北师大版九年级下册第三章3.3垂径定理课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册第三章3.3垂径定理课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 168.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-20 23:47:14 | ||
图片预览
文档简介
课件33张PPT。九年级数学(下)第三章圆3.3 垂径定理想想做做 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.OABABCD想想做做 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使
CD⊥AB，垂足为M.（1）你能发现图中有
哪些等量关系？MO（2）你能证明这些些
等量关系吗？连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC在Rt△OAM和Rt△OBM中证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，
且CD⊥AB于M，
求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD
⌒⌒⌒⌒∵OA=OB,OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM (HL)垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴ AM=BM,几何语言表达：下列图形是否具备垂径定理的条件？火眼金睛想想做做看下列图形，能否使用垂径定理?为什么? EEE 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E解：连结OA∴AE＝BE＝ ×8＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理,得OA＝∴⊙O的半径为5厘米。厘米若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。练一练∵OE⊥AB1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）练一练2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C813如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。 练一练②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗ CD⊥AB,垂径定理的逆定理 CD是直径 AM=BM● ┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.M 判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦的直径一定垂直于这条弦. （ ）
(3)弦的垂直平分线一定经过圆心. （ ）?√练一练? 如果圆的两条弦互相平行,那
么这两条弦所夹的弧相等吗?垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理的推论课本 P76 随堂练习练一练课本 P76
1.随堂练习第1题
2.习题第1，2，3题 1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD证明：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径或半径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。学以致用则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD 3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6
EF=10,
AH=4，
求BE的长.解：过O作OM⊥BC于M，交AD于N，
∵矩形ABCD ， ∴AD∥BC， ∴ OM⊥ AD
∴ EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3
∴AN=AH+HN=4+3=7， ∴ BM=7
∴BE= BM- EM =7-5=24.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=45°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。FEDOCAB挑战自我 做一做6、已知⊙O的半径为6，OP=4，过点P作⊙O的弦中，最长为 ，最短为 。5、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P为弦AB上的一动点， 则OP的取值范围是 。7、已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD， AB=6，CD=8，则AB和CD之间的距离为 。9.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.AB弦AB即为所求。挑战自我 画一画10.利用尺规作一条弧AB所在圆的圆心。挑战自我 画一画垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DCr4r-4思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF例：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥. 练习、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.⌒课堂小结：1.请说出本节所学习的主要内容。
2.还有什么疑惑请提出来1、已知⊙O的半径为6，OP=4，过点P作⊙O的弦中，最长为 ，最短为 。2、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P为弦AB上的一动点， 则OP的取值范围是 。3、已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD， AB=6，CD=8，则AB和CD之间的距离为 。课堂检测：
CD⊥AB，垂足为M.（1）你能发现图中有
哪些等量关系？MO（2）你能证明这些些
等量关系吗？连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC在Rt△OAM和Rt△OBM中证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，
且CD⊥AB于M，
求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD
⌒⌒⌒⌒∵OA=OB,OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM (HL)垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴ AM=BM,几何语言表达：下列图形是否具备垂径定理的条件？火眼金睛想想做做看下列图形，能否使用垂径定理?为什么? EEE 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E解：连结OA∴AE＝BE＝ ×8＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理,得OA＝∴⊙O的半径为5厘米。厘米若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。练一练∵OE⊥AB1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）练一练2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C813如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。 练一练②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗ CD⊥AB,垂径定理的逆定理 CD是直径 AM=BM● ┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.M 判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦的直径一定垂直于这条弦. （ ）
(3)弦的垂直平分线一定经过圆心. （ ）?√练一练? 如果圆的两条弦互相平行,那
么这两条弦所夹的弧相等吗?垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理的推论课本 P76 随堂练习练一练课本 P76
1.随堂练习第1题
2.习题第1，2，3题 1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD证明：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径或半径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。学以致用则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD 3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6
EF=10,
AH=4，
求BE的长.解：过O作OM⊥BC于M，交AD于N，
∵矩形ABCD ， ∴AD∥BC， ∴ OM⊥ AD
∴ EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3
∴AN=AH+HN=4+3=7， ∴ BM=7
∴BE= BM- EM =7-5=24.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=45°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。FEDOCAB挑战自我 做一做6、已知⊙O的半径为6，OP=4，过点P作⊙O的弦中，最长为 ，最短为 。5、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P为弦AB上的一动点， 则OP的取值范围是 。7、已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD， AB=6，CD=8，则AB和CD之间的距离为 。9.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.AB弦AB即为所求。挑战自我 画一画10.利用尺规作一条弧AB所在圆的圆心。挑战自我 画一画垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DCr4r-4思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF例：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥. 练习、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.⌒课堂小结：1.请说出本节所学习的主要内容。
2.还有什么疑惑请提出来1、已知⊙O的半径为6，OP=4，过点P作⊙O的弦中，最长为 ，最短为 。2、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P为弦AB上的一动点， 则OP的取值范围是 。3、已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD， AB=6，CD=8，则AB和CD之间的距离为 。课堂检测：