人教B版必修四 10.1. 1 《复数的概念》教学设计

10.1.1 《复数的概念》教学设计
【教材分析】
本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义.
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.
【学习目标及核心素养】
学什么 如何学 何以学会 学科素养
目标1：了解数系的扩充过程 通过情景剧的学习 说出数系的扩充过程，以及扩充的必要性。 数学抽象
目标2：理解复数的有关概念和符号表示 阅读课本 概述复数的一般形式，实部，虚部，完成例1和变式。 数学抽象
目标3：理解复数的分类 通过例1的合作交流，得到复数的分类 能用自己的语言概括出什么是实数，虚数，纯虚数。并完成例2 数学抽象、数学运算
目标4：理解复数相等的充要条件 参照课本及对复数概念的理解 能够独立完成例3 数学抽象、数学运算
【学习重、难点】
1.教学重点：认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.
2.教学难点：通过方程的解，了解引进复数的必要性.
【课前准备】
1、预习课本必修四第十章复数《本章导语》+P25-28.
2、情景剧《帕克一家与数》小组准备排练。
附：情景剧内容如下：
帕克一家与数
帕克一家是一个幸福的四口之家，妻子皮诺很贤惠，两个孩子也很是天真可爱。帕克一家靠打猎为生，虽然没有大富大贵，日子却是和和美美。
一天，帕克高高兴兴的回家了，驮着一只猎到的野鹿，妻子在屋里看见了，喜笑颜开，迎了出来。帕克高兴地说：“今天运气真不错，猎到了一只野鹿，终于可以美美地享受一顿了……额，对了，皮诺，快去记下来。”帕克话音刚落，皮诺就转身进了屋，在一根粗糙的绳子上打了个结，表示今天猎到一只猎物。
于是，为了计数需要，自然数产生了！
第2天，出门打猎的帕克久久没有回家，直到天黑了，帕克的身影才出现。看着帕克疲惫的样子，妻子皮诺有些心疼：“没打到猎物没关系，昨天的野鹿还有一些剩余，我们将就一些吧。”“这……”帕克甚是沮丧 ，突然他灵光一闪，“要不我去隔壁伊塔家借一些吧，他今天的收获可不少。”说着帕克匆匆地出了门。不一会儿，帕克拎着一只野兔回来了，喊道：“皮诺，快来看，伊塔借给我们一只野兔，今天不必挨饿了。对了，快去记下来，我们亏欠了伊塔家一只野兔。”皮诺很开心的进了屋，在一个黑色的绳子上打了个结，表示亏欠了邻居一只野兔。
于是，为了表示亏欠，负数产生了，数系从自然数扩充到了整数。
又一天，帕克也没有打到猎物，但是在回家的路上收获了两个熟透的大野果。“嗯，回家分给两个孩子也不错呢。”帕克一边想，一边赶着回家。回到家，妻子皮诺看到帕克没有打到猎物却很高兴，不免有些生气，帕克讨好道：“收获了两个大大的野果也很幸运呀，本来想着分给两个孩子，不如我们一家人一起分享吧。”原本略有生气的妻子缓和下来，“好吧，这个注意也不错。”皮诺说完，进屋把两个野果分成了四份，一人一份，一家人吃的甚欢。
于是，为了能够解决分配问题，分数产生了，数系从整数扩充到了有理数。
日子一天天过去，纯粹的打猎生活过的很不稳定，有一天，妻子皮诺提出来：“我们种点粮食和蔬菜吧，伊塔家中间的那块土地不是闲置着吗？”帕克觉得这是一个很好的建议，于是去和伊塔商量了一下，两人决定圈出一块边长为10米的正方形区域，然后两家以对角线为界平分。在计算对角线的时候，帕克发现了一个问题，“边长为10的正方形的对角线的长度既不能用整数也不能用分数表示，而是用10根2这个数来表示，10根2是什么数呢？”帕克想。
后来，为了表示这样的数，无理数产生了，数系从有理数扩充到了实数。
【学习过程】
[情景剧：数系的扩充]
师：昨天老师当了一次作家，写了个情景剧同学们过目了吧？今天请一个小组的同学上来表演一下的这个情景剧……
问题1：请概括出剧中，数系的发展历程。
问题2：你知道数系为什么要扩充吗？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
问题3：我们知道类似方程在实数范围内无解，那么能否像情景剧一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
[探究一:复数的概念]
师：引入虚数后，需要定义虚数单位与实数之间的运算，而且这种运算还得保持以前的运算律（如加法交换律、乘法交换律等）均成立。
问题1：你认为可以怎样表示2与 的和？又该怎样表示3减去？
问题2：你认为5与 的乘积可以怎样表示
问题3：以上数具备什么形式呢？
要求：提问学生回答，并有其他同学加已补充说明。
例1.请写出下列复数的实部和虚部
①2＋3i； ②－3＋i； ③＋i； ④π； ⑤－i； ⑥0
变式：已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)
A.，1 B.，5 C．±，5 D．±，1
[探究二：复数的分类]
通过数系的扩充，我们知道复数是在实数的基础上引入了虚数。
回顾例1，小组合作，并回答下面几个问题；
问题1：哪些是实数？实数具备什么特征？
问题2：哪些是虚数？虚数具备什么特征？
要求：以小组合作讨论，提问部分小组，其他小组补充。
例2.分别求实数的取值范围，使得复数
（1）是实数 （2）是虚数 （3）是纯虚数
变式：如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
[探究三：复数相等的充要条件]
我们认识了复数，学习了复数的分类。同时我们也知道在实数范围内，有相等的实数，那么有相等的复数吗？怎样才算是相等的复数？
问题1：1+2i与1+3i相等吗？
问题2：1+2i与2+2i相等吗？
问题3：与1+2i相等的复数是什么？
问题4：复数可以相等，那么复数有没有大小之分呢？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
例3分别求满足下列关系的实数与的值
【课堂小结】
1、再次展示学些目标，回顾学习目标，自我诊断目标达成情况。
2、让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧。
【板书设计】
【作业】
学案上的巩固练习A/B组。
（照顾学生个体学习能力，采用分层作业模式，A组面向全体学生，B组面向部分能力高的学生。）
【教学反思】
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过使学生体会数系的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等.进而对本节课的知识掌握的更加牢固.
【巩固练习】 A组
1、.若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝
2、.若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m＝________.
3、.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是__________．
B组
4、若y为纯虚数，x为实数，且满足1＋y＝2x－1＋2i，求x，y
教学设计简述：
《复数的概念》是复数的起始课，重在概念的理解。
本节创新点在于通过情景剧《帕克一家与数》的演绎，让学生理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，这也是课标的要求。情景剧是本节的精彩情境创设。本着无情境不教学的思想，情景剧的引入既丰富了数学课堂，也分散了本来数学学习的枯燥性，融数学学习与艺术，也能让学生得到更全面的发展。
本节学习目标在课标的基础上，续写分解成四个小目标，各个目标简单又衔接，层层关联，在教学活动的设计上，抛出跟学习目标有关的问题，让学生思考回答，同时补充回答问题能体现出学生的深度思考，体现学生的主体地位。
指向目标1
指向目标2
检测目标2
指向目标3
检测目标3
指向目标4
检测目标4
10.1.1 数系的扩充和复数的概念
1.数系的扩充
2.复数及其相关概念 例1
3. 复数分类 例2
4.复数相等的充要条件 例3