(共8张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.2 不等式的基本性质
1 不等式的基本性质
例1 如果x＜y，那么下列不等式正确的是( A )
A. 3x＜3y B. －2x＜－2y
C. x－5＞y－5 D. x＋4＞y＋4
A
变式1 如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是( D )
A. ac＞bc B. ac＜bc
C. c－a＞c－b D. c－a＜c－b
小结：熟记不等式的基本性质是解题的关键.特别是不等式的基本性质
3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
D
2 不等式的基本性质的推广
例2 如果ac－bc＞0，c＞0，试说明a＞b.
解：∵ac－bc＞0，将不等式两边都加上bc，由不等式的基本性质1，
可得
ac－bc＋bc＞0＋bc，
∴ac＞bc.
∵c＞0，将不等式两边都除以c，由不等式的基本性质2，可得 ＞
，∴a＞b.
解：∵ac－bc＞0，将不等式两边都加上bc，由不等式的基本性质1，
可得
ac－bc＋bc＞0＋bc，
∴ac＞bc.
∵c＞0，将不等式两边都除以c，由不等式的基本性质2，可得 ＞
，∴a＞b.
变式2 如果a＜b，c＞0，试说明ac－bc＜0.
解：∵a＜b，c＞0，将不等式a＜b的两边都乘c，由不等式的基本性
质2，可得
ac＜bc，
将不等式两边都减去bc，由不等式的基本性质1，可得
ac－bc＜bc－bc，
∴ac－bc＜0.
解：∵a＜b，c＞0，将不等式a＜b的两边都乘c，由不等式的基本性
质2，可得
ac＜bc，
将不等式两边都减去bc，由不等式的基本性质1，可得
ac－bc＜bc－bc，
∴ac－bc＜0.
例3 如果a＞b，c＜d，那么a－c＞b－d，请说明理由.
解：∵a＞b，
∴a－c＞b－c.①
又∵c＜d，
∴－c＞－d.
∴b－c＞b－d.②
由①②，可得a－c＞b－d.
解：∵a＞b，
∴a－c＞b－c.①
又∵c＜d，
∴－c＞－d.
∴b－c＞b－d.②
由①②，可得a－c＞b－d.
变式3 如果x＞y＞0，m＜n＜0，那么mx＜ny，请说明理由.
解：∵m＜n，x＞0，
∴mx＜nx.①
又∵x＞y，n＜0，
∴nx＜ny.②
由①②，可得mx＜ny.
解：∵m＜n，x＞0，
∴mx＜nx.①
又∵x＞y，n＜0，
∴nx＜ny.②
由①②，可得mx＜ny.
利用不等式的基本性质，求字母参数的取值范围
例4 已知关于x的不等式mx－3＞2x＋m，若它的解集是x＜ ，求m
的取值范围.
解：整理、化简所给不等式，得
(m－2)x＞m＋3.
∵该不等式的解集是x＜ ，
∴m－2＜0.
解得m＜2.
解：整理、化简所给不等式，得
(m－2)x＞m＋3.
∵该不等式的解集是x＜ ，
∴m－2＜0.
解得m＜2.(共10张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.1.2 不等式的解集
1 不等式的解集
例1 下列说法中正确的是( A )
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解
B. x＝3是不等式2x＞3的解集
C. x＝3是不等式2x＞3的唯一解
D. x＝3不是不等式2x＞3的解
A
变式1 下列说法正确的是( D )
A. 不等式x＜0的解是x＝0
B. 不等式x＜0的解是x＝－1
C. x＝0是不等式x＜0的一个解
D. x＝－1是不等式x＜0的一个解
D
2 在数轴上表示不等式的解集
例2 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)a＞0；
解：表示在数轴上如图所示.
解：表示在数轴上如图所示.
(2)b≤0.
解：表示在数轴上如图所示.
解：表示在数轴上如图所示.
变式2 用不等式表示下列不等关系，并将不等式的解集在数轴上表示
出来：
(1)x小于－2；
解：x＜－2.
不等式的解集表示在数轴上如图所示.
解：x＜－2.
不等式的解集表示在数轴上如图所示.
(2)x不小于1.
解：x≥1.
不等式的解集表示在数轴上如图所示.
解：x≥1.
不等式的解集表示在数轴上如图所示.
例3 用含x的不等式写出下列各图所表示的不等式的解集：
(1)
解：(1)x＞0.
(2)
解：(2)x≤3.
解：(1)x＞0.
