第23章图形的相似 单元测试（含答案）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第23章图形的相似 单元测试（含答案）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-16 15:58:01 | ||
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文档简介
华东师大版九年级上 第23章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．a、b、c、d是成比例线段，其中a=6cm,b=3cm,c=4cm,则线段d的长可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3）
3．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则BC=（ ）
A． B． C． D．或
4．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC与△DEF相似且面积比为，则周长比为（ ）
A． B． C． D．
6．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：16，则AB与DE的比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32
7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，C△ABC=4，则C△DEF等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．已知△ABC和△DEF中，，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（ ）
A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25
10．如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若AM：AB=1：3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（-b,2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是______．
14．如果=，那么的值等于______．
15．若两个相似三角形的相似比为3：4，则它们的面积比为 ______．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则S△ADE：S△BEC= ______．
17．若将三个如图1所示的直角三角形拼成如图2所示的图形，在图2中标记字母，并连接AE，CD，G，H分别为AE，CD的中点，连接GH，如图3所示．若AC=2，则GH的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
求证：△ADF∽△ACG．
19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=280cm,AB=140cm,球目前在E点位置，AE=35cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB AM=AE AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，AD=8，求线段BM的长度．
21．如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E．
（1）求证：△AEF∽△DCF；
（2）若AF：DF=1：2，AE=，S△AEF=．
①求EB的长；
②求平行四边形ABCD的面积．
22．已知△ABC中，∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，AB=8，AG=．点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE=∠ABC，AD、BG相交于点F．
（1）求BC的长；
（2）如图1，如果BF=2CE，求BF：GF的值；
（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．
华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、D 4、C 5、A 6、A 7、A 8、B 9、B 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、3； 15、9：16； 16、1：6； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵∠AED=∠B，∠BAC=∠EAD，
∴∠ADE=∠C，
∵=，
∴△ADF∽△ACG．
19、（1）证明：∵∠EFG=∠DFG，
∴∠EFB=∠DFC，
又∵∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵△BEF∽△CDF，
∴=，
设FC=xcm,则=，
解得：x=160，
答：CF的长为160cm.
20、（1）证明：∵AB AM=AE AC，
∴，
∵∠CAB=∠CAB，
∴△ACB∽△AME，
∴∠AEM=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE=BE，AE=EC，AC=BD，∠DAB=90°，
∴AE=BE=DE=CE，
∵AB=6，AD=8，
∴BD==10，
∴AE=5，
∵AB AM=AE AC，
∴6×（6+BM）=5×10，
∴BM=．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠E=∠FCD，∠EAF=∠CDF，
∴△AEF∽△DCF；
（2）解：①由（1）知△AEF∽△DCF，
∴，
∵AF：DF=1：2，AE=，
∴=，
∴DC=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴AB=2，
∴BE=AB+AE=3；
②连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴=，
∵S△AEF=，
∴S△AEC=2，
∵=，
∴S△ABC=4，
∴平行四边形ABCD的面积为8．
22、解：（1）∵∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠BGC=∠C，
∴BG=CG，
又∵∠BAG=∠CAB，
∴△ABG∽△ACB，
∴==，
∴AC===12，
∴CG=AC-AG=，
∴BC==10；
（2）由（1）知，△ABG∽△CAB，
∴∠AGB=∠ABC，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠AGB=∠ADE，
∵∠FAG=∠DAE，
∴∠AFG=∠AED，
∵∠AFG+∠AFB=180°，∠AED+∠CED=180°，
∴∠AFG=∠CED，
又∵∠ABG=∠C，
∴△ABF∽△DCE，
∴==2，
∴CD=4，
∴BD=BC-CD=6，
过G作HG∥BC交AD于H，如图：
∴=，
∴GH==，
同理，==，
∴BF：FG=；
（3）∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠AGB，
∴DE∥BG，
∴∠AFG=∠ADE=∠AGF，
∴AF=AG，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴CE=DE，
