人教A版数学必修第一册3.2函数的基本性质----单调性 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.2函数的基本性质----单调性
问题提出
德国一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.经过测试，他得到了以下一些数据：
时间间隔 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后
记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
以上数据表明，记忆量y是时间
间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
斯遗忘曲线”,如图.
1
2
3
t
y
o
20
40
60
80
100
新华制药股票最近一个月行情变化曲线
函数的单调性
t
y
o
20
40
60
80
100
1
2
3
艾宾浩斯遗忘曲线
x
y
o

思考1：当自变量x在各自的定义域内变化时，它们的图像
都有怎样的变化趋势
单调递增
单调递增
单调递减
单调递减
单调递减
思考2
如何用数学语言表示函数在某一段上单调递增呢？也即怎样
描述函数图像在某一段的上升特征呢？
首先思考怎样表示“某一段”



x
y
o
首先，怎样描述“某一段”呢？
怎样描述“x的增大”过程呢？
怎样描述“函数值也在增大”呢？






当
时

思考2
如何用数学语言表示函数在某一段上单调递增呢？也即怎样
描述函数图像在某一段的上升特征呢？





当
时










一般地，


如果
，
时，
都有
当



讨论1：下列说法是否正确？请说明理由（画图或者证明）

讨论2：







下列条件能否确定函数的单调性








取值
变形
定号
结论

做差









取值
变形
定号
结论
做差
1、理解概念应抓住关键词，对函数单调性
概念中应重点理解
定义域、区间、任意…都有…
2、用定义证明函数单调性的步骤是：
取值,作差，变形(分解因式,通分,配方),
定号,结论.
课堂小结
知识方面
思想方法方面：
从特殊到一般
3、判断单调性的方法：(1)定义 (2)函数图像