(共10张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.1.3 作轴对称图形
1 画已知点的对称点
例1 如图，以虚线为对称轴，画出已知图形中的点A，B的对称点A1，
B1，并连结A1B1.
解：如图，A1B1即为所求.
变式1 在图中分别画出点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对
称点A2.
解：如图，点A1，A2即为所求.
2 画轴对称图形
例2 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的
顶点都在格点上).在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l的对
称四边形A'B'C'D'.
解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求.
变式2 如图，请画出△ABC 关于直线MN对称的△A'B'C'(其中点A'，B'，
C'分别是点A，B，C 的对应点).
解：如图，△A'B'C'即为所求.
解：如图，△A'B'C'即为所求.
例3 如图，将各图形补成关于直线l对称的图形.
解：如图所示.
变式3 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
解：如图所示.
解：如图所示.
(1)在平面内作图，其关键是作特殊点的对称点，要经过作垂线、截取相
等线段两个步骤；(2)在网格中作图，要利用图中水平或竖直线段的方向
与距离；(3)在既定图形中作图，要利用图形本身具有的对称性.
小结：画轴对称图形主要包括以下三类：
例4 如图，在△ABC中，利用尺规作图，作△ABC的边AC上的高BD.
(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，线段BD即为所求.
解：如图，线段BD即为所求.
变式4 如图，在△ABC中，利用尺规作图，作出△ABC的边BC上的高.
解：如图，线段AD即为所求.(共7张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.2.1 图形的平移
1 平移的识别
例1 下面物体的运动情况可以看成平移的是( D )
A. 随风摆动的旗帜
B. 摆动的钟摆
C. 汽车玻璃上的雨刷的运动
D. 从楼顶自由下落的球(球不旋转)
D
变式1 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是
( C )
A. B.
C. D.
C
2 平移的对应元素
例2 如图，△ABC经过平移之后得到△DEF，那么：
(1)点A的对应点是点 ；
(2)点B的对应点是点 ；
(3)点 的对应点是点F；
(4)线段AB的对应线段是线段 ；
(5)线段BC的对应线段是线段 ；
(6)∠BAC的对应角是 ；
D
E
C
DE
EF
∠EDF
(7) 的对应角是∠DFE.
∠ACB
变式2 小颖利用平移设计了如图所示的图形.
将△ABC平移得到△CEF，∠A的对应角为 ，∠ABC的对应
角为 ，∠ACB的对应角为 ；点A的对应点为
，点C的对应点为 ；
线段AB的对应线段为 ，线段AC的对应线段为
，线段BC的对应线段为 .
∠ECF
∠CEF
∠F
点
C
点F
线段CE
线段
CF
线段EF
3 图形的平移
例3 如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2中的位
置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法正确的是( D )
D
A. 先向下平移3格，再向右平移1格
B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移2格
D. 先向下平移3格，再向右平移2格
变式3 如图，若要把上面的方格块与下面的两组方格块合成一个长方形
的整体，则应将上面的方格块( C )
C
A. 向右平移1格，向下平移3格
B. 向右平移1格，向下平移4格
C. 向右平移2格，向下平移4格
D. 向右平移2格，向下平移3格
小结：(1)平移既可以表示物体(或图形)运动的过程，也可以表示物体(或
图形)运动后最终的位置与原位置的关系.
(2)平移的两个要素是平移的方向和平移的距离，平移不改变图形的形状
和大小.(共8张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.1.1 生活中的轴对称
1 轴对称图形
例1 在下列节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的
是( D )
A. B. C. D.
D
变式1 下列图形中，不是轴对称图形的是( D )
A. B. C. D.
D
2 两个图形成轴对称
例2 下列每组图形中，左、右两个图形成轴对称的是( C )
A. B.
C. D.
C
变式2 观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 (填序号).
①②④
3 轴对称图形的基本性质
例3 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C'＝30°，∠B＝
90°，求∠A的度数.
解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C'＝30°，
∴∠C＝30°.
由题意知，∠B＝90°，
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°.
变式3 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠B＝50°，AD是BC边
上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E在CD上.
(1)填空：∠AED＝ °；
50
(2)求∠CAE的度数.
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－100°－50°＝30°.
∵∠AED＝∠CAE＋∠C，
∠AED＝∠B＝50°，
∴∠CAE＝∠AED－∠C＝50°－30°＝20°.
小结：轴对称图形(或两个图形成轴对称)的对应线段相等，对应角相等.
