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5.1.1变化率问题--四维限时练--自检定时练--详解版
单选题
1．函数从到的平均变化率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据平均变化率定义求解即可.
【详解】函数从到的平均变化率为．
故选：B
2.函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】A
【分析】根据题意结合平均变化率的定义运算求解.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
3.如果某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，那么该质点在秒时的瞬时速度为（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
【答案】D
【分析】由瞬时变化率的定义求解即可.
【详解】，
所以．
故选：D．
4.设函数在处的导数存在，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据瞬时变化率的定义即可求解.
【详解】．
故选：C
5.对于函数，若，则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用平均变化率的定义以及导数的定义对四个选择逐一判断即可．.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D．
6.已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据图象判断函数增长速度即可得解.
【详解】由图可知，的增长速度越来越慢，所以，
表示在上的平均变化率，
由图可知.
故选：A
多选题
7.已知函数的图像上一点及邻近一点，则的表达式不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】根据平均变化率的定义计算后判断.
【详解】由已知，
正确的是B，
故选：ACD．
8.如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
【答案】BC
【分析】根据平均速度的公式结合条件即可判断.
【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确；
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，
因为，，所以，故C正确，D错误．
故选：BC．
填空题
9.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为 ．
【答案】
【分析】根据已知求解变化速率.
【详解】由题意得水波面积，则，
当d趋近于0时，趋近于，
所以当时，圆面积的变化速率为．
故答案为：.
10.函数在区间上的平均变化率为 ．
【答案】
【分析】根据平均变化率的公式，代入计算即可.
【详解】根据题意，，
在区间上，有，，
则其平均变化率.
故答案为：.
解答题
11.已知函数，求．
【答案】10
【分析】先求得，故可求题设的极限.
【详解】因为，所以:
，
故．
12.遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在时间段内的平均速度；
(2)求飞机在时的瞬时速度.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平均变化率计算；
（2）根据瞬时变化率计算．
【详解】（1）.
（2）第末的瞬时速度为
.
因此，第末的瞬时速度为.
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5.1.1变化率问题---自检定时练--学生版
【1】知识清单
①平均变化率的概念及计算，②瞬时变化率的概念及计算
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议30分钟)
单选题
1．函数从到的平均变化率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
2.函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．2 B． C． D．0
3.如果某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，那么该质点在秒时的瞬时速度为（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
4.设函数在处的导数存在，则（ ）
A． B． C． D．
5.对于函数，若，则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（ ）．
A． B．
C． D．
6.已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
多选题
7.已知函数的图像上一点及邻近一点，则的表达式不可能是（ ）
A． B． C． D．
8.如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
填空题
9.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为 ．
10.函数在区间上的平均变化率为 ．
解答题
11.已知函数，求．
12.遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在时间段内的平均速度；
(2)求飞机在时的瞬时速度.
因此，第末的瞬时速度为.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C D A ACD BC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】10
12.【答案】(1) (2)
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