河南省平顶山市汝州市2024--2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024~2025学年上学期期末质量检测
九年级数学
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列投影是平行投影的是
A.手电筒照射下小棒的影子 B.太阳光下窗户的影子
C.路灯下行人的影子 D.台灯下纸片的影子
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带椎头部分，它的主视图是
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是
A. B. C. D.
4.已知一个一元二次方程的两个根分别是3和-2，则这个方程可以是
A.x -x+6=0 B.x +5x-6=0 C.x -x-6=0 D.x2+x-6=0
5.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P(单位：pa）与它的受力面积S（单位：m ）是反比例函数关系，且当S=0.1时，P=1000.下列说法中错误的是
A.P关于S的函数解析式为P=500pa B.当S=0.4时，P=250
C.当S小于0.2m 时，P大于500pa D.P随着S的增大而增大
6.下列各组中的两个图形，一定相似的是
A.有一个角对应相等的两个菱形 B.对应边成比例的两个多边形
C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D.任意两个矩形
7.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是
A. B. C. D.
8.若将抛物线y=2x-1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为
A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1
C.y=2x -3 D.y=2x +1
9.对于二次函数y=-x2+2x+3，下列说法不正确的是
A.开口向下 B.当x=1时，y有最大值2
C.函数图象与x轴交于点（-1,0)和(3,0)
D.当x≥1时，y随x的增大而减小
10.如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为////米.
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是////
12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的解为////.
13.如图,树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是////米
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a)是反比例函数（k>0）的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为///
15.如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使形的一边在BC上，点P和点 M分别在边AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为 mm.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（每小题5分，共10分）
（1）解方程：x2+2x+2=8x+4（要求用配方法）
17.（9分）一个几何体的三视图如图所示.
（1）这个几何体的名称是 ，其侧面积为 ;
（2）在上面的长方形区域内画出该几何体的草图.
（3）求出左视图中AB的长.
18.（9分）我省风力资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面,测角仪CD,EF在AH两侧，CD=EF=1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得简尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度（参考数据：）
19.（9分）已知反比例函数（k≠0）的图象的一支
如图所示，它经过点（3，-2).
（1）求这个反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支;
（2）当y≤5且y≠0时，求自变量x的取值范围；
（3)当-x+1<时,自变量x的取值范围为////
20.（9分）某古城门主门洞的截面如图所示，上部可看成是抛物线形，下部可看成是矩形，AB为16m，BC为6m，最高处点B到
地面AB的距离为8m.
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式.
（2）该主门洞内设双向车道，正中间有0.6m宽的双黄线，车辆必须
在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6m的空隙（安全距离）.试判断一辆装载某大型设备后宽3.7m、高6.6m的大型货运汽车能否安全通过该主门洞，并说明理由.
21.(9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。
（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价：（元）之间的函数关系式为////
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
22.（10分）课本再现.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理证明
（1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图（1))，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在□ABCD中，对角线BDLAC，垂足为0.
求证：□ABCD是菱形
知识应用
如图（2），在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，AD=5,AC=8,BD=6.
①求证：□ABCD是菱形
②延长 BC 至点 E，连接OE交CD于点F，若，求的值.
23.（10分）综合与实践：
（1)问题情景：如图1,已知等边△ABC 和它内部一点D,把线段BD 绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE,CE,射线AD,CE交于点F,则AD与CE的数量关系是 ，∠AFC= °
(2)类比探究：如图2,在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC边上一点，过点D作DE//CB交AB于点E，将∠ADE绕点A旋转得到△AD'E'，连接CD',BE'，在旋转的过程中，设直线CD',BE'交于点F,探索CD'和 BE'的数量关系和∠BFC的度数,
（3）拓展应用：如图3,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BG=1，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,若CD=，求线段AB的长（直接写出答案）////
参考答案：
1-5：BACDD 6-10:ACDBC
k＞-1；12、；13、10m；14、；15、36
16、解：
（2）
17、（1）三棱柱；72
略
AB=
18、解：
19、解：（1） （2） （3）
解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，由题意知：
A(-8,0) B(8,0) C(8,6) D(-8,6) E(0,8)
设抛物线的解析式为（a≠0），把C（8,6）代入，得
Y=64x2+8,解之，得a=
∴
由题意知：汽车F点坐标为（4,0）
把F点横坐标代入函数解析式得
∴汽车可以安全通过。
解：（1）由题意得
Y=(x-50)[50+5（100-x）]
=（x-50）(550-5x)
=-5(x-80)2+4500
当x=80时，有y的最大值为4500.
82≤x≤90
（1）
（2）①在平行四边形ABCD中，AC=8；BD=6,
∴OA=OC=3；OB=OD=4
∵AD=5
∴△OAD是直角三角形
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
②延长EO，交AB于点H，易知△OCF≌△OAH，
∴OH=OF。
∵△ECF∽△EBH
（1）AD=CE；∠AFC=60°
（2）由题意知：∠BAE’=∠CAD’；又因为
∴△BAE’∽△CAD’
∴BE’=CD’
∴∠BFC=180°-∠BCA-∠ACF-∠CBF=45°
（3）