2024-2025学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角终边上一点的坐标为，则等于( )
A. B. C. D.
2.设函数的定义域为，函数的定义域为，则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
8.函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. ______．
10.已知为锐角，，则 ______．
11.已知常数，，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．
12.__________．
13.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ．
14.甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是______．
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长；
．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
求函数的单调递减区间．
17.本小题分
设，且．
求的值及的定义域．
求在区间上的最大值．
18.本小题分
某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量．已知其车流量单位：千辆是时间，单位：的函数，记为，如表是某日桥上的车流量的数据：
千辆
经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数其中，，，的图象．
根据以上数据，求函数的近似解析式；
为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过千辆时，核定载质量吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
19.本小题分
已知函数且，是偶函数，函数且．
求实数的值．
当时，
求的值域．
若，，使得恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.．
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12.
13.
14.
15.解：因为，
所以．
原式．
16.解：因为函数的最小正周期为，
所以，可得，可得，
所以；
由可得，
令，，解得，，
可得函数的单调递减区间为：，．
17.解：，
，
；
，
，
解得；
的定义域是．
，
且；
当时，在区间上取得最大值，是．
18.解，，
，，
由，得，解得，
函数的近似解析式是，
依题意由，得，得，
，，
结合正弦函数的图象可得或，
解得或．
所以估计一天内将有小时不允许这种货车通行．
19.解：因为函数且，是偶函数，
所以有，
即，
所以，
则，解得；
由及知：，，
由在上递增，在上递减，上递增，
故时，即在定义域上递增，
故的值域为；
由题意得在，上恒成立，
令且，只需恒成立，
由得，，
故在上恒成立，
令，则在上恒成立，
所以，故，可得．
所以的取值范围为．
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