北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试题（含答案）

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北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试题
考试范围：一次函数；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
3．下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
6．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（　　）
t（min） … 1 2 3 5 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 …
A．2.4 B．2.8 C．3.4 D．4
7．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离y（km）随时间t（h）变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/h
B．小刚在书店停留了1.5h
C．书店与外婆家的距离为15km
D．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h
8．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．kb
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车匀速从A地行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　）
A．266 B．270 C．271 D．285
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若某函数图象经过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：　 　．
12．若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 　 　．
13．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 　 　h后两人相遇．
14．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝　 　．
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）已知2y﹣3与3x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为 　 　．
17．（9分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是　 　；
（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（3，1），求平移后的函数表达式．
18．（9分）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为 　 　km；
②小明从图书馆回家的平均速度是 　 　km/min；
③小明读报所用的时间为 　 　min．
④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 　 　min．
（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
19．（9分）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
20．（9分）彩灯，又名“花灯”，是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购金额大于200元）．甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动．
甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折．
乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折．
设购买彩灯原来的总价为x（元），实际付款金额为y（元）．
（1）请分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式．
（2）请直接写出选择哪个商家购买彩灯更省钱？
21．（9分）如图，直线y1＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线y2＝2x+8与x轴交于点B，直线y1与直线y2交于点C（﹣2，4），连接AB．
（1）方程组的解是 　 　；
（2）求△ABC的面积；
（3）若在x轴上存在点P（点B与点P不重合），使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
22．（10分）某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
合 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶梯 0﹣220（含220） 2.25 1.8
第三阶梯 220﹣300（含300） 4
第三阶梯 300以上 6.99
注：应缴纳水费＝户年用水量×（自来水单价+污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段AB）的表达式；
（3）如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的函数表达式为y＝x﹣1，与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线l2的函数表达式为yx+b，与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E，已知点E的横坐标为．
（1）求点E的坐标；
（2）若直线l2上存在点P，使得S△OCP＝6，请求出点P的坐标；
（3）已知M是直线l1上一动点，过点M作直线MN平行于y轴，交直线l2于点N，过点M作y轴的垂线，交y轴于点Q，是否存在点M，使Rt△MNQ的两条直角边之比为1：2？若存在，直接写出满足条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A C D C B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、能表示y是x的函数，不符合题意；
B、不能表示y是x的函数，不符合对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，符合题意；
C、能表示y是x的函数，不符合题意；
D、能表示y是x的函数，不符合题意；
选：B．
2．解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
选：A．
3．解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；
B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，
∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，
∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；
选：D．
4．解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，
选：C．
5．解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
选：A．
6．解：设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
即y＝0.4x+2，
当x＝3时，y＝0.4×3+2＝3.2，
当x＝5时，y＝0.4×5+2＝4，
由上可得，点（3，3.4）不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
选：C．
7．解：由图象可知：
A、小刚从家到书店的骑行速度为10（km/h），
A选项错误，不符合题意；
B、小刚在书店停留了1.5﹣0.5＝1（h），
B选项错误，不符合题意；
C、书店与外婆家的距离为15﹣5＝10（km），
C选项错误，不符合题意；
D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5＝6（km/h），
D选项正确，符合题意．
选：D．
8．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴b≤0，
又∵函数图象经过点（2，0），
∴图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，kb，
∴kb＜0，
∴k+bb＜0，
∴错误的是k+b＞0．
选：C．
9．解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，
①符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，
