2024-2025学年四川省达州市达川中学等校高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年四川省达川中学等校高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.两个三角形全等是这两个三角形相似的( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.声强级单位：公式，其中为声强单位：，繁忙的交通道路声强约为，其声强级为( )
A. B. C. D.
5.下列叙述正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.关于的不等式的解集为，则最大值为( )
A. B. C. D.
7.函数为奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数，下列说法正确的是( )
A. 是偶函数 B. 在上单调递减
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数的对称中心是
B. 方程有一个正根一个负根，则
C. 不等式对一切实数恒成立，则
D. 是函数的零点，则
11.函数满足：，，则( )
A. B.
C. 图象不关于对称 D. 的解析式可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数______．
13.设函数，当时，，，从大到小依次为______．
14.已知函数，若有零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
集合，．
若，求，；
已知集合，，求的取值范围．
16.本小题分
函数且．
求；
对，不等式恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数，为偶函数，最小值为．
求，；
用函数单调性定义证明函数在定义域上单调递增．
18.本小题分
已知偶函数和奇函数满足：．
求，解析式；
解不等式；
存在实数，，满足，存在最值大值，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数和点，设，对于，若有最小值，设这个最小值为，则称点是的点．
若，判断是否有点；
若，，判断是否有点；
若，点，是否存在，使得的点，又是函数的点？若存在，求出；若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.或，，
14.
15.解：时：由，得或，
所以．
由．
所以．
由得，
由
当时，，所以．
当时，，所以，
综上所述，的取值范围．
16.解：；
由知，，
所以，即为，，
所以，
而，
当且仅当，即时取等号，因此，
所以的取值范围为．
17.解：，
为偶函数，，
即，
则，，
故，
当时，，
所以．
证明：，，．
设，，，
，
则
，
，，
在定义域内单调递增．
18.解：为奇函数，为偶函数，
，，
，
，
，
联立得，，．
．
，
，解得，
不等式的解集为．
，，
当时，令为增函数，
由在上单调递增知，知在单调递增，
的最小值为．
，
知在单调递减，的最大值为．
当时，．
存在实数，，满足，
，
，，
，，，，
在取到最大值，，
，解得，或．
综上所述，的取值范围为．
19.解：因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，
所以有点．
因为点，，
所以．
因为在单调递增，在单调递增，
所以在单调递增，
所以当时，取到最小值，
所以函数有，它是点．
不存在，理由如下：
因为点，
所以，
所以．
当时，取得最小值．
因为点，，
所以，
所以．
当时，取得最小值．
若的点，又是函数的点，则，
所以，即．
因为与无交点，不成立，
故不存在这样的，使得的点，又是函数的点．
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