9.2　库仑定律 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

9.2　库仑定律
1. 通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用．体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法．
2. 知道点电荷模型，理解库仑定律的内涵与适用条件．
3. 会应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷间的相互作用问题．
1. 如图所示，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置．
(1) 如图所示，小球受到C的斥力，丝线偏转．若小球的质量为m，丝线偏离竖直方向的夹角为θ，则小球静止时所受的静电力是多大？
(2) 带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
现象与结论：
①小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度________(选填“越大”或“越小”).
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度________(选填“越大”或“越小”).
③电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________(选填“增大”或“减小”)，随着距离的增大而________(选填“增大”或“减小”).
2. 比较电荷间的相互作用力与物体之间的万有引力，可以看出它们有相似性，那么，它们的计算方法会不会有相同的形式呢？请写出你的猜想．
3. 库仑的实验装置及原理：观看库仑扭秤实验动画演示(装置如图所示)，思考并解决以下问题：
(1) 要定量研究力F与q1、q2及r之间的关系，采用何种研究方法？
(2) 如何测力F的？
(3) 如何测电荷量q1、q2的？
(4) 如何测r的？
(5) 由实验可知电荷间的作用力与电荷间距离和电荷量之间有什么定量关系？
1. 库仑定律
(1) 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积________，与它们的距离的二次方________，作用力的方向在________________．
(2) 公式：F＝k，其中k＝________N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3) 思考：
①与质点一样，点电荷也是一种理想化模型，在什么条件下带电体可看作点电荷？
②库仑定律的适用条件是什么？
③库仑定律中r指什么？当r→0时，是否可认为F→∞？
2. 关于库仑定律，以下说法中正确的是(　　)
A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
B. 库仑定律无法用实验验证
C. 两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
D. 根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大
3. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为(　　)
A. －　　 B. 　　 C. －F　　 D. F
总结：用公式F＝k 计算静电力的大小和判断方向的方法．
(1) 大小计算
利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2) 方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
1. 已知氢核(质子)的质量是1.67×10-27 kg，电子的质量是9.1×10-31 kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11 m．试计算氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力的比值．(G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，k＝9×109 N·m2/C2)
总结：微观粒子间的万有引力远小于库仑力．因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．
2. 如图所示，真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是＋2×10-6 C，求q3所受的库仑力．
总结：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和，即静电力的合成与分解满足平行四边形定则．
3. 两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)
A. 若m1＞m2，则θ1＞θ2
B. 若m1＝m2，则θ1＝θ2
C. 若q1＜q2，则θ1＞θ2
D. 若q1＝q2，则θ1＝θ2
总结：分析库仑力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，只不过在对研究对象进行受力分析时需要多分析库仑力.
1. 如图所示的扭秤实验中，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡．把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷．将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离．扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系．下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B球起平衡作用，带电荷量与A球相同
B. 库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量
C. A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比
D. C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大
2. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
A. F引＝G，F库＝k B. F引≠G，F库≠k
C. F引≠G，F库＝k D. F引＝G，F库≠k
3. 两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
4. 如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电荷量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是(　　)
A B C D
5. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　)
A. C带正电，且QC＜QB　 B. C带正电，且QC＞QB
C. C带负电，且QC＜QB　 D. C带负电，且QC＞QB
6. 在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是(　　)
A. B. C. D.
7. 如图所示，小明为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C.两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角．某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是(　　)
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 一直不变 D. 先增大后减小
8. 在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A. 物体A受到地面的支持力先减小后增大
B. 物体A受到地面的支持力保持不变
C. 物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D. 库仑力对物体B先做正功后做负功
9. 如图所示，将质量为m的带正电小球A用细线悬挂在天花板上，将带负电小球B放置在A右侧，两球静止时A与竖直方向的夹角α＝30°，两球球心的连线恰好水平．已知B球的电荷量为Q2，A、B球心间的距离为r，重力加速度大小为g，静电力常量为k，A、B均可视为点电荷．求：
(1) 细线上的拉力大小FT；
(2) A球的电荷量Q1.
