(共20张PPT)
5.2 三角函数的概念
5.2.2 同角三角函数的基本关系
情境导入
你能看出图中有几张人脸？
温故知新
探索新知
探索新知
探索新知
以为例，对定义域内任意的都有 ，这时称函数 为偶函数.关于对定义域内任意的都有这个结论，我们就利用几何画板一起看一下吧。
5
小组活动
例题精讲
例题精讲
变式应用
变式1：
变式2：
变式3：
变式4：
变式5：
实战演练
课堂小结&作业
7
定义
定义域
三角函数的概念
三角函数值的符号
诱导公式一
平方关系
sin'a +cos2 a =1
2
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
sin a
商数关系
元
tan(a≠C+kz,keZ)
=
cos a
2
同一个角a的正弦、余弦的商等于角的正切
(1)sin2 a+cos2B=1
(2)sina2+cos a2 =1
(3)sin2 2a +cos2 2a 1
(4)对任意的角a,都有tana=
sin a
cos a
800
数学
元
7
6
(l)cosθtanθ=
2c0s2a-1
1-2sin2a
(3)(1+tan2 a)cos2a
(4)sin'a +sin2 a cos2 a cos2 a
=
(5)v1-sin2 a
3
解：.SinC=-
<0,
5
.o是第三或第四象限角.
又'sin2a+cos2a=1
os2a=l-sm2a-1（
16
25
如果是第三象限角，那么cos<0.
3
16
4
S1n0以
5
3
cosa=-
25
5,lana=
cos a
4
5
如果是第四象限角，那么cos>
3
16
4
sin a
5
3
,.C0S0=
二
25
5.lana=
cos a
4
4
5
如果是第一象限角，那么sin>0,cos>0.
1
如果是第三象限角，那么sin<0,coSc<0.
..sina=-
2,cosa=-
sin a
解：.tan=
V3>0
cos a
∴.是第一象限角或第三象限角
sin2 a+cos2 a=1
由
得
sina=3cosa
sm2a-,cos2u
1
4
方法归纳
求同角三角函数值的一般步骤：
1.根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限；
2.对角所在象限进行分类讨论；
3.利用两个基本关系式求出其他三角函数值：
4.根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出其三角函数值
