9.3 课题2　电场线 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

9.3 课题2　电场线
1. 理解电场线的定义和特点．
2. 能用电场线模型分析电场中的问题．
3. 会分析电场力作用下的平衡与运动问题．
电场不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，有没有什么方法可以形象地描述电场呢？英国物理学家法拉第为了具体地设想电荷之间的作用，他曾想象在电荷之间的空间中充满了能够拉或推的类似胶皮管的“某种东西”，1851年，他提出了电场线的概念．
1. 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，可这样用来描述各点电场强度的大小和方向：用电场线的____________描述电场强度的大小，用电场线上每点的____________方向表示该点的电场强度方向．
2. 如图所示，图中各点表示正点电荷周围的某些位置，请画出各点的电场方向，并尝试画出过这些点的电场线．
3. 利用上题的方法，大致画出负点电荷、等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线，并和教材上的图进行对比，进行必要的修正．
(1) 负点电荷的电场；
(2) 等量异种点电荷的电场；
(3) 等量同种点电荷的电场．
4. 根据前面所画的电场线，总结电场线的特点．
(1) 静电场中电场线从________或________处出发，终止于________或________．电场线________(选填“闭合”或“不闭合”)，也不在无电荷处中断．
(2) 电场线在电场中________(选填“相交”或“不相交”).
(3) 只能在同一幅图中用电场线的________来比较各点电场强度的大小．
5. 有同学认为两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？
6. 有一种特殊的电场叫匀强电场，电场中各点电场强度的大小相等、方向相同．如图所示，带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场．请在图中画出平行金属板之间的电场线．
1. 点电荷的电场线呈辐射状．在点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度可能相同吗？
2. 比较等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线．
等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最________，从O点沿连线向两边逐渐变________ O点为________，从O点沿连线向两边逐渐变________
中垂线上的场强大小 O点最________，从O点沿中垂线向两边逐渐变________ O点为________，从O点沿中垂线向两边________________
关于O点对称的点A与 A′、B与B′的场强 大小________，方向________ 大小________，方向________
3. (1) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. c点的电场强度大于b点的电场强度
B. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C. b点的电场强度大于d点的电场强度
D. a点和b点的电场强度的方向相同
(2) 电场线不是粒子运动的轨迹．想一想：当满足什么条件时粒子的运动轨迹和电场线重合？
1. 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从a点运动到b点
C. 粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D. 粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
2. 如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°.
(1) 小球带何种电荷？电荷量为多少？
(2) 若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？
1. 在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
2. 小华在实验室做电场线模拟实验时，将电场线演示板中的两电极柱连接到感应起电机两放电杆上，摇动起电机，过一会发现蓖麻油中头发屑有规则地排列起来，拍下的照片如图所示，则通过照片可推知(　　)
A. 左侧电极柱带正电荷，右侧电极柱带负电荷
B. A点的电场强度比B点的电场强度大
C. A、B两点的电场强度方向相同
D. 没有头发屑的地方电场强度一定为零
3. 如图所示，在O、P两点上，分别固定着＋q和－q的等量异种点电荷，AB为OP的中垂线，B为垂足，C为BP上的一点，则A、B、C三点场强大小的关系为(　　)
A. EC>EB>EA B. ECC. EB>EA>EC D. EB>EC>EA
4. 如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，且aO＝bO，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B. 电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C. 电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D. 电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
5. 如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷．则圆心O处的场强大小为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D. 0
6. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图像如图所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)
　　　
A　　　　　　B　　　　　 　C　　　　　 　D
7. 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法错误的是(　　)
A. 粒子必定带正电荷
B. 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能
8. 如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则(　　)
A. a、b两点场强方向不一定相同
B. 电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C. 电场线是直线，所以Ea＝Eb
D. 不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定
9. 如图所示，真空中A、B两点固定两个等电荷量的正电荷，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做(　　)
A. 匀速直线运动
B. 匀变速直线运动
C. 匀变速曲线运动
D. 匀速圆周运动
10. 悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1) 求所加匀强电场最小场强的大小和方向；
(2) 若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大？
课题2　电场线
【活动方案】
活动一：
1. 疏密　切线
2.
3. (1) (2) (3)
4. (1) 正电荷　无限远　无限远　负电荷　不闭合 (2) 不相交 (3) 疏密
5. 电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线，在电场中任何区域均可画电场线．而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场．
6.
活动二：
1. 不可能．
2. 小　大　零　大　大　小　零　先变大后变小
相等　相同　相等　相反
3. (1) C　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故D错误．
(2) ①电场线是直线．②带电粒子只受静电力作用或除静电力外的其他力的合力与静电力在同一条直线上．③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上．
活动三：
1. C　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
2. (1) 正电荷；小球受力平衡，有T cos α＝mg，T sin α＝Eq，故有qE＝mg，所以小球所带的电荷量为q＝.
(2) 将小球向左拉到水平处，可知小球所受重力和电场力的合力方向为斜向右下方45°，而绳在水平方向对球无弹力，故小球将沿虚线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知小球的加速度为 a＝＝g，到达最低点时，小球的位移为L，根据初速度为0的匀加速直线运动规律有L＝×gt2，可得小球运动时间为t＝.
【检测反馈】
1. C
2. B　仅通过照片无法知道两电极柱的电性，只能推测是带异种电荷，A错误；A点处的电场线比B点处的电场线密集，故A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；A、B两点的电场强度方向沿切线方向，不同，C错误；没有头发屑的地方同样有电场，电场强度不是零，D错误．
3. A　根据等量异种点电荷电场分布可知，在两电荷连线上C点的场强大于B点的场强；在两点电荷连线的垂直平分线上，B点的场强大于A点的场强，即EC>EB>EA，故A正确．
4. C　 O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小．如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小．但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大．电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零．同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定．故C正确．
5. B　根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2.故B正确．
6. A　带负电的微粒在静电力的作用下由A运动到B，由v-t图像知带负电的微粒做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于带负电的微粒所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A正确．
7. B　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，D正确．故选B.
8. D　由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A错误．电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定．故D正确，B、C错误．
9. D　粒子只能在A、B连线的中点受力平衡，在其他位置都不能受力平衡，故不可能做匀速直线运动，A错误；等量同种电荷的电场线分布图如图所示，可以看出，粒子只有在A、B连线的中垂线面运动时，才有可能受到的电场力方向相同，但是所受电场力大小却时刻改变，故粒子不可能做匀变速运动，B、C错误；粒子可以以A、B连线的中点为圆心，在垂直于AB直线的平面内做匀速圆周运动，D正确．
10. (1) 小球受力如图所示，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小．
根据共点力平衡条件，有mg sin θ＝qE，
解得E＝，电场方向与细线方向垂直斜向下方．
(2) 某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，mgL(1－cos θ)＝mv2，
在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律T－mg＝m，
代入数据解得T＝mg(3－2cos θ)，
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg(3－2cos θ).