解：(2)x≤3.
变式3 写出下列各图所表示的不等式的解集：
(1)
解：(1)x≤4.
解：(1)x≤4.
(2)
解：(2)x＞3.
小结：在数轴上表示不等式的解集，当包括原数时，应用实心圆点来表
示；当不包括原数时，应用空心圆圈来表示.
解：(2)x＞3.(共8张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 第2课时 解一元一次不等式(2)
1 求一元一次不等式的整数解
例1 解不等式 ≤ ，并求出它的正整数解.
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).
去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
两边都除以5，得x≤4.
∴不等式的正整数解是1，2，3，4.
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).
去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
两边都除以5，得x≤4.
∴不等式的正整数解是1，2，3，4.
变式1 解不等式 ≤ ＋1，把解集在数轴上表示出来，并写出它的
最大整数解.
解：去分母，得3(2x＋1)≤4(x－1)＋12.
去括号，得6x＋3≤4x－4＋12.
移项、合并同类项，得2x≤5.
两边都除以2，得x≤2.5.
它在数轴上的表示如图所示.
解：去分母，得3(2x＋1)≤4(x－1)＋12.
去括号，得6x＋3≤4x－4＋12.
移项、合并同类项，得2x≤5.
两边都除以2，得x≤2.5.
它在数轴上的表示如图所示.
则不等式的最大整数解为2.
小结：先解不等式，再根据x的取值范围确定整数解.
2 由实际问题抽象出一元一次不等式
例2 小红读一本300页的书，计划10天内读完.前5天因各种原因只读了
100页，为了按计划读完，从第六天起平均每天至少要读多少页？设从第
六天起平均每天要读x页，则根据题意列不等式为( A )
A. 100＋5x≥300 B. 100＋4x≥300
C. 100＋6x＞300 D. 100＋5x＞300
A
变式2 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5
元，总费用不超过100元，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式
为 .
小结：认真审题，抓住题目中的关键词，明确“大于”“小
于”“多于”“至少”“超过”“不超过”“不大于”“不小于”
等关键词的含义.
5x＋2(30－x)≤100
3 一元一次不等式的实际应用
例3 某射击运动员在一次比赛中前8次射击共中72环，如果他要打破89环
(10次射击)的记录，第9次射击至少为多少环？(每次射击最多是10环，且
每次射击成绩取整数环)
解：设第9次射击的成绩为x环.
根据题意，得72＋x＋10＞89.
解：设第9次射击的成绩为x环.
根据题意，得72＋x＋10＞89.
解得x＞7.
∵x是正整数且大于7，
∴x≥8.
答：第9次射击不能少于8环.
解得x＞7.
∵x是正整数且大于7，
∴x≥8.
答：第9次射击不能少于8环.
变式3 某工程队计划在10天内修路6 km.施工2天修完1.2 km后，计划发
生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修
路多少千米？
解：设以后几天内平均每天修路x km.
根据题意，得1.2＋(10－2－2)x≥6.
解得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
小结：正确列出不等式是解题关键，注意x取的是取值范围内的最小值.
解：设以后几天内平均每天修路x km.
根据题意，得1.2＋(10－2－2)x≥6.
解得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.(共13张PPT)
第7章 一元一次不等式
章 末 复 习
＞.≤.＞.＜.＞.＞.＞.＞.＜.＜.一个.整式. 1 .移项 .合并同类项
合并同类项
解集
≥
≤
＞
＜
＞
＞
＞
＜
＜
一个
整式
1
移项
1 不等式及其解(集)的定义
例1 下列式子中，不等式的个数是( C )
C
①－3＜0；②a＋b＜0；③x＝5；④x≥5；⑤x＋2＞y＋3.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
例2 若关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则不等式的解集
为 .
x＞5
2 不等式的基本性质
例3 用“＞”或“＜”填空，并写出得出此结论的依据：
(1)如果a－3＞－3，那么a 0，根据不等式的基本性质 ；
(2)如果3a＜6，那么a 2，根据不等式的基本性质 ；
(3)如果－a＞4，那么a －4，根据不等式的基本性质 .
＞
1
＜
2
＜
3
例4 用不等式的基本性质解不等式：
(1)－3x＜9；
解：根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以－3，不等号的方向
改变，
得 ＞ ，∴x＞－3.
解：根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以－3，不等号的方向
改变，
得 ＞ ，∴x＞－3.
(2) x＋1＞－2.
