10.1　电势能和电势 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.1　电势能和电势
1. 通过类比重力做功，知道静电力做功的特点．
2. 理解电势能的变化与静电力做功的关系，会计算电荷在电场中某点的电势能．
3. 理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低．
如图所示，一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下；一个带正电的电荷量为 q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同. 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
1. 如图所示，试探电荷＋q在电场强度为E的匀强电场中沿三条不同的路径从A点移到B点．试分别计算下列几种情况下电场力对电荷做的功．
(1) 将＋q从位置A沿直线移至位置B；
(2) 将＋q从位置A沿折线AMB移至位置B；
(3) 将＋q从位置A沿任意曲线ANB移至位置B.
2. 对比以上几种情况下电场力做的功，归纳静电力做功的特点．
因重力做功与电场力做功都与路径无关，根据物体在重力场中具有重力势能，类比得电荷在电场中也具有势能．物理学中将电场中的电荷所具有的势能叫作电势能．同样与重力势能类似，电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，但习惯上说成电荷的电势能．
1. 如图所示，若分别将小球甲、正点电荷乙(重力不计) 由静止释放．已知负电荷－Q固定，空气阻力不计．则：
(1) 释放后甲、乙分别受到什么力的作用？两者的动能如何变化？两者的动能分别是什么能量转化的？
(2) 设电荷乙在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB.试证明电荷乙从A点运动到B点过程中，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
2. 如图所示，在匀强电场E＝4×109 N/C中，一个负离子q＝－2×10-11 C，从A点运动到B点，A、B相距L＝1 m．则：
(1) 该过程静电力做了多少功？
(2) 离子的电势能如何变化？变化了多少？
(3) 若分别取A、B点为零势能点，该离子在A、B点的电势能分别是多少？
(4) 能量是标量，思考并写出电势能正负的意义．
3. 阅读教材，完成下表．
重力场 静电场
场的作用 对场中的物体有重力的作用 对场中的________有力的作用
做功特点 重力做功与路径无关 电场力做功与路径________
功能关系 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，WG＝－ΔEp 电场力做正功，电势能________；电场力做负功，电势能________，W＝________
相对性 重力势能具有相对性 电势能具有________
零势能点(面) 选取 通常取最低点所处的平面为零势能面，也可根据需要选取 通常取________________的电势为0，也可根据需要选取
势能大小 EpA＝mgh(取最低点所处的平面为零势能面) EpA＝________(取O点为零势能点)
所属对象 属于物体与地球组成的系统共有 属于______________组成的系统共有
1. 如图所示，匀强电场的电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1) 电荷量分别为q、2q和－q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2) 电势能与电荷量的比值是否相同？
(3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
2. 电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ取决于电场本身，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关．
(1) 阅读教材，写出电势的定义式和单位．
(2) 电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学的理论研究中常取离场源电荷________处的电势为0，在实际应用中常取________的电势为0.
(3) 说一说电势的标矢性及正负号的意义？
3. 比较电场中两点电势的高低．
(1) 如图所示，A、B是电场线上的两点，A、B两点的电势哪个高？为什么？A、B两点的电场强度哪个大？想一想：电势和电场强度大小之间存在什么关系？
(2) 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　)
A. φM＜φN＜0　　 B. φN＞φM＞0　 C. φN＜φM＜0　　 D. φM＞φN＞0
总结：电势高低的判断方法．
(1) 电场线法：沿电场线方向，电势越来越________．
(2) 电势能判断法：由φ＝，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越________；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越________．
1. 关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　)
A. 在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B. 在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C. 在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D. 取无限远处电势为0，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
2. 两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　)
A. 0 B. qEl
C. 2qEl D. πqEl
3. 在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是(　　)
A. 若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B. 若EMC. 若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D. 若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
4. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示．现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则关于检验电荷在此全过程中的判断不正确的是(　　)
A. 所受电场力的方向不变
B. 所受电场力的大小变化
C. 电势能一直减小
D. 电势能先不变后减小
5. 如图所示，A、B 为一对等量同种点电荷连线上的两点 (其中 B 为中点)，C 为连线中垂线上的一点．今将一个负点电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线移到 C，此过程中该电荷的电势能的变化情况是(　　)
A. 始终不变　
B. 一直减小
C. 一直增大　
D. 先增大后减小
6. 在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做负功，则(　　)
A. b点的电场强度一定比a点大
B. 电场线方向一定从b指向a
C. b点的电势一定比a点高
D. 该电荷的动能一定减小
7. 如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是(　　)
A. φA＞φB，EA＞EB
B. φA＞φB，EA＜EB
C. 将＋q由A点移到B点，电场力做负功
D. 将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
8. 如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是 (　　)
A. 电场线方向向下
B. 粒子一定从a点运动到b点
C. a点电势比b点电势高
D. 粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
9. 如图所示，有一固定的点电荷Q.若将一个电荷量q＝1.0×10-9 C的正点电荷从无穷远处移至A点，电场力做了1.0×10-7 J的正功，则该点电荷在A点的电势能及电势各为多少？(取无穷远处电势为零)
10. 如图所示，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9 C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功为4×10-8 J; 把q2为－2×10-9 C的试探电荷从无穷远处移到B 点，静电力做的功为－6×10-8 J．请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？
第1节　电势能和电势
【活动方案】
活动一：
1. (1) W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
(2) 在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，
总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(3) 利用微元法化曲为直，W＝qE·|AM|.
