9.3　电场　电场强度 课题1　电场强度 （含解析）导学案 2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

9.3　电场　电场强度 课题1　电场强度
1. 知道电场是一种物质，了解电场的物质性．
2．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．
3. 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，知道电场的叠加原理．
对于像万有引力和库仑力这样的在非接触物体之间存在的作用力，除了寻找作用力遵循的规律外，人们还关心另一个更为深刻的问题：这些力是怎样传递的？19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场．
1. 电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
2. 电场以及磁场已被证明是一种客观存在．场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是________存在的一种形式．
3. 静电场：________的电荷产生的电场．
1. 电场中不同的地方，电场的强弱一般是不同的．为了研究电场的强弱，我们首先要引入试探电荷与场源电荷．阅读教材，了解试探电荷与场源电荷的作用和不同．
(1) 试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都________的点电荷．
(2) 场源电荷：________________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
注意：试探电荷是为了研究场源电荷电场的性质而引入的，它的引入不改变源电荷的电场．
2. 已知场源电荷为Q，静电力常量为k.
(1) 把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的某点，该电荷受到的静电力为F＝k.
①若把带电荷量为2q、3q、4q、nq的点电荷依次放在该点，将它们受到的静电力填入下表．
试探电荷的电荷量 q 2q 3q 4q nq
静电力 k
②观察表中数据，思考试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q的关系？试写出F、q的关系式(比例系数用E表示)，E与试探电荷有关吗？
(2) 把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中某点，此时试探电荷和场源电荷的距离为r，该电荷受到的静电力为F＝k.
①若把该试探电荷依次放在与场源电荷相距2r、3r、4r和nr的其他点，将试探电荷受到的静电力填入下表．
两电荷间的距离 r 2r 3r 4r nr
静电力 k
②观察表中数据，思考在电场中的不同位置比例系数E相同吗？由此能得出什么结论？
3. 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷无关．
(1) 写出电场强度的定义式和单位．
(2) 电场强度是矢量．物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与________(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相同，与________(选填“正”或“负”)电荷在该点所受的静电力的方向相反．
(3) 阅读教材“科学方法：用物理量之比定义新物理量”部分，体会这种方法．
4. 把一个电荷量q＝－10-6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10-3 N，FB＝3×10-3 N．
(1) 画出试探电荷在A、B两处所受电场力的方向和A、B两处电场强度的方向；
(2) 求A、B两处的电场强度的大小；
(3) 若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10-5 C的电荷，求该电荷受到的电场力的大小和方向．
1. 若点电荷的电荷量为Q，与之相距为r的试探电荷的电荷量为q，则：
(1) 试探电荷所受电场力是多大？
(2) 根据电场强度的定义式写出该点的电场强度的大小．
(3) 该点的场强方向如何？
(4) 若以Q为球心作一个球面，则球面上各点的电场强度相同吗？
2. 比较E＝与E＝k.
E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 ________________电场 ________________电场
Q与q的意义 q为检验(试探) 电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与________的大小无关 E的大小与________成正比
　
3. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷位于A、B两处，相距为r.求：
(1) 两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
总结：电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．
4. 研究均匀带电球体(或球壳) 在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心．如图所示，均匀带电球体所带的电荷量为Q，球外距球心距离为r处的电场强度E＝________．
5. 下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
A　　　　　　 　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
总结：对于一个具有一定大小和形状的带电体(“非点电荷”)，在计算某点的场强时，常用以下几种方法：(1) 等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场．(2) 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．(3) 微元法：可将带电圆环、带电平面等分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算．(4) 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．同学们可在今后的学习中慢慢体会以上方法．
1. 下列说法中错误的是(　　)
A. 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B. 电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C. 电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D. 场强的定义式E＝ 中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 由E＝ 知，若q减半，则E变为原来的2倍
B. 由E＝k 知，在r一定的情况下，E与Q成正比
C. 在一个以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强均相同
D. 电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
3. 从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用．一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点．已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为(　　)
A. B. C. D.
4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于(　　)
A. 0
B. E
C. E
D. 2E
5. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. 将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍
6. 如图所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是(　　)
A. ＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B. ＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C. ＋q在O点产生的场强为E2＝
D. ＋q在O点产生的场强为E2＝
7. 当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿．给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k，则Q为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
8. 如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和 0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A. B点的电场强度大小为0.25 N/C
B. A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C. 点电荷Q是正电荷
D. 点电荷Q的位置坐标为0.2 m
9. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A. －E B.
