人教A版必修第一册 1.1 《集合》 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人民教育出版社（2019）
集 合
学习目标
1.通过具体实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否组成集合。
2.理解元素与集合的属于关系。
3.根据具体问题，能在自然语言基础上从列举法、描述法中选择恰当方法表示集合。
教学重难点
重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合。
难点：用描述法表示集合
核心素养
在集合的概念形成和集合表示中发展学生的数学抽象素养
问题一:
1.你能求出方程 的解吗？
2.平面内，定点的距离等于 d 定长 的点集合是什么？
思考并回答下列问题：
实数范围内
整数范围内
无解
有理数范围内
无解
如果是数轴上呢？
问题二
教材中第2页的6个例子都能组成集合吗？他们的研究对象是什么？
1.1—10之间的所有偶数；
2.淄博中学今年入学的全体高一学生；
3.所有的正方形；
4.到直线的距离等于定长 d的所有点；
5.方程 的所有实数根；
6.地球上的四大洋。
2、4、6、8、10
淄博中学今年入学的每一位高一学生
每一个正方形
两条分别与已知直线距离等于d的直线上的每一个点
太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
集合的概念
一般地, 我们把研究对象统称为 . 把一些元素组成的总体叫做
元素
集合
小组合作探究
任务：1.集合中元素有哪些特征。
2.集合相等。
3.元素与集合的关系如何表示。
结合前置作业上的问题三、问题四、问题五
集合中元素的特征
确定性
无序性
互异性
问题三1.“我们班高个子的同学”能构成集合吗？“我们班最 高个子的同学”能组成集合吗？
问题三3.由实数1,3,5组成的集合记为M，由实数3,1,5组成的集合记为N，这两个集合中的元素相等吗？
问题三2.由实数0,1,2,3,1组成的集合有几个元素？
集合的相等
军训时高一（17）全体同学定义为集合A
合唱时高一（17）全体同学定义为集合B
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等
记作：A=B
元素与集合的关系
元素与集合的表示：
集合：A，B，C，… 元素：a，b，c，…
元素与集合的关系：
问题五：
如果用A表示我们学校高一17班的全体同学组成的集合，用a表示高一17班一位同学，b表示高一18班的一位同学，那么a，b与集合A分别是什么关系？
当堂检测1
问题六
你能用列举法表示下列集合吗？
1.小于10的所有自然数组成的集合；
2.方程 的所有实数根组成的集合；
请同学们阅读教材第3页的有关内容，然后回答下列问题
列举法
问题六中的1、2我们都能把集合中的所有元素一一列举出来。并用花括号“{ }”括起来来表示集合的方法叫做
列举法
问题七
1.你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
2.你能用列举法表示整数集、有理数集等常用数集吗？
思考下列题目
常用数集
自然数集
正整数集
有理数集
整数集
实数集
记作N
记作 或
记作Z
记作Q
记作R
问题八
如何表示不等式 的解集呢？
首先，明确这个集合中元素的共同特征：
奇数集中元素的共同特征是： ，用符号表示奇数集为
被2除余1
是实数
描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为
这种表示集合的方法就是描述法.
小组合作探究
任务：根据描述法定义，尝试用描述法表示
偶数集 有理数集
复习提示：
当堂检测2
1.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）.方程 的所有实数根组成的集合A；
（2）.由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
当堂检测2
2.用适当的形式表示下列集合：
（1)绝对值不大于4的整数组成的集合：
（2)所有被5整除的数组成的集合；
（3）方程 的实数解组成的集合；
（4)二次函数 图像上的点组成的集合：
问题九
你能举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点吗
作 业 1
习题1.1第2，3，4题
拓广探索
集合论是由康托尔19世纪末创立的
作业2：请查阅与集合论相关的数学历史，以数学手抄报的形式在班内展示。