人教A版选择性必修第一册 3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
巴西利亚大教堂
北京摩天大楼
法拉利主题公园
花瓶
罗兰导航系统原理
全球卫星定位导航系统
反比例函数的图像
冷却塔
双曲线交通结构可缓拥堵
3.2.1双曲线及其标准方程
1．了解双曲线标准方程的推导过程．
2．能根据条件熟练求出双曲线的标准方程．
3．掌握双曲线的定义与标准方程．
重点：双曲线的定义，双曲线标准方程.
难点:双曲线标准方程的推导.
1、椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a > |F1F2| )
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距的
一.复习提问：
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
2、椭圆的两种标准方程：
o
F1
y
F1
F2
M
x
y
x
o
F2
M
定 义
图 形
标准方程
焦点及位置
判定
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a
a>b>0，a2=b2+c2
思考问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
一.复习提问：
1、椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a > |F1F2| )
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
观察画双曲线的过程思考问题
1.在作图的过程中哪些量是定量？
哪些量是不定量？
2.动点在运动过程中满足什么条件？
3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？
4.动点运动的轨迹是什么？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面 两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
2、双曲线定义
||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|）
注意
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
符号表示：
【思考1】如何理解双曲线的定义？
【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0” 这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解．
“差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|＜|MF2|或
|MF1|＞|MF2|时，点 P 的轨迹为双曲线的一支．
而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”．
【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；
因此，在应用定义时，首先要考查 .
双曲线的右支
双曲线的左支
以F1、F2为端点的两条射线
不存在
2a与2c的大小
线段F1F2的垂直平分线
F1
F2
M
F1
F2
M
|MF1|－|MF2| =2a,
若2a=0，动点M的是轨迹_______________________.
若2a=2c，动点M的轨迹 ；
若2a>2c，动点M的轨迹 .
1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.两条射线 D.一条射线
D
当堂训练
3、 双曲线标准方程推导
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简
1.建系
.
代数式化简得：
可令：c2-a2=b2
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
其中c2=a2+b2
F
2
F
1
M
x
O
y
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
练习：写出以下双曲线的焦点坐标
(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
O
x
y
F
2
F
1
M
x
O
y
若建系时,焦点在y轴上呢
？
双曲线的标准方程与椭圆的
标准方程有何区别与联系
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，
c2=a2+b2
c最大，a与b的大小不一定
a>b>0，
c2=a2-b2
a最大，b与c的大小不一定
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
共性：
1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；
2、两者的定点都是焦点；
3、两者定点间的距离都是焦距。
区别：
椭圆是距离之和；
双曲线是距离之差的绝对值。
【解析】因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以
因此，双曲线的标准方程为
定位
定量
【变式练习】
【解析】
2.已知双曲线 的左支上一点到P到左焦点的距离为10，求点 P到右焦点的距离.
答案：18
例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.
【解析】如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合.
x
y
o
P
B
A
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
即 2a=680，a=340.
又
所以 2c=800,c=400,
因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为
【变式练习】
1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么
【解析】 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.
2.根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢
【解析】再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
课堂小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功.