北师大版九年级下册第三章3.1圆的课件（共45张PPT）

(共44张PPT)
圆
观察车轮，
你发现了什么？
车轮为什么做成圆形
二、探 求 新 知
车轮做成三角形、正方形可以吗？
骑车运动
看了此画,你有何想法
观察：注意观察演示过程 ，说说你的想法
车轮做成正方形的可以吗
A .
. B
. C
A .
. B
. C
转 圆
A .
B .
. C
A .
B .
. C
转椭圆
.o
.o
.o
.o
.o
圆形车轮为什么平稳
圆形车轮为什么平稳
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系？
(1)如图，A、B表示车轮边缘
上的两点，O表示车轮的轴心，
A、O之间的距离与B、O之间
的距离有什么关系？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。
三、投圈游戏
(1) 体育老师规定以 3 米为距离, 4 个人一组进行比赛,这样的队形公平吗
投圈游戏
(2)体育老师规定以 3 米为距离, 4 个人一组
进行比赛.
A
B
D
C
.
O
.
A
B
C
D
O
O
.
请你确定他们的位置.
投圈游戏
(2) 体育老师规定以 3 米为距离, 一组进行比赛, 如何确定他们的位置
20个人
4个人
10个人
n 个人
投圈游戏
A
B
D
C
.
O
.
A
B
C
D
O
O
.
投圈游戏
(3) 你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗
投圈游戏
(3) 你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗
将绳子的一端 A 固定,然后拉紧绳子的另一端B (AB=3米） , 并绕A在地面上转一周,点 B 所经过的路径就是所要作的圆
演 示
A
B
投圈游戏
(4) 同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗
.
被投物体
3米
圆上每一个点到定点 的距离都等于定长 !
定点（圆心）
(5) 除了这个圆周,还有其它位置到被投物体的距离
为 3 米吗
到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
定长（半径）
（圆心）
（半径）
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
定点叫做圆心，定长叫做半径。
2 、 从圆的定义可知:圆是指_____而不是______。
注意：1、确定圆的要素是：______________。
圆心确定圆的______，半径确定圆的______，确定一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：
“⊙O”，读作：“圆O”。
圆周
圆面
圆心和半径
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
位置
大小
想一想
A
B
F
G
H
I
J
K
D
E
C
如图是圆形靶的示意图
点A、B所在的位置有什么共同特点？
点C、D、E呢？
F、G、H、I、J、K呢？
综上可得：
知识点二、 点和圆有____种位置关系:
_____________
_____________
_____________
　
点在圆内
点在圆上
点在圆外
三
O
r
B
C
A
已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,则
点A在⊙O______ 　 OA_____r
点B在⊙O______ 　 OB_____r
点C在⊙O______ 　 OC_____r
上
＝
外
＞
内
＜
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,则有：
d___r
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上　　
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内　　
（3）点Ｐ在⊙Ｏ外　　
反之，也成立：
点Ｐ在⊙Ｏ上
点Ｐ在⊙Ｏ内
点Ｐ在⊙Ｏ外
O
P
P
P
d___r
d___r
d___r
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上　　
d___r
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上　　
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内　　
d___r
（3）点Ｐ在⊙Ｏ外　　
d___r
（3）点Ｐ在⊙Ｏ外　　
d___r
＝
＜
＞
（3） d>r 　　
（1） d＝r 　　
（2） d＜r
　　
r
d
d
d
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ；
(3)当OB=4cm时，点B在 。
=2cm
⊙O内
⊙O外
例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
(1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
五、学以致用
课堂练习：
上
内
外
上
点Ａ在⊙Ｏ内部
点Ａ在⊙Ｏ上
点Ａ在⊙Ｏ外部
1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　
当ＯＰ＝１０cm时，　　　　　　　　　　　;
当ＯＰ＝1４cm时，　　　　　　　　　　。
２.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点， ⊙Ｏ的半径是５ cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
当ＯＰ＝　６cm时，　　　　　　　　　 　;
3、已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，点R在⊙ P上，点H在⊙ P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
课堂练习：
4、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD.若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
D
A
B
C
O
1
5. 边长为1的正方形ABCD的对角线交于O点，以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各点与⊙A的关系是什么？
6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,
AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心
C
A
B
D
8
10
（1）若以5为半径画
⊙C,则点A,B,D与
⊙C的关系是什么？
6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,
AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心
C
A
B
D
8
10
（2）若以6为半径画
⊙C,则点A,B,D与
⊙C的关系是什么？
（3）若A,B,D三点
一个在圆内，且
至少一个在圆外，
则⊙C的半径r的取值范围。
7.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
8.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，且AC=DB.
求证： △OAB为等腰三角形。
1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O的半径。
问题探求：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
B
A
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
A
B
3.用一用(课本P94页第1题）
在“用一用”中,如果绳子的长度放长到7米,请画出羊的活动区域,并计算活动区域的面积.
7
如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,
另一端栓
着一只羊,
请画出羊
的活动区域.
4.用一用
6
如果绳子的长度
放长到6米？
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
课堂小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上　　 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内　　 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外　　 ＯＰ＞r
1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（ ）
A.矩形、平行四边形 B.正方形、菱形
C .正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形
能力提升
2、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
能力提升
3. 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个 怎样安装 请说明理由.