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－100°－50°＝30°.
∵∠AED＝∠CAE＋∠C，
∠AED＝∠B＝50°，
∴∠CAE＝∠AED－∠C＝50°－30°＝20°.(共19张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
章 末 复 移方向
平移距离
旋转中心
旋转方向
旋转角度
相等
相等
不变
相等
重合
180°
平分
相等
全等
相等
相等
全等
1 轴对称及其特征
例1 中国书法历史悠久.从甲骨文、金文演变为大篆、小篆、隶书，至东
汉、魏、晋的草书、楷书、行书诸体，书法一直散发着独特的艺术魅力.
秦、汉、唐、宋四字的篆体书写如图所示，其中可以看作轴对称图形的
是( D )
D
例2 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，
C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
解：如图，△AB'C'即为所求.
解：如图，△AB'C'即为所求.
(2)△ABC的面积为 .
解：S△ABC＝2×4－ ×1×2－ ×1×4－ ×2×2＝3.
3
解：S△ABC＝2×4－ ×1×2－ ×1×4－ ×2×2＝3.
2 平移及其特征
例3 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC
沿R→S的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是
( D )
A. BE＝3 B. ∠F＝60°
C. AB∥DE D. DF＝5
D
例4 邻居李大叔在自家后院开拓了一块长30 m、宽26 m的长方形菜地.为
行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽2 m，
请你帮他计算一下种植蔬菜的面积.
解：由平移可知，种植蔬菜的面积是长为(30－2)m，宽为(26－2)m的长
方形的面积.
∴种植蔬菜的面积为(30－2)×(26－2)＝672(m2).
解：由平移可知，种植蔬菜的面积是长为(30－2)m，宽为(26－2)m的长
方形的面积.
∴种植蔬菜的面积为(30－2)×(26－2)＝672(m2).
3 旋转及其特征
例5 在△OAB中，OA＝2，OB＝3，若将△OAB绕点O逆时针旋转
360°，则线段AB扫过的面积为( A )
A. 5π B. 4π
C. 2π D. π
A
例6 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角为α.
(1)若α＝90°，判断BC与DE的位置关系，并说明理由；
解：(1)BC⊥DE，理由如下：
如图，延长ED交BC于点H.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE.
∴∠ADE＝∠ABC，∠DAB＝90°.
∵∠ADE＋∠ADH＝180°，
解：(1)BC⊥DE，理由如下：
如图，延长ED交BC于点H.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE.
∴∠ADE＝∠ABC，∠DAB＝90°.
∵∠ADE＋∠ADH＝180°，
∴∠ADH＋∠ABC＝180°.
∵∠DAB＋∠DHB＋∠ADH＋∠ABC＝360°，
∴∠DHB＝90°，
即BC⊥DE.
∴∠ADH＋∠ABC＝180°.
∵∠DAB＋∠DHB＋∠ADH＋∠ABC＝360°，
∴∠DHB＝90°，
即BC⊥DE.
(2)若点C恰好在ED的延长线上，求∠BCE的度数.(用含α的代数式表
示)
解：(2)如图.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且旋转角为α.
∴∠AED＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE＝α.
∴∠AED＋∠ACE＝180°－α.
解：(2)如图.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且旋转角为α.
∴∠AED＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE＝α.
∴∠AED＋∠ACE＝180°－α.
∴∠ACB＋∠ACE＝180°－α，
即∠BCE＝180°－α.
∴∠ACB＋∠ACE＝180°－α，
即∠BCE＝180°－α.
4 中心对称
例7 下列图形中，是中心对称图形的是( B )
A. B.
C. D.
B
例8 如图，在网格图中有一点O和△ABC.
(1)作出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.
5 图形的全等
例9 下列各组的两个图形属于全等图形的是( B )
A. B.
C. D.
B
例10 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG
为最长边.在△NMH中，MH为最长边.EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm，
NH＝3.3 cm.
(1)写出其他对应边和对应角；
解：(1)对应边：EF与NM，EG与NH，FG与MH；
对应角：∠EGF与∠NHM，∠E与∠N.
解：(1)对应边：EF与NM，EG与NH，FG与MH；
对应角：∠EGF与∠NHM，∠E与∠N.
(2)求线段NM和线段HG的长度.
解：(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，
∴NM＝2.1 cm.
∵EG＝NH，NH＝3.3 cm，
∴EG＝3.3 cm.