2. 在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．该特点同样适用于非匀强电场．
活动二：
1. (1) 重力、电场力；合力做正功，动能均增加；甲的重力势能转为动能，乙的电势能转化为动能．
(2) 证明：根据能量守恒EpA－EpB＝EkB－EkA，根据动能定理WAB＝EkB－EkA，得WAB＝EpA－EpB.
2. (1) －8×10-2 J.
(2) 增加；增加了8×10-2 J.
(3) 0，8×10-2 J；－8×10-2 J，0.
(4) 电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
3. 电荷　无关　减小　增加　－ΔEp　相对性　无限远或大地　WAO　电荷与电场
活动三：
1. (1) Eql cos θ、2Eql cos θ、－Eql cos θ.
(2) 电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.
(3) 与试探电荷的电荷量无关．
2. (1) φ＝(公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号)；单位：V.
(2) 无限远　大地
(3) 电势是标量，正负号不表示方向，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势．
3. (1) A点；沿着电场线方向电势逐渐降低；无法比较；无任何关系．
(2) C　取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J．由φ＝，知M点的电势φM＜0，N点的电势 φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确．
总结：(1) 低　(2) 高　高
【检测反馈】
1. D　根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于电荷的电性未知，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，D正确．
2. C　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，C正确．
3. C　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM4. C　检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向和点电荷的连线平行，从b点沿直线移到c点，检验电荷所受电场力的方向如图所示，合力方向由负电荷指向正电荷，A正确；根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系为Ea＜Eb＜Ec，检验电荷从a到c电场力逐渐增大，B正确；从a到b过程中，电场力不做功，电势能不变，从b到c电场力做正功，电势能减小，C错误，D正确．故选C.
5. C
6. C　电场力做负功，该电荷电势能增加．正电荷在电势高处电势能较大，C正确．电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定理可知动能不一定减小，D错误．电势高低与场强大小无必然联系，A错误．b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错误．
7. B　沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φA＞φB，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱，所以EA＜EB，A错误，B正确；将＋q由A点移到B点，电场力做正功，C错误；将－q由A点移到B点，电场力做负功，电势能增加即EpA＜EpB，D错误．
8. D　无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上，A错误；粒子既可能从a点运动到b点，也可能从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势降低，故有φa<φb，C错误；负电荷逆着电场线方向运动时电势能减少，顺着电场线方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确．
9. 将正点电荷q从无穷远处移至A点(取无穷远处电势为零)，电场力做了1.0×10-7 J的正功，由功能关系有W0A＝0－Ep，点电荷在A点的电势能Ep＝－1.0×10-7 J，A点的电势φ＝＝－100 V．
10. 电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置的过程中，静电力所做的功．
取无穷远处为零势能点，有
EpA＝WAO＝－WOA＝－4×10-8 J，
φA＝＝ V＝－40 V，
EpB＝WBO＝－WOB＝6×10-8 J，
φB＝＝ V＝－30 V.
φA<φB<0，故电场线方向为从B指向A，且场源电荷为负电荷，其位置在A点的左边．