C. －2E D. －E
10. 如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8 C和Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在 x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．
(1) x坐标轴上哪个位置的电场强度为零？
(2) x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴的正方向的？
第3节　电场　电场强度
课题1　电场强度
【活动方案】
活动一：
1. 电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．
2. 物质
3. 静止
活动二：
1. (1) 很小　(2) 激发电场
2. (1) ①2　3　4　n　②试探电荷在某点受到的力F与试探电荷q成正比．F＝Eq，式中E是比例常数，与试探电荷q无关．
(2) ①　　　　②在电场中不同位置比例系数不同，它反映了电场在这点的性质．
3. (1) 定义式：E＝，单位：牛/库(N/C).
(2) 正　负
4. (1) 试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示．电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示．
(2) A、B两处的电场强度的大小分别为
EA＝＝ N/C＝5×103 N/C，
EB＝＝ N/C＝3×103 N/C.
(3) 当在A、B两处分别放上电荷q′时，它受到的电场力分别为
F′A＝EAq′＝5×103×10-5 N＝5×10-2 N，
F′B＝EBq′＝3×103×10-5 N＝3×10-2 N.
方向与各自电场强度的方向相同．
活动三：
1. (1)
(2)
(3) 若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q.
(4) 球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同．
2. 一切　真空中点电荷的　F、q　Q
3. (1) 如图甲所示，A、B两处点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两处点电荷分别在O点产生的电场强度为
EA＝EB＝＝，
故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A→B.
(2) 如图乙所示，E′A＝E′B＝，
由矢量图形成的等边三角形，可知O′点的合场强EO′＝E′A＝E′B＝，
方向与A、B的中垂线垂直向右，即EO′与EO同向．
4. k
5. B　根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的 倍，也是A、C项场强的 倍，因此B正确．
【检测反馈】
1. D
2. B　电场强度是由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，故q减半后，电场强度保持不变，A错误；根据E＝k 可知，在点电荷所形成的电场中，某一点的电场强度E与场源电荷的电荷量Q成正比，与该点到场源的距离的平方成反比，B正确；由于电场强度是矢量，故根据E＝k 可知，在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强大小相同但方向不同，故各处场强不同，C错误；电场中某点场强的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，D错误．
3. C　质量为m的物体在A点受到的万有引力大小为F引＝，仿照电场强度的定义，可知A点引力场强度的大小为gA＝＝，C正确．
4. C　电荷量为＋Q的点电荷在A点产生的场强大小为E，沿BA方向，电荷量为－Q的点电荷在A点产生的场强大小也为E，沿AC方向，根据场强的叠加可知E合＝＝E，故C正确．
5. C　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k，知b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，B错误；根据公式E＝k，可知 ＝＝，C正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误．
6. B　金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝ 计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mg tan α，由E＝ 得E1＝，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝，C错误；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝ 求场强，D错误．
7. B
8. B　由两试探电荷受力情况可知点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A、D错误．
9. A　在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为E0＝k＝，由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为E1＝E0－E＝－E，根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为E2＝E1＝－E，A正确．
10. (1) 设坐标为x处场强为0，x＞6 m，
－＝0，化简为4(x－6)2－x2＝0，
解得x＝12 cm或4 cm(舍去).
(2) 在x坐标轴上(0，6)之间和x＞12 cm的地方的电场强度的方向是沿x正方向．