10. 在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝＋4q.
(1) 若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2) 若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
(3) 总结三个自由电荷平衡问题的规律．
【活动方案】
活动一：
1. (1) mg tan θ.
(2) ①越小　②越大　③增大　减小
2. 猜想：两电荷间的相互作用力会不会与它们的电荷量乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比？
3. (1) 控制变量法．
(2) 小量放大思想：力很小，但力的作用效果(使悬丝扭转)可以比较明显．转化思想：力的大小正比于悬丝扭转角，通过测定悬丝扭转角度倍数关系即可得到力的倍数关系．
(3) 平分电荷量的方法(倍分法)：带电荷量为Q的金属小球与完全相同的不带电金属小球相碰分开，每个小球带电 ，同理可得 、、 等电荷量的倍数关系(电荷在两个相同金属球之间等量分配).
(4) 理想化模型思想：把带电金属小球看作点电荷(理想化模型)，利用刻度尺间接测量距离．
(5) 电荷间相互作用力与电荷间距离平方成反比关系，与电荷量乘积成正比关系．
活动二：
1. (1) 成正比　成反比　它们的连线上
(2) 9.0×109
(3) ①当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷．　②真空中的点电荷．(一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理)　③指两点电荷之间的距离或两均匀带电球体球心之间的距离．当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律也就不再适用．
2. C
3. B　在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝＝＝＝.且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故B正确，A、C、D错误．
活动三：
1. 氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力的比值为 ＝2.3×1039.
2. 按题意作图．q3共受到F1和F2两个力的作用，q1＝q2＝q3＝q，相互距离r相同，所以F1＝F2＝k＝9.0×109× N＝0.144 N．根据平行四边形定则，合力是F＝2F1cos 30°＝0.25 N，合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外．
3. B　以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得FTsin θ1＝F库，FTcos θ1＝m1g，解得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，因为tan θ＝，m大，则tan θ小，θ也小，m相等，θ也相等，故B正确．
【检测反馈】
1. D　由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，A错误；在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，B错误；根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，C错误；C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电荷量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，D正确．
2. D　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径 r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．而本题中由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其半径 r 的3倍，不满足l r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律．综上所述，对于a、b两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．
3. C　由库仑定律可得两球接触前的库仑力 F＝k，当两球带同种电荷时，两球接触后平分电荷量，则两球的电荷量Q′＝＝4Q，所以两球间的库仑力F1＝k＝F；当两球带异种电荷时，两球接触中和后再平分电荷量，则两球的电荷量 Q″＝＝3Q，两球间的库仑力F2＝k＝F.所以A、B、D错误，C正确．
4. D　由题可知，两带电小球间的库仑力F＝k，根据牛顿第二定律可知，a＝＝k，随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动，故D正确．
5. C
6. C　根据库仑定律以及力的合成可知每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力F＝＋＝，故C正确．
7. C　根据题意，对小球A受力分析，如图所示，由相似三角形有 ＝，小球A缓慢漏电，细线与竖直方向的夹角减小，在竖直平面内缓慢运动，小球处于平衡状态，由于BC和AB的长度不变，则细线的拉力大小一直不变．C正确．
8. C　对A受力平衡有N＝mg＋F cos θ，θ为库仑力与竖直方向的夹角，库仑力大小不变，θ先减小到零，然后又增大．所以支持力的大小先增大后减小．故A、B错误．摩擦力大小f＝F sin θ，θ先减小到零，然后又增大，知摩擦力先减小后反向增大．故C正确．库仑力的方向与B的运动方向垂直，所以库仑力不做功．故D错误．
9. (1)对A，由平衡条件有FT＝＝mg.
(2)对A，由平衡条件有所受电场力为
F＝mg tan α＝mg，
由库仑定律有F＝k，
解得Q1＝.
10. (1) q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方).设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式k－k＝0，将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．
(2) 要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x.
根据库仑定律和平衡条件列式如下，
对q3有k－k＝0，
对q1有k－k＝0，
解上述两方程得q3＝4q，x＝r.
(3) 三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大．