2025年 九年级数学中考一轮复习 二元一次方程组 综合达标测试题（含答案）

2025年春九年级数学中考一轮复习《二元一次方程组》综合达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．关于，的方程的一个解是，那么的值是（　　）
A．2 B． C． D．3
2．已知，，则y与x的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x、y的二元一次方程的正整数解的对数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知方程组，则的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6．若关于x，y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分24分）
9．在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
10．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种．
11．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
12．点和点关于y轴对称，则 ， ．
13．已知关于的方程组和的解相同，则 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 ．
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为 ．
16．如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（满分72分）
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．利用换元法解下列方程组：
(1)
(2)
19．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
20．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
(2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
21．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x（单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x（单位：吨）近似满足函数关系 （其中a，b为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为万元，当进货量为2吨时，销售利润为万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大？最大利润是多少？
22．超市一次用7000元购进两种“冬奥会”吉祥物挂件，其中“冰墩墩”的个数是“雪容融”个数的2倍，“冰墩墩”和“雪容融”的金价和售价如下表：（注：获利售价进价）
“冰墩墩” “雪容融”
进价（元/个） 20 30
售价（元/个） 25 40
(1)该超市购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件各多少个？
(2)该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进两种挂件，其中“冰墩墩”的个数不变，“雪容融”的个数是第一次的3倍；“冰墩墩”按原价销售，“雪容融”打折销售，第二次两种挂件都售完以后获得的总利润比第一次的总利润多800元，求第二次“雪容融”是按原价打几折销售？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B A C B A
1．解：把代入，得，
解得：．
故选：D．
2．解：由题意可知：．
故选：C．
3．解：，
解得：，
当时，；当时，，
则方程的正整数解有2对．
故选：C．
4．解：，
②①得：，
，
．
故选：B．
5．解：由①，得；
故（1）开始出现错误，
故选A．
6．解：解方程组得：，
把代入得，
故选C．
7．解：根据图示可得，
故选：B．
8．解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意得，，
故选：．
9．解：根据题意有：，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
10．解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得
，
x，y都是正整数，
或．
则他的付款方式有2种．
故答案为：2．
11．解：令，，
∵关于、的二元一次方程组的解为，
则，
∴关于、的二元一次方程组的解为，
∴关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
12．解：根据题意，点和点关于y轴对称，
∴，
解得：，
故答案为：1，2．
13．解：将方程与方程联立方程组，得，
，
解得，，
∴，
∴
故答案为：27
14．解：，
，得，
∵，
∴，
解得 ，
故答案为：．
15．解：设合伙人数是x人，羊价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：合伙人数是21人．
故答案为：21．
16．解：设每个小长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
17．（1）解：，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
则方程组的解为；
（2）解：由②，得，
整理，得，③
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
则方程组的解为．
18．（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，
解得，，
原方程组的解为；
（2）解：令，，
原方程组化为，
解得，
将代入，，
得，
解得，
原方程组的解为．
19．解：（1）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（2），
∴当，时，，
即固定的解为：，
（3），
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
20．（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；
，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
21．解：由题意可知，
解得，
∴，
设乙种水果进货m吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W万元，
根据题意，，
∵，
∴当时，W的最大值为，
∴，
答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．
22．（1）解：设该超市购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个，
由题意得， ，
解得，
答：该超市购进“冰墩墩”200个，购进“雪容融”100个；
（2）解：元，
答：该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得利润2000元；
（3）解：设第二次“雪容融”是按原价打m折销售，
由题意得，，
解得，
答：第二次“雪容融”是按原价打9折销售．