解：根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去1，不等号的方向不
变，
得 x＋1－1＞－2－1，∴ x＞－3.
根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，
得2× x＞2×(－3)，
∴x＞－6.
解：根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去1，不等号的方向不
变，
得 x＋1－1＞－2－1，∴ x＞－3.
根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，
得2× x＞2×(－3)，
∴x＞－6.
3 一元一次不等式的解法
例5 解不等式 －2≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得
2(5x＋1)－24≥3(x－5).
去括号，得10x＋2－24≥3x－15.
移项，得10x－3x≥－15－2＋24.
合并同类项，得7x≥7.
两边都除以7，得x≥1.
解集表示在数轴上如图所示.
解：去分母，得
2(5x＋1)－24≥3(x－5).
去括号，得10x＋2－24≥3x－15.
移项，得10x－3x≥－15－2＋24.
合并同类项，得7x≥7.
两边都除以7，得x≥1.
解集表示在数轴上如图所示.
4 一元一次不等式组的定义及解法
例6 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( B )
① ② ③
④ ⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
例7 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥1.
∴原不等式组的解集是1≤x＜2.
解集在数轴上表示如图所示.
解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥1.
∴原不等式组的解集是1≤x＜2.
解集在数轴上表示如图所示.
5 一元一次不等式的应用
例8 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学准备从商店一次
性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练.小明在商店的销售记
录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共
需240元.
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
解：(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元.
根据题意，得
解得
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
解：(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元.
根据题意，得
解得
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超
过7 200元，至少应购买多少个足球？
解：(2)设购买m个足球，则购买(100－m)个篮球.
根据题意，得60m＋90(100－m)≤7 200.
解得m≥60.
∴m的最小值为60.
答：至少应购买60个足球.
解：(2)设购买m个足球，则购买(100－m)个篮球.
根据题意，得60m＋90(100－m)≤7 200.
解得m≥60.
∴m的最小值为60.
答：至少应购买60个足球.(共8张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.1.1 不等式
1 不等式的概念
例1 下列各式中，是不等式的是( B )
A. x＝3 B. x－1＞0
C. x＋y＝1 D. 4x＋5
B
变式1 给出下列5个式子：①3＞0，②4x＋3y＞0，③x＝3，④x－1，
⑤x＋2≤3，其中不等式有( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
小结：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式，常用的不等号有
“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”.
B
2 不等式的解
例2 下面各数中，是不等式x≥－3的解的是( D )
A. －6 B. －5 C. －4 D. －3
D
变式2 下列各数中，能使不等式 x－2＜0成立的是( D )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
小结：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
D
3 列不等式
例3 (1)y与2的差不大于0，用不等式表示为( D )
A. y－2＞0 B. y－2＜0
C. y－2≥0 D. y－2≤0
(2)“x的3倍与2的差大于－1”所对应的不等式是 .
D
3x－2＞－1
变式3 用不等式表示：
(1)x的3倍大于5；
解：(1)3x＞5.
解：(1)3x＞5.
(2)y与2的差小于－1.
解：(2)y－2＜－1.
小结：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小
于)”“不超过(不低于)”“是正数(负数)”“至少”“最多”等，正确
选择不等号.
解：(2)y－2＜－1.(共12张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 第1课时 解一元一次不等式(1)
1 一元一次不等式的定义
例1 下列各式中，是一元一次不等式的是( C )
A. x2≥0 B. 2x－1
C. 2y≤8 D. －3x＞0
C
变式1 若 x2m－1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( B )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
小结：一元一次不等式的三个特点：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含
有1个未知数；(3)未知数的次数都是1.
B
2 解一元一次不等式
例2 解不等式：
(1)x－9＞25；
解：不等式的两边都加上9，不等号的方向不变，
∴x－9＋9＞25＋9，
得x＞34.
解：不等式的两边都加上9，不等号的方向不变，
∴x－9＋9＞25＋9，
得x＞34.
(2) x＜ .
解：不等式的两边都乘7，不等号的方向不变，
∴7× x＜7× ，
得x＜6.
解：不等式的两边都乘7，不等号的方向不变，
∴7× x＜7× ，
得x＜6.
变式2 解不等式：
(1)4x＜3x－5；
解：不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变，
∴4x－3x＜3x－5－3x，
得x＜－5.
解：不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变，
∴4x－3x＜3x－5－3x，
得x＜－5.
(2)－8x＞10.