∵EH＋HG＝EG，EH＝1.1 cm，
∴HG＝EG－EH＝3.3－1.1＝2.2 cm.
解：(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，
∴NM＝2.1 cm.
∵EG＝NH，NH＝3.3 cm，
∴EG＝3.3 cm.
∵EH＋HG＝EG，EH＝1.1 cm，
∴HG＝EG－EH＝3.3－1.1＝2.2 cm.(共10张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.3.1 图形的旋转
1 旋转的识别
例1 下列生活中的实例是旋转的是( A )
A. 钟表的指针的转动
B. 汽车在笔直的公路上行驶
C. 传送带上，瓶装饮料的移动
D. 足球飞入球网中
A
变式1 下列现象：①钟摆的摆动，②跳绳，③运动员投掷标枪，④飞驰
的动车，其中是旋转的有( A )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
小结：图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以
是图形上的一点，还可以是图形内的一点.这一定点即为旋转中心.
A
2 图形的旋转
例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在BC
上，∠DAE＝45°，△AEC按顺时针方向转动一个角度后成为△AFB.
(1)图中哪一点是旋转中心？
解：(1)点A为旋转中心.
解：(1)点A为旋转中心.
(2)旋转了多少度？
解：(2)旋转了90°.
解：(2)旋转了90°.
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.(任意指出对应点、线段、角
各一组)
解：(3)对应点：点E与点F；对应线段：线段AE与线段AF；对应角：
∠F与∠AEC(答案不唯一).
解：(3)对应点：点E与点F；对应线段：线段AE与线段AF；对应角：
∠F与∠AEC(答案不唯一).
变式2 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转
得到△ADE，连结EC，∠CAD＝15°.
(1)分别写出点B，C的对应点；
解：(1)点B，C的对应点分别为点D，E.
(2)分别写出边AB，AC，BC的对应线段；
解：(2)边AB，AC，BC的对应线段分别为线段AD，AE，DE.
解：(1)点B，C的对应点分别为点D，E.
解：(2)边AB，AC，BC的对应线段分别为线段AD，AE，DE.
(3)求旋转角的度数.
解：(3)∠DAB＝∠BAC－∠CAD＝65°－15°＝50°，
∴旋转角的度数为50°.
解：(3)∠DAB＝∠BAC－∠CAD＝65°－15°＝50°，
∴旋转角的度数为50°.
例3 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝135°，BE＝3 cm，
△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中 是旋转
中心，旋转 °， 点A 与点 是对应点，点E与点 是对
应点，∠CBF＝∠ ，∠BFC＝ °，BF＝ cm.
点B
90
C
F
ABE
135
3
变式3 如图，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝
90°，∠BAC＝30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，
(1)旋转中心是 ；
(2)逆时针旋转 °；
点A
90
(3)若EC＝10 cm，则BD的长度是 cm.
小结：将一个图形绕着一个固定点按照顺时针或逆时针旋转一定的
角度，像这样的运动叫旋转，其中固定点叫旋转中心；旋转的角度
叫旋转角.
10 (共9张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.1.2 轴对称的再认识
1 线段的对称性
例1 如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的中线AD. (不写作
法，保留作图痕迹)
解：如图，线段AD即为所求.
变式1 如图，△ABC和△AB'C'关于直线l成轴对称，下列结论中：①AC
＝AC'；②BC＝B'C'；③直线l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'的交点不
一定在直线l上.其中正确的有( B )
B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
小结：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
2 角的轴对称性
例2 如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的角平分线BD. (不写
作法，保留作图痕迹)
解：如图， 线段BD即为所求.
变式2 如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC，若∠B＝
90°，∠BCD＝60°，则∠BAC的度数为( A )
A
A. 60° B. 65°
C. 50° D. 55°
小结：对称轴两边对应线段与对称轴所成的夹角相等.
3 确定轴对称图形的对称轴
例3 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴，并
判断哪一个图形的对称轴最多.
解：除了图形②，其余的都是轴对称图形，对称轴如图所示(有多条对称
轴的选答案中的一条对称轴作答即可).
图形⑥的对称轴最多.
解：除了图形②，其余的都是轴对称图形，对称轴如图所示(有多条对称
轴的选答案中的一条对称轴作答即可).
图形⑥的对称轴最多.
变式3 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下
面两个图中分别作出直线l.
解：如图，直线l就是所求作的对称轴.
小结：任意连结一对对称点，所连线段的垂直平分线即为此图形的
对称轴.