②不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，
③符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①③．
选：B．
10．解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A），
∵直线OB的解析式为yx，
∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+30，
∴当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，边AB上有19个格点（不含端点），
∴L＝31+19+10＝60，
∵△ABO的面积为S30×20＝300，
∴300＝N60﹣1，
∴N＝271．
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵函数值y随着自变量x的增大而增大，
∴设此函数的解析式为y＝kx（k＞0），
∵函数图象经过点（1，2），
∴2＝k×1，
解得k＝2，
∴函数解析式为：y＝2x．
答案为：y＝2x（答案不唯一）．
12．解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，
把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．
答案为：5．
13．解：设l1的函数解析式为y1＝kx+b，
则，
解得，
∴l1的函数解析式为S1＝5t+3.5；
设l2的函数解析式为S2＝mt，
则0.4m＝6，
解得m＝15，
∴l2的函数解析式为S2＝15t；
令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，
解得t＝0.35，
∴出发0.35小时后两人相遇．
答案为：0.35．
14．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，
解得k＝﹣12；
②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，
解得k＝3；
∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，
答案为：﹣12或3．
15．解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣3），
∴AB5，
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴BD＝AB＝5，
∴D（0，2）．
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴点D在线段AD的垂直平分线上，
∴AC＝CD，
设AC＝CD＝x，则OC＝4﹣x，OD＝2，
∴OD2+OC2＝CD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x，
∴OC＝4，
∴C（，0）．
答案为：（，0）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）由题知，
令2y﹣3＝k（3x+1），
则2×5﹣3＝k×（3×2+1），
解得k＝1，
所以2y﹣3＝3x+1，
则y与x之间的函数关系式为y．
（2）将函数y的图象向上平移1个单位，所得函数图象的解析式为y．
将y＝0代入y得，
，
解得x，
所以平移后图象与x轴交点坐标为（）．
答案为：（）．
17．解：（1）∵当x＝0时y＝4，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；
∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是0＜x＜2．
答案为：0＜x＜2；
（3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（3，1）代入得：﹣6+b＝1，
∴b＝7，
∴y＝﹣2x+7．
平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x+7．
18．解：（1）①0.8﹣0.6＝0.2（km），
∴小食堂离图书馆的距离为0.2km，
答案为：0.2；
②根据题意，68﹣58＝10（min），
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
答案为：0.08；
③58﹣28＝30（min），
答案为：30；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为x min，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得x＝26，
当返回时，离家的距离为时，
根据题意得，
解得；
答案为：26或．
（2）设0≤x≤8时y＝kx，
∵y＝kx过（8，0.6），
∴0.6＝8k，
解得，
∴0≤x≤8时yx，
由图可知，当8＜x＜25时y＝0.6，
设25≤x≤28时，y＝mx+n，
∵y＝mx+n过（25，0.6），（28，0.8），
∴，
解得，
∴，
综上所述，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式为．
19．解：（1）∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．
当x＝20时，两球相遇，
y1＝10+x＝10+20＝30，
∴b＝30，
设2号探测气球解析式为y2＝20+ax，
∵y2＝20+ax过（20，30），
∴30＝20+20a，
解得a＝0.5，
∴y2＝20+0.5x，
答案为：0.5，30；
（2）根据题意得：
1号探测气球所在位置的海拔：y1＝10+x，
2号探测气球所在位置的海拔：y2＝20+0.5x；
（3）分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：
（20+0.5x）﹣（x+10）＝5，
解得x＝10；
②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：
（x+10）﹣（0.5x+20）＝5，
解得x＝30．
综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m．
20．解：（1）由题知，
因为甲商家在购买彩灯总价的基础上打九折，且购买彩灯原来的总价为x（元），
所以甲商家的实际付款金额为：y＝0.9x；
因为乙商家对购买彩灯总价超过200元的部分打八折，且x＞100，
所以乙商家的实际付款金额为：y＝0.8x+40．
（2）令0.9x＝0.8x+40，得x＝400．
所以当x＜400时，甲商家购买彩灯更省钱；
当x＝400时，两个商家购买彩灯的费用相同；
当x＞400时，乙商家购买彩灯更省钱；
21．解：（1）∵直线y1＝kx﹣1与直线y2＝2x+8交于点C（﹣2，4），
∴方程组的解是．
答案为：；
（2）设直线y1＝kx﹣2（k≠0）与x轴交于点E，
把点C（﹣2，4）代入y1＝kx﹣2得4＝﹣2k﹣2，
解得k＝﹣3，
∴y1＝﹣3x﹣2，
令x＝0，y1＝﹣2，
令y1＝﹣3x﹣2＝0，
∴x，
∴A（0，﹣2），E（，0），
令y2＝2x+8＝0，
∴x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
∴BE（﹣4），
∴S△ABC＝S△ABE+S△BCEBE OABE yC（2+4）＝10．
即△ABC的面积为10；
（3）设P（t，0），由（2）知E（，0），
∴PE＝|t|，
∵S△PAC＝S△PEC+S△PEA＝10，
∴PE OAPE yC|t| （2+4）＝10，
∴|t|，
解得t＝﹣4或，
∴点P的坐标为（﹣4，0）或（，0）．
22．解：（1）根据题意知，全年应缴纳水费为220×（2.25+1.8）＝891（元），
答：她家全年应缴纳水费891元；
（2）设第二阶梯（线段AB）的表达式为y＝kx+b，
将点（220，891）和点（300，1355）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴第二阶梯（线段AB）的表达式为y＝5.8x﹣385；
（3）由（1）知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元，
由（2）知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元，
∵891＜1181＜1355，
∴小明家全年用水在第二阶段，
∵第二阶梯（线段AB）的表达式为y＝5.8x﹣385，
∴当y＝1181时，5.8﹣385＝1181，
解得x＝270，
答：他家全年用水量是270立方米．
23．解：（1）对于y＝x﹣1，当时，．
∴点E的坐标为．
（2）将代入，得，
解得b＝3．
∴直线l2的函数表达式为．
当y＝0时，，
解得x＝6．
∴C（6，0）．所以OC＝6．
∴，
解得yP＝2或yP＝﹣2．
当yP＝2时，，解得x＝2；当yP＝﹣2时，，
解得x＝10．
∴点P的坐标为（2，2）或（10，﹣2）．
（3）存在．满足条件的所有点M的坐标为﹣9）；理由如下：
设点M（m，m﹣1），则．
∴．
分两种情况：
①当时，，
解得m＝2或m＝4．
∴M1（2，1），M2（4，3）；
②当MN＝2MQ时，，
解得或m＝﹣8．
∴．
综上，满足条件的所有点M的坐标为．
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