3.6.3切线的判定定理课件
图片预览
文档简介
课件15张PPT。3.6（3） 直线和圆的位置关系
——圆的切线判定定理圆的切线性质定理：B符号表示：
连接OA
∵AB是⊙O的切线
（或AB与⊙O相切)
∴OA⊥AB
（或∠OAB=900)圆的切线垂直于过切点的直径（半径）圆的辅助线作法三：见切点，连半径，得垂直一、复习回顾1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .1．直线与圆的三种位置关系
在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系?
２、观察、提出问题、分析发现 二、探究、发现问题图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？观察下列两图形并回答:
(1)图中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置
时,直线是圆的切线?为什么?A(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成
什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
这时，直线l是圆的切线.（二）圆的切线的判定定理：
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线切线需满足两条件： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可
做一做：
已知⊙O有一点A，过点A作出⊙O的切线.O.
A例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线
分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.
．
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰△0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
∴ AB是⊙O的切线．
（直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C）例2 : 如图，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切例3.如图所示，OC平分∠MON,点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
求证：ON是⊙A的切线想一想：
以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？圆的辅助线作法四（证切线）：
（1）若直线与圆有公共点时，
辅助线的作法是 “连半径，证垂直”．
（2）若直线与圆没有明确有公共点时，
辅助线的作法是“作垂线，证半径”．练习：
1.如图所示，AB是⊙O的直径，D为⊙O上
一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T
作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，
CT= ，
求AD的长．练习：
2.如图所示，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为，
求正方形ABCD的边长
——圆的切线判定定理圆的切线性质定理：B符号表示：
连接OA
∵AB是⊙O的切线
（或AB与⊙O相切)
∴OA⊥AB
（或∠OAB=900)圆的切线垂直于过切点的直径（半径）圆的辅助线作法三：见切点，连半径，得垂直一、复习回顾1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .1．直线与圆的三种位置关系
在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系?
２、观察、提出问题、分析发现 二、探究、发现问题图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？观察下列两图形并回答:
(1)图中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置
时,直线是圆的切线?为什么?A(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成
什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
这时，直线l是圆的切线.（二）圆的切线的判定定理：
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线切线需满足两条件： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可
做一做：
已知⊙O有一点A，过点A作出⊙O的切线.O.
A例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线
分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.
．
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰△0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
∴ AB是⊙O的切线．
（直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C）例2 : 如图，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切例3.如图所示，OC平分∠MON,点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
求证：ON是⊙A的切线想一想：
以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？圆的辅助线作法四（证切线）：
（1）若直线与圆有公共点时，
辅助线的作法是 “连半径，证垂直”．
（2）若直线与圆没有明确有公共点时，
辅助线的作法是“作垂线，证半径”．练习：
1.如图所示，AB是⊙O的直径，D为⊙O上
一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T
作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，
CT= ，
求AD的长．练习：
2.如图所示，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为，
求正方形ABCD的边长