2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(15)（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(15)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 23:35:06 | ||
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文档简介
2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(15)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A. 120 B. 122.5 C. 125 D. 130
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A. 的一个周期为2 B. 的定义域是
C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增
10．某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲 乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（ ）
次数第次 1 2 3 4 5 6
环数环 7 8 6 7 8 9
甲选手
次数第次 1 2 3 4 5 6
环数环 9 7 6 8 6 6
乙选手
A. 甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
B. 甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
C. 从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手
D. 用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为则
11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）
A. （其中） B. 数列是递减数列
C. D. 数列的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．二项式的展开式中，的系数为______.
13.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为___________．
14.已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为___________
参考答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，
由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，
故选：C
2．【答案】B
【解析】，解得或，
所以或.
，解得或，
所以或.
所以，B选项正确，其它选项错误.
故选：B
3．【答案】C
【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，
所以平地降雪厚度的近似值为.
故选：C
4．【答案】B
【解析】平面向量，满足，，
则，
，
，
则时，取得最小值，即取得最小值，
故，解得：，
则，
故选：B.
5．【答案】C
【解析】由题意，
在抛物线中，，
焦点，准线
∴，，则
∴，解得：
∴的方程为：.
故选：C.
6．【答案】D
【解析】函数的定义域为，
由为奇函数，得，即，
由为偶函数，得，即，
因此，即，则，
即函数的周期是8，由，得，
所以.
故选：D
7．【答案】D
【解析】将平方得，
所以，则．
所以，
从而．
联立，得．
所以，．
故．
故选：D
8．【答案】B
【解析】设，（其中，是虚数单位），在复平面的对应点
则
即点的轨迹表示为焦点分别在，的椭圆，且该椭圆的长轴为直线，短轴为直线.长半轴长为，半焦距，短半轴长为.
因为
所以
设在复平面的对应点.
即点的轨迹表示为射线上的点.
若使得最小，则需取得最小值，即点为第一象限内的短轴端点，点为射线的端点时，最小.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．【答案】ACD
【解析】对于A，由可知其最小正周期，故A正确；
对于B，由可知，
故B错误；
对于C，由可知，
此时的图象关于点对称，故C正确；
对于D，由可知，
又在上递增，显然，故D正确.
故选：ACD
10．【答案】BCD
【解析】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：，
又由，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为，所以A错误；
对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为，
乙的射击环数的平均数为，
因为，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确；
对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为，
乙的射击环数的方差为，
因为，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确；
对于D中，由甲的射击环数的数据，可得，
所以样本中心为，代入回归方程为，可得，
解得，所以D正确.
故选：BCD.
11．【答案】AD
【解析】对于A选项，由得，所以，故A正确.
二次函数有两个不等式实根，，
不妨设，
因为，
所以，
在横坐标为的点处的切线方程为：，
令，则，
因为
所以，即：
所以为公比是2，首项为1的等比数列.
所以故BC错.
对于D选项，，得故D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．【答案】10
【解析】要中含有的项,则需要在5项中选取2个与3个相乘,故含有的项为
,故的系数为10
故答案为10.
13.【答案】
【解析】在三棱锥中，平面，
由二面角为，，得是正三角形，令其外接圆圆心为，
则，令三棱锥外接球的球心为，球半径为，
则平面，即有，显然球心在线段的中垂面上，令线段的中垂面交于，
则，显然，于是，四边形是平行四边形，且是矩形，
而，因此，
所以三棱锥外接球的表面积.
故答案为：
14.【答案】
【解析】不等式对恒成立，
等价于，即，
所以,
设，其中，
则，令得，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，又，，
所以存在使得，
所以若，则或，即或，
，，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以，所以只有才能满足要求，
即，又，解得，
所以实数a的取值范围为．
故答案为：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A. 120 B. 122.5 C. 125 D. 130
2．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ）
A. B. C. D.
5．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A. 的一个周期为2 B. 的定义域是
C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增
10．某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲 乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（ ）
次数第次 1 2 3 4 5 6
环数环 7 8 6 7 8 9
甲选手
次数第次 1 2 3 4 5 6
环数环 9 7 6 8 6 6
乙选手
A. 甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
B. 甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
C. 从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手
D. 用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为则
11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）
A. （其中） B. 数列是递减数列
C. D. 数列的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．二项式的展开式中，的系数为______.
13.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为___________．
14.已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为___________
参考答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，
由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，
故选：C
2．【答案】B
【解析】，解得或，
所以或.
，解得或，
所以或.
所以，B选项正确，其它选项错误.
故选：B
3．【答案】C
【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，
所以平地降雪厚度的近似值为.
故选：C
4．【答案】B
【解析】平面向量，满足，，
则，
，
，
则时，取得最小值，即取得最小值，
故，解得：，
则，
故选：B.
5．【答案】C
【解析】由题意，
在抛物线中，，
焦点，准线
∴，，则
∴，解得：
∴的方程为：.
故选：C.
6．【答案】D
【解析】函数的定义域为，
由为奇函数，得，即，
由为偶函数，得，即，
因此，即，则，
即函数的周期是8，由，得，
所以.
故选：D
7．【答案】D
【解析】将平方得，
所以，则．
所以，
从而．
联立，得．
所以，．
故．
故选：D
8．【答案】B
【解析】设，（其中，是虚数单位），在复平面的对应点
则
即点的轨迹表示为焦点分别在，的椭圆，且该椭圆的长轴为直线，短轴为直线.长半轴长为，半焦距，短半轴长为.
因为
所以
设在复平面的对应点.
即点的轨迹表示为射线上的点.
若使得最小，则需取得最小值，即点为第一象限内的短轴端点，点为射线的端点时，最小.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．【答案】ACD
【解析】对于A，由可知其最小正周期，故A正确；
对于B，由可知，
故B错误；
对于C，由可知，
此时的图象关于点对称，故C正确；
对于D，由可知，
又在上递增，显然，故D正确.
故选：ACD
10．【答案】BCD
【解析】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：，
又由，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为，所以A错误；
对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为，
乙的射击环数的平均数为，
因为，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确；
对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为，
乙的射击环数的方差为，
因为，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确；
对于D中，由甲的射击环数的数据，可得，
所以样本中心为，代入回归方程为，可得，
解得，所以D正确.
故选：BCD.
11．【答案】AD
【解析】对于A选项，由得，所以，故A正确.
二次函数有两个不等式实根，，
不妨设，
因为，
所以，
在横坐标为的点处的切线方程为：，
令，则，
因为
所以，即：
所以为公比是2，首项为1的等比数列.
所以故BC错.
对于D选项，，得故D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．【答案】10
【解析】要中含有的项,则需要在5项中选取2个与3个相乘,故含有的项为
,故的系数为10
故答案为10.
13.【答案】
【解析】在三棱锥中，平面，
由二面角为，，得是正三角形，令其外接圆圆心为，
则，令三棱锥外接球的球心为，球半径为，
则平面，即有，显然球心在线段的中垂面上，令线段的中垂面交于，
则，显然，于是，四边形是平行四边形，且是矩形，
而，因此，
所以三棱锥外接球的表面积.
故答案为：
14.【答案】
【解析】不等式对恒成立，
等价于，即，
所以,
设，其中，
则，令得，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，又，，
所以存在使得，
所以若，则或，即或，
，，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以，所以只有才能满足要求，
即，又，解得，
所以实数a的取值范围为．
故答案为：
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