解：如图，直线l就是所求作的对称轴.(共10张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.3.2 旋转的特征
1 旋转的特征
例1 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的
对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结
论一定正确的是( A )
A
A. ∠BAD＝∠CAE
B. AB＝BD
C. ∠ACE＝∠ADE
D. △ACE是等边三角形
变式1 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，
得到△DEC，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论
不一定正确的是( A )
A
A. ∠CBD＝∠ECD
B. ∠CAB＝∠CDE
C. ∠ECB＝α
D. ∠ACD＝α
例2 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△A'OB'，若∠AOB＝
15°，则∠AOB'＝ °.
33
变式2 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，此时，B，
C，E三点共线，若BE＝17，AD＝7，则BC的长度为( C )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
小结：图形旋转的特征：图形中每一个点都围绕着旋转中心按同一旋转
方向旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，
对应角相等，图形的形状与大小不变.
C
例3 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到
△M1N1P1，则其旋转中心是( C )
C
A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H
变式3 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角
度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，
N，P，Q中，旋转中心是( A )
A
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
小结：旋转中心到对应点的距离相等，所以旋转中心在对应点连线
的垂直平分线上，作两组对应点连线的垂直平分线交于一点，交点
即为所求.
2 旋转作图
例4 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在
格点上.以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°.请画出旋
转后的图形.
解：如图，△AB'C'即为所求.
变式4 如图，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请
你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O，②作出△ABC绕点O旋
转后的△DEF. (要求保留作图痕迹)
解：如图，点O即为所求，△DEF即为所求.(共10张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.4 中心对称
1 中心对称图形
例1 下列图形是中心对称图形的是( B )
A. B.
C. D.
B
变式1 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质
文化遗产代表作名录.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白
露”“大雪”，其中是中心对称图形的是( D )
A. B. C. D.
小结：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形就叫
做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
D
2 两个图形成中心对称
例2 下列选项中的左、右两个图形成中心对称的是( D )
A B C D
D
A B C D
小结：由已知两个图形的位置，把各对应点连线，所有连线交于同一点
并且都被该点平分，则可判断这两个图形成中心对称.
变式2 下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形
成中心对称的是( A )
A
3 成中心对称的图形的特征
例3 如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连结AD，BC. 下列
结论不一定成立的是( C )
C
A. OA＝OC
B. AB∥DC
C. AC⊥BD
D. ∠AOD＝∠COB
变式3 如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结
论不正确的是( B )
B
A. 点A与点D是对应点
B. ∠ACB＝∠DEF
C. BO＝EO
D. ∠AOB＝∠DOE
4 中心对称作图
例4 如图，以点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形.
解：如图，△A'B'C'即为所求.
变式4 如图，两个图形成中心对称，请找出它的对称中心.
解：如图，连结CC'，BB'，两条线段相交于点O，则点O即为对称中
心.
小结：画一个关于某个点成中心对称图形的方法：(1)画图形的关键点关
于该点的对称点；(2)连线即得对称图形.
补充方法：对称中心的确定.(1)对称点所连线段的中点即为对称中心；
(2)图形的两组对称点所连线段的交点即为对称中心.(共5张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.2.2 平移的特征
1 平移的特征
例1 如图，△DEF是由△ABC沿AB方向平移所得，则∠A
＝ ，∠E＝ ，∠F＝ ，AC
＝ ，AD＝ ，BC与EF之间的关系为 .
∠FDE
∠ABC
∠C
DF
BE
平行且相等
变式1 如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则CD
＝ ，∠F＝∠ ，HE＝ ，∠D＝∠ ，GF
＝ .
小结：图形经过平移之后，对应线段互相平行且相等，对应点的连线互
相平行且相等，对应角相等.注意：在平移过程中，对应线段也可能在
同一条直线上.
GH
B
DA
H
CB
2 平移作图
例2 在如图所示的4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三
角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).将△ABC先向右平移2格，
再向上平移1格得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'.
解：如图，△A'B'C'即为所求.
变式2 如图，画出△ABC平移后的△A'B'C'.(点A与点A'为对应点，保留
作图痕迹)
解：如图，△A'B'C'即为所求.
