10.2　电势差 课题1　电势差 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.2　电势差 课题1　电势差
1. 知道电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系．
2. 会推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功．
我们知道，如果选择不同的参考平面，一栋楼的高度是不同的，但不同楼层的高度差却是不变的．那么，选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值会改变吗？电场中某两点之间电势的差值会改变吗？
1. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压．某电场中A、B、C、D四点的电势如图所示，A、B间的电势差可以写成UAB＝φA－φB，B、A间的电势差可以写成UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA.
(1) A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2) 若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？
(3) 电势差与电势均是描述电场的能的性质的物理量．通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
2. 下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B. UAB和UBA是相同的，它们有关系UAB＝UBA
C. 电势差与电势都可以有正、负，所以它们是矢量
D. 零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
1. 在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.
(1) A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
(2) 根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．
2. 电势差可以写成UAB＝，电势差UAB由WAB、q决定吗？WAB由q、UAB决定吗？
3. 在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)作能量的单位.1 eV等于一个电子经过1 V电压加速后所增加的动能，那么1 eV等于多少焦耳(J)
4. 如图所示，在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7 J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功－4.0×10-7 J．
(1) 根据移动电荷做功的正负及数值，在下面的电场线上定性地标出B、C两点可能的位置；
(2) 将A、B、C三点电势由高到低排序；
(3) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(4) 把－1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？电势能变化了多少？
总结：利用公式UAB＝ 计算电势差的两种方法．
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
方法二：绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C. UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D. A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
2. 在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－100 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
A. φA＞φB＞φC　 B. φA＜φC＜φB　
C. φC＞φA＞φB　 D. φC＞φB＞φA
3. 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为8.0×10-9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C，那么(　　)
A. 该电荷为负电荷
B. 该电荷为正电荷
C. A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D. 把该点电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝2.0×10-8 J
4. 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)
A. b点场强大于d点场强
B. b点场强等于d点场强
C. a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D. 试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
5. 如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列说法错误的是　(　　)
A. 带电粒子带负电
B. a、b两点间的电势差Uab＝
C. b点场强大于a点场强
D. a点场强大于b点场强
6. 如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远处电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1) a、b、c三点的电势大小；
(2) a、b间，b、c间电势差的大小．
7. 有一电荷量为q＝－3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4 J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4 J．
(1) AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2) 如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
第2节　电势差
课题1　电势差
【活动方案】
活动一：
1. (1) UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB.
(2) φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V.
(3) 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关，所以在物理学中，电势差往往比电势更重要．
2. D　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B错误；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确．
活动二：
1. (1) UAB＝φA－φB.电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA).
(2) WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.
2. 电势差反映了电场本身的性质，UAB仅由电荷移动的初始位置A、B决定，与所经路径、WAB、q均无关．是的．
3. 1 eV＝1.6×10-19 J.
4. (1)
(2) φC＞φA＞φB.
(3) 75 V；－200 V；－125 V.
(4) 1.875×10-7 J；减少了1.875×10-7 J.
【检测反馈】
1. A　电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误．
2. C　由题意UAB＝φA－φB＝75 V，解得φA＞φB，UBC＝φB－φC＝－100 V，解得φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝－25 V，解得φA＜φC.故有φC＞φA＞φB.故A、B、D错误，C正确．
3. A　电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10-8 J－8.0×10-9 J＝4.0×10-9 J，故A正确，B、D错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C错误．
4. C　两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A、B错误；a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知，Uab＝Ubc，C正确；a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误.
5. D　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有变化，说明静电力做负功，又电场线竖直向下，故粒子带负电，A正确；根据动能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝，B正确；带电粒子由a运动到b的过程中，在重力和静电力的共同作用下，开始先加速运动，最后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且b点处的静电力大于a点处的静电力，由此可见b点场强大于a点场强，C正确，D错误．故选D.
6. (1) 电子的带电荷量q＝－1.6×10-19 C，
据电势的定义φ＝，
解得φa＝＝＝13.6 V，
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.
(2) Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V，
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V.
7. (1) 方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝＝ V＝200 V，
因负电荷从A点移到B点克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，
即φA>φB，UAB＝200 V，
|UBC|＝＝ V＝300 V，
因负电荷从B点移到C点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，
即φB<φC，UBC＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200)V＝100 V.
方法二：直接代入数值符号求解．
电荷由A点移到B点克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10-4 J，
UAB＝＝ V＝200 V，
电荷由B点移到C点电场力做正功，
UBC＝＝ V＝－300 V，
故UCA＝UCB＋UBA＝100 V.
(2) 若φB＝0，由UAB＝φA－φB，
得φA＝UAB＋φB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，
得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10-6×200 J＝－6×10-4 J.
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10-6×300 J＝－9×10-4 J.