2024-2025学年陕西省榆林市米脂中学高三（上）高考数学四模试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省榆林市米脂中学高三（上）高考数学四模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.设全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，若，则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景影台“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长尺寸用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为( )
A. 千里
B. 千里
C. 千里
D. 千里
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的最小正周期为，最小值为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，则的值不可能为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，是的共轭复数，则( )
A. 若，则
B. 若为纯虚数，则
C. 若，则
D. 若，则集合所构成区域的面积为
10.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递减 D. 函数在上恰有个极值点
11.若的定义域为，满足对任意，，都有，且，则下列说法正确的是( )
A. B. 为偶函数
C. 为奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为等差数列的前项和，且，则 ______．
13.已知、是方程的两根，并且、，则的值是______．
14.已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简下列各式：
；
；
；
．
16.本小题分
已知数列的前项和，求的通项公式；
已知数列中，，，求数列的通项公式．
17.本小题分
如图，在菱形中，．
若，求的值；
若，求．
18.本小题分
中，内角、、所对的边为、、，．
若，试确定的形状；
若，，是的平分线，求长．
19.本小题分
已知函数．
当时，讨论的单调性；
当时，若，求的取值范围；
设，证明：．
参考答案
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15.解：
；
；
；
，
因为，所以，即，
即上式．
16.解：当时，，
当时，，
当时，，符合上式，
所以的通项公式是，．
因为，所以当时，，
所以，，，，，
以上个式子左右两边分别相乘得：
，即，
所以．
当时，，符合上式．
所以数列的通项公式是．
17.解：因为在菱形中，，
故，
又，
则，
所以．
由题意可得：，
所以，
因为四边形为菱形，且，
故，
所以，
故．
18.解：因为，所以，结合，得．
在中，，可得，所以，
若，则，整理得，
两边都除以，可得，结合、为三角形的内角，可知．
因此，在中，，可知中为等边三角形；
若，，代入得，解得舍负．
所以，可得是以为斜边的直角三角形，
因为是的平分线，，所以，
中，，即，解得．
19.解：当时，，
，
，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
令，
，
在上恒成立，
又，
令，则，
，
当，即，存在，使得当时，，即在上单调递增．
，在内递增，，这与矛盾，故舍去；
当，即，
，
若，则，
在上单调递减，，符合题意．
若，则，
在上单调递减，，符合题意．
综上所述，实数的取值范围是．
证明：由可知，当时，，
令得，，
整理得，，
，
，，
即．
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