由（2）知，△ABF∽△CDE，
∴AF=BF，
∴GF=BG-BF=CG-AG=，
∵DE∥BG，
∴=，
∴DE=CE=，
同理，=，
∴CD=，
∴BD=．
另外，DA=DE时，作CE中垂线交BC于点H，同理可证得△ABD≌△DHE．此时BD=1．
一．选择题（共12小题）
1．a、b、c、d是成比例线段，其中a=6cm,b=3cm,c=4cm,则线段d的长可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3）
3．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则BC=（ ）
A． B． C． D．或
4．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC与△DEF相似且面积比为，则周长比为（ ）
A． B． C． D．
6．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为1：16，则AB与DE的比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32
7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，C△ABC=4，则C△DEF等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．已知△ABC和△DEF中，，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（ ）
A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25
10．如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若AM：AB=1：3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知点P（-b,2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是______．
14．如果=，那么的值等于______．
15．若两个相似三角形的相似比为3：4，则它们的面积比为 ______．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则S△ADE：S△BEC= ______．
17．若将三个如图1所示的直角三角形拼成如图2所示的图形，在图2中标记字母，并连接AE，CD，G，H分别为AE，CD的中点，连接GH，如图3所示．若AC=2，则GH的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
求证：△ADF∽△ACG．
19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=280cm,AB=140cm,球目前在E点位置，AE=35cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB AM=AE AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，AD=8，求线段BM的长度．
21．如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E．
（1）求证：△AEF∽△DCF；
（2）若AF：DF=1：2，AE=，S△AEF=．
①求EB的长；
②求平行四边形ABCD的面积．
22．已知△ABC中，∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，AB=8，AG=．点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE=∠ABC，AD、BG相交于点F．
（1）求BC的长；
（2）如图1，如果BF=2CE，求BF：GF的值；
（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．
华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、D 4、C 5、A 6、A 7、A 8、B 9、B 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、3； 15、9：16； 16、1：6； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵∠AED=∠B，∠BAC=∠EAD，
∴∠ADE=∠C，
∵=，
∴△ADF∽△ACG．
19、（1）证明：∵∠EFG=∠DFG，
∴∠EFB=∠DFC，
又∵∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵△BEF∽△CDF，
∴=，
设FC=xcm,则=，
解得：x=160，
答：CF的长为160cm.
20、（1）证明：∵AB AM=AE AC，
∴，
∵∠CAB=∠CAB，
∴△ACB∽△AME，
∴∠AEM=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE=BE，AE=EC，AC=BD，∠DAB=90°，
∴AE=BE=DE=CE，
∵AB=6，AD=8，
∴BD==10，
∴AE=5，
∵AB AM=AE AC，
∴6×（6+BM）=5×10，
∴BM=．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠E=∠FCD，∠EAF=∠CDF，
∴△AEF∽△DCF；
（2）解：①由（1）知△AEF∽△DCF，
∴，
∵AF：DF=1：2，AE=，
∴=，
∴DC=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴AB=2，
∴BE=AB+AE=3；
②连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴=，
∵S△AEF=，
∴S△AEC=2，
∵=，
∴S△ABC=4，
∴平行四边形ABCD的面积为8．
22、解：（1）∵∠ABC=2∠C，BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠BGC=∠C，
∴BG=CG，
又∵∠BAG=∠CAB，
∴△ABG∽△ACB，
∴==，
∴AC===12，
∴CG=AC-AG=，
∴BC==10；
（2）由（1）知，△ABG∽△CAB，
∴∠AGB=∠ABC，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠AGB=∠ADE，
∵∠FAG=∠DAE，
∴∠AFG=∠AED，
∵∠AFG+∠AFB=180°，∠AED+∠CED=180°，
∴∠AFG=∠CED，
又∵∠ABG=∠C，
∴△ABF∽△DCE，
∴==2，
∴CD=4，
∴BD=BC-CD=6，
过G作HG∥BC交AD于H，如图：
∴=，
∴GH==，
同理，==，
∴BF：FG=；
（3）∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠AGB，
∴DE∥BG，
∴∠AFG=∠ADE=∠AGF，
∴AF=AG，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴CE=DE，
由（2）知，△ABF∽△CDE，
∴AF=BF，
∴GF=BG-BF=CG-AG=，
∵DE∥BG，
∴=，
∴DE=CE=，
同理，=，
∴CD=，
∴BD=．
另外，DA=DE时，作CE中垂线交BC于点H，同理可证得△ABD≌△DHE．此时BD=1．