人教A版数学必修第一册5.4.1 正弦函数余弦函数的图像 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
情境引入
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
普通高中教科书
数学 必修第一册
第五章 三角函数
作业布置
教学重点：
1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
2.能用五点作图法作出简单三角函数的图象，渗透数形结合和化归的数
学思想。
3.通过用不同的方法作正弦函数与余弦函数的图象，渗透直观想象、数
学建模、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养。
理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
学习目标：
教学难点：
如何利用三角函数的定义确定正弦函数图像上任意一点的坐标。
复习引入：
2、研究一个新函数的三“步”曲？
定义（解析式）
4、研究思路：
y =sin x，x∈[0,2π]------y =sin x，x∈R
部分-----------------整体
3、在单位圆中是如何定义一个角的正弦函数、余弦函数？
图象
性质
如何从定义出发研究正弦、余弦函数的图象呢？
1.圆心角为 弧度，半径为r的扇形弧长等于多少？若r=1时，弧长等于多少？
1.正弦函数 当自变量 时，函数值为
，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中
正弦函数的定义，准确描出点 呢？
如何从定义出发画 的图象呢？
师生探究
探究1
点P的纵坐标 .

o
1
1
P
















探究1 画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象
师生探究
2.在 [0,2π]上任取一个值 ，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，并相应的画出点 ？
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
作法:
(1) 等分取值
(2) 几何描点
(3) 平滑连线
探究1 画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象
师生探究
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

探究2 画函数y =sin x，x∈R的图象
正弦曲线
由部分到整体
师生探究
思考？
在精确度要求不太高时，作图象过程中，应抓住哪几个关键点,快速地作出正弦函数的图象？
师生探究









函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象上五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
.
.
.
.
.
x
y
O
1
-1
师生探究
0 1 0 -1 0
0 1 0 -1 0
五点作图法
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
探究3 函数y =cos x，x∈R的图象
波浪起伏
连续光滑
师生探究
-
-
-
-1
1
-
-1
想一想: 在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

类比正弦函数五点法
归纳总结
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.
五点作图法的步骤
列表(列出起关键作用的五个点的坐标．)
连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
描点(在坐标系中描出五个关键点)
师生探究
最高点，最低点，与x轴交点
牛刀小试：画出y=-cosx , x∈[0， ]的简图
用“五点法”作出函数的图象y＝1＋2sin x，x∈[0,2π].
解　列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
y=1＋2sin x 1 3 1 －1 1
描点、连线得出y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象如图所示：
跟踪训练
解不等式
应 用
画 法
单位圆法
作 简 图
数形结合
五 点 法
正余弦函数的图象
最高点、最低点、与 轴的交点
课堂小结
逻辑推理
数学运算
图象变换
一、必做题：
课本课后练习题：1,2,3,4
二、探索题：
(1)
（2） ________.
课后作业
自我评价 反馈练习
4．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是______．
3．点M 在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
自我评价 反馈练习