小结：先连结已知的一对对应点，确定平移的方向和距离；再作平行且
相等的线段得到其他的对应点，最后顺次连结各对应点即可.(共10张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.1.4 设计轴对称图案
1 图案的轴对称性
例1 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( B )
A. B.
C. D.
B
变式1 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一.下列窗花图案是轴对称图
形的是( B )
A. B.
C. D.
B
2 设计轴对称图案
例2 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在
直线为对称轴，则小芳画的图案可能是( C )
A. B.
C. D.
C
变式2 小帅拿一张正方形的纸沿虚线连续对折后剪去带直角的部分(如图
所示)，然后打开后的形状是( C )
A. B. C. D.
C
例3 如图，三幅都是由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每
幅图中的两个涂黑.请你在下列三幅图中用不同的方法涂黑三个空白的小
正方形，使图案成为轴对称图形.
解：如图所示.(答案不唯一)
变式3 由三个小正方形组成的图形如图所示，请你在每个图中补画一个
小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴.
解：如图所示.
例4 某居民小区要在一块长方形的空地上建花坛，现征集设计方案.要求
设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限).满足方案一的整
个长方形花坛为轴对称图形且对称轴只有一条；满足方案二的整个长方
形花坛为轴对称图形且对称轴只有两条.请你分别在下面两个方框内画出
两种设计方案并画出其对称轴.
解：如图所示.(答案不唯一)
解：如图所示.(答案不唯一)
变式4 在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对
称图形，小明有一副三角尺和一个量角器如图所示.请用这三个图形中的
两个拼成一个轴对称图案，并画出草图(只需画出一种).
解：设计如图所示.(答案不唯一)
解：设计如图所示.(答案不唯一)(共9张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.5 图形的全等
1 全等图形
例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( C )
A. B.
C. D.
C
变式1 下列四个图形中，全等的是( B )
① ② ③ ④
A. ①和② B. ③和④
C. ①和③ D. ②和③
小结：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
B
2 全等多边形的性质和判定
例2 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠B＝ °，
∠A＝ °，B'C'＝ ，AD＝ .
85
70
12
6
变式2 两个全等的五边形如图所示.AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝
12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别
是对应顶点，则e＝ ，β＝ °.
小结：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
11
115
3 全等三角形的性质
例3 如图，△ABC≌△CDE，点C，A，D在同一条直线上.
(1)求证：AB∥CE；
解：(1)证明：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC＝∠DCE.
∴AB∥CE.
解：(1)证明：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC＝∠DCE.
∴AB∥CE.
(2)当CE＝7，AB＝12时，求线段AD的长.
解：(2)∵△ABC≌△CDE，
∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7.
∴AD＝CD－AC＝12－7＝5.
解：(2)∵△ABC≌△CDE，
∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7.
∴AD＝CD－AC＝12－7＝5.
变式3 如图，已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；
解：(1)∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝40°.
∵∠DCF＝30°，
∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°.
解：(1)∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝40°.
∵∠DCF＝30°，
∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°.
(2)若BD＝10，EF＝4，求BE的长.
解：(2)∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE.
∴BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
∵BD＝10，EF＝4，
∴BE＝(10－4)÷2＝3.
解：(2)∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE.
∴BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
∵BD＝10，EF＝4，
∴BE＝(10－4)÷2＝3.(共11张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.3.3 旋转对称图形
1 旋转对称图形的识别
例1 下列图形不是旋转对称图形的是( D )
A. B.
C. D.
D
变式1 下列图形中，旋转对称图形有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
小结：一个图形绕某个点旋转一定角度后能与自身重合的图形就是旋转
对称图形.
C
2 确定旋转对称图形的旋转角
例2 如图，该旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至
少是( C )
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 240°
C
变式2 把如图所示的五角星图案绕着它的中心旋转.若旋转后的五角星能
与自身重合，则旋转角至少为( D )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
D
例3 如图，该雪花绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的最小值
为( B )
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
B
变式3 有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为( C )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
小结： 对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.
C
3 设计旋转对称图形
例4 请你设计一种方案，使图中所示的正六边形绕一点旋转一个角度后
能与自身重合.
解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个完全相同的部分，则至少
旋转360÷6＝60(度)，能够与自身重合.
如图所示.
解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个完全相同的部分，则至少
旋转360÷6＝60(度)，能够与自身重合.
如图所示.
变式4 如图，请用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的弧构成
的图案是旋转对称图形，且旋转90°后能与自身重合.请你在③④⑤中画
出三种不同的设计图案.
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例
如：①②只能算一种.
解：如图所示.(答案不唯一)
解：如图所示.(答案不唯一)
与面积有关的计算
例5 如图，右边的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身
重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的
面积之和为 cm2.
4
