的能量会转化为脂肪引起肥胖，某饮料的部分营养成分如下表.质量为60 kg的小丁喝了一罐该饮料后，想通过爬楼梯的方式来消耗此次摄入的能量，为了达到目标，他需要爬楼梯的高度最接近（g取10 N/kg） ( )
A.10 000 m
B.1 000 m
C.100 m
D.60 m
2.一个物体重50 N，放在一粗糙水平面上，用15 N的水平推力使其在10 s内匀速前进了20 m，则在此过程中 ( )
A.推力做功300 J B.推力的功率为15 W
C.重力做功1 000 J D.重力的功率为100 W
3.（绵阳中考）“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌.训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作.已知哑铃质量15 kg，训练者60 s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30 cm.则训练者在1次提升哑铃过程中做功是 J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 W.（g取10 N/kg）
4.（广西中考）一艘货轮在长江某河段行驶，50 s内匀速通过200 m的路程，其牵引力为5×105 N，求：
（1）货轮行驶的速度；
（2）牵引力做的功；
（3）牵引力的功率.
5.如图甲所示的地面清洁机器人，重为50 N，与水平地面的接触面积是100 cm2，机器人在水平地面上运动时，机器人受到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图乙所示，机器人的运动速度v随时间t的变化关系如图丙所示.（g取10 N/kg）求：
（1）该机器人对水平地面的压强；
（2）第50 s到第100 s内牵引力做的功；
（3）第50 s到第100 s的运动过程中，牵引力的功率.
6.爸爸开着满载质量为1.8×103 kg的小轿车带小科去旅行，汽车行驶过程中牵引力的功率恒为1.2×105 W.汽车从启动到匀速运动之前行驶的路程为150 m，汽车匀速运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示.（g取10 N/kg）
（1）10 s内牵引力做了多少功？
（2）小轿车匀速运动时，牵引力是多少？
（3）当汽车牵引力做功7.2×106 J时，汽车行驶路程是多少米？
类型2 模型类
7.两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示.根据图像，下列判断正确的是 ( )
A.两次物体运动的速度：v1＜v2
B.0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1=W2
C.两次物体所受的拉力：F1=F2
D.0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
8.如图，用大小相等的拉力F分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab＞tcd，运动距离sab=scd，比较两种情况下拉力所做的功和功率 ( )
A.ab段做功较多
B.cd段做功较多
C.ab段功率较小
D.两段功率相同
9.用竖直向上的拉力F将静止在水平地面上的物体向上提升.图甲表示F的大小随时间t的变化关系，图乙表示物体的运动速度v的大小随时间t的变化关系.已知在10～20 s内物体上升的高度为50 m，g取10 N/kg.下列说法错误的是 ( )
A.物体所受的重力为50 N
B.在0～10 s内，物体对地面的压力为20 N
C.在10～30 s内，物体上升的平均速度为10 m/s
D.在20～30 s内，拉力F对物体做的功为 5 000 J
10.如图所示，一木块（不计大小）沿固定光滑斜面下滑，木块的重力为10 N，所受支持力为8 N，则木块由斜面顶端滑到底端的过程中，重力做功为 J，支持力做功为 J.
11.如图，水平地面上M点有一质量为60 kg的箱子，现用水平向左的推力将箱子沿直线匀速推至N点，所用时间为30 s，MN之间的距离为15 m（g取10 N/kg）.求：
（1）箱子所受的重力；
（2）箱子运动的速度；
（3）若箱子在运动过程中所受阻力为自身重力的0.2倍，则从M点推至N点的过程中推力对箱子做功的功率是多少？