解：不等式的两边都除以－8，不等号的方向改变，
∴ ＜ ，
得x＜－ .
解：不等式的两边都除以－8，不等号的方向改变，
∴ ＜ ，
得x＜－ .
3 解较复杂的一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)5x＋15＞4x－1；
解：移项，得5x－4x＞－1－15.
合并同类项，得x＞－16.
它在数轴上的表示如图所示.
解：移项，得5x－4x＞－1－15.
合并同类项，得x＞－16.
它在数轴上的表示如图所示.
(2)2(x＋5)≤3(x－5).
解：去括号，得2x＋10≤3x－15.
移项，得2x－3x≤－15－10.
合并同类项，得－x≤－25.
两边都除以－1，得x≥25.
它在数轴上的表示如图所示.
解：去括号，得2x＋10≤3x－15.
移项，得2x－3x≤－15－10.
合并同类项，得－x≤－25.
两边都除以－1，得x≥25.
它在数轴上的表示如图所示.
变式3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2 ≤3x－8；
解：去括号，得2－2x≤3x－8.移项，得－2x－3x≤－8－2.
合并同类项，得－5x≤－10.
两边都除以－5，得x≥2.
它在数轴上的表示如图所示.
解：去括号，得2－2x≤3x－8.移项，得－2x－3x≤－8－2.
合并同类项，得－5x≤－10.
两边都除以－5，得x≥2.
它在数轴上的表示如图所示.
(2)1－ ＞ .
解：去分母，得6－2 ＞3 .
去括号，得6－2x＋4＞3x＋3.
移项，得－2x－3x＞3－4－6.
合并同类项，得－5x＞－7.
两边都除以－5，得x＜ .
它在数轴上的表示如图所示.
解：去分母，得6－2 ＞3 .
去括号，得6－2x＋4＞3x＋3.
移项，得－2x－3x＞3－4－6.
合并同类项，得－5x＞－7.
两边都除以－5，得x＜ .
它在数轴上的表示如图所示.
小结：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同
类项，两边都除以未知数的系数.(共8张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.4 第1课时 解一元一次不等式组(1)
1 一元一次不等式组的定义
例1 下列不是一元一次不等式组的是( C )
A. B.
C. D.
C
变式1 在下列不等式组① ② ③ ④
⑤ 中，一元一次不等式组的个数是( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
小结：每个不等式中含有同一个未知数，且未知数的次数是1的不等式
组是一元一次不等式组.
B
2 一元一次不等式组的解集
例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( B )
A. B.
C. D.
B
变式2 若一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该
不等式组的解集为( D )
A. x＞－2 B. x≤3
C. －2≤x＜3 D. －2＜x≤3
D
3 解一元一次不等式组
例3 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.
解：
解不等式①，得x≤2.
解：
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－1.
如图，在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集
是－1＜x≤2.
变式3 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.
解：
解不等式①，得x≤1.
解：
解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－2.
如图，在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集
是－2＜x≤1.
小结：正确求出每一个不等式的解集，再通过数轴得出不等式组的
解集.
解不等式②，得x＞－2.
如图，在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集
是－2＜x≤1.(共8张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.4第2课时 解一元一次不等式组(2)
1 无解的一元一次不等式组
例1 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x≥2.
∵这两个不等式的解集没有公共部分，
∴此不等式组无解，图略.
解：解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x≥2.
∵这两个不等式的解集没有公共部分，
∴此不等式组无解，图略.
变式1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＜－1.
解：解不等式①，得x＜－1.
解不等式②，得x＞2.
∵这两个不等式的解集没有公共部分，
∴原不等式组无解.
小结：正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的取解原则：“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”.
2 一元一次不等式组的特殊解
例2 解不等式组： 并写出它的所有整数解.
解：
解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－2.
∴原不等式组的解集为－2＜x≤1.
∴原不等式组的所有整数解为－1，0，1.
解：
解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－2.
∴原不等式组的解集为－2＜x≤1.
∴原不等式组的所有整数解为－1，0，1.
变式2 解不等式组： 并写出它的所有非负整数解.
解：
解不等式①，得x＞－2.
解：
解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤3.
∴原不等式组的解集为－2＜x≤3.
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.
小结：首先正确求出不等式组的解集，再根据解集得出特殊解.
已知一元一次不等式组的解集，求参数的取值范围
例3 若不等式组 的解集是x＜2，则m的取值范围是
( B )
A. m＝2 B. m≥2 C. m＜2 D. m＞2
B
