10.2 课题2　等势面导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.2 课题2　等势面
1. 理解等势面的概念和特点．
2. 会画常见电场的等势面．
3. 通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用．
1. 如图甲、乙、丙所示，试探电荷＋q在以下三种电场中沿虚线运动，回答下列问题：
甲 乙 丙
(1) 求电场力对试探电荷所做的功；
(2) 比较试探电荷在a、b两点的电势能大小关系；
(3) 各图虚线上a、b两点的电势谁高？为什么？
(4) 匀强电场中过虚线且垂直于纸面的平面上各点的电势有何关系？点电荷电场中以点电荷为球心的同一球面上各点的电势有何关系？
2. 如图所示，在生活中常用等高线来表示地势的高低．类似地，在电场中常用等势面来表示电势的高低．我们把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．
(1)与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的．等势面一定跟电场线垂直吗？为什么？
(2)结合子活动1中的三种情境及教材中“几种电场的等势面和电场线”示意图，归纳等势面的特点：
①在等势面上移动电荷时静电力________，电荷的电势能________．
②电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
③等差等势面(指两个相邻的等势面间的电势差是相等的)密的地方，电场强度较________；等差等势面疏的地方，电场强度较________，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
④任意两个等势面都________．
1. 根据几种常见电场的电场线分布图，尝试在下列4幅图中用铅笔画出等势面并总结等势面的分布情况．
提示：所画等势面的分布图应符合等势面的特点．
甲 乙 丙 丁
(1) 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的________．
(2) 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇________．
(3) 等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越________，中垂线是一条________线．
(4) 等量同种点电荷的等势面：①等量正点电荷连线的中点电势最________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越________．②等量负点电荷连线的中点电势最________，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最________；从中点沿中垂线向两侧，电势越来越________．
2. 如图所示为不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面．从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，而越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，试解释上述事实．
3. 如图所示为某电场中的电场线和等势面，回答以下问题：
(1) A、B哪点的电势比较高？
(2) 负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？
(3) 负电荷在A、B哪点的电势能比较大？
(4) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？
4. 如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点．下列说法正确的是(　　)
A. 质点在Q点时的加速度比在P点时的大
B. 质点在Q 点时加速度方向与等势面a不垂直
C. 三个等势面中等势面a的电势最低
D. 质点在Q点时电势能比P点时小
总结：分析电荷在电场中轨迹问题的思维导图．
1. 下列四幅图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称) (　　)
A　　　　　　　 　B　　　　　　　　C　　　　　　　 　D
2. 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A. A点场强与B点场强相同
B. C点电势高于B点电势
C. 将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D. 将质子从A点移到C点，其电势能增加
(第2题) (第3题) (第4题)
3. 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)
A. P、Q两点处的电荷等量同号　　 B. a点和b点的电场强度相同
C. c点的电势低于d点的电势　　 D. 负电荷从a到c，电势能减少
4. 不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点，则粒子(　　)
A. 带正电荷
B. 在a点的加速度大于在b点的加速度
C. 在三点的电势能大小关系为EpbD. 在三点所具有的动能大小关系为Ekb5. 产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针．图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，下列正确的是(　　)
A. φa>φb
B. Ea>Eb
C. 避雷针的顶端带负电
D. 一带负电的雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
6. 如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出(　　)
A. 粒子在M点的速率小于在N点的速率
B. 粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
C. N点的电势高于M点的电势
D. 粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
7. 已知把一个金属导体放入一个电场后，当达到静电平衡时，导体的表面是一个等势面．现有表面光滑的金属板水平放置，在其正上方固定有正点电荷Q，有一带电荷量为＋q的外有绝缘层的小球以初速度v0从金属板左侧滑上，右侧滑下，如图所示，则小球在金属板上(　　)
A. 先做减速运动后做加速运动
B. 做匀速直线运动
C. 电势能先增大后减小
D. 动能先增大后减小
8. 某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为 10 V、8 V和6 V．
(1) 在图中画出电场线的大致分布；
(2) 若将一电子(电荷量为e) 从A点移到C点，求电场力做的功W及电势能的变化量ΔEp；
(3) 若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10 eV，求电子到达C点时的动能EkC.
如图所示，方向与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6.0 V、2.0 V、2.0 V.请完成下列问题：
(1) 将一个电荷量为q＝2.0×10-6 C的正点电荷从A点移到B点，求电场力做的功WAB；
(2) 电场线与等势面都是用来形象地描绘电场的，请你分析说明二者一定垂直；
(3) 请在图中画出过A点的电场线．
课题2　等势面
【活动方案】
活动一：
1. (1) 都为0，因为试探电荷受到的电场力与运动方向始终垂直，所以不做功．
(2) 相等．由于试探电荷沿着虚线运动过程中，受到的电场力与运动方向始终垂直，电场力始终不做功，电势能不变，所以试探电荷在a、b两点的电势能相等．
(3) 相等．由于试探电荷在a、b两点的电势能相等，根据φ＝，解得φa＝φb.
(4) 相等；相等．
2. (1) 一定垂直．因为假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾．
(2) ①不做功　不变　②垂直　高　低　③强　弱
④不相交
活动二：
1. 前两幅图答案见教材，后两幅如图所示．
　
(1) 平面
(2) 球面
(3) 低　等势
(4) ①低　高　低　②高　低　高
2. 越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为导体的表面本身就是一个等势面；越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，这是因为，从足够远的地方看导体，它就是一个点电荷，而点电荷的等势面就是球面．
3. (1) B点电势比较高．
(2) 静电力做负功．
(3) 负电荷在A点电势能比较大．
(4) UAB是负的，UBA是正的．
4. D
【检测反馈】
1. D　2. C　3. D　4. D
5. D　因积雨云带负电，故避雷针尖端感应出正电荷，电场线由正电荷出发终止于负电荷，电场线向上，沿电场线方向电势减小，则φa<φb，A、C错误；等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea6. B　粒子由M到N的过程中，电场力做负功，粒子电势能增加，由能量守恒可知粒子在N点的动能小于在M点的动能，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故B正确，A错误；由于粒子电性未知，所以无法判断N点和M点的电势高低，故C错误；N点附近等势线比M点附近等势线密集，所以N点电场强度比M点电场强度大，粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故D错误．
7. B　金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，点电荷Q对小球的电场力不做功，小球的电势能、动能不变、速度不变，所以小球做匀速直线运动，故B正确．
8. (1) 根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示．
(2) WAC＝eUAC＝－(10－6) eV＝－4 eV，
根据WAC＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WAC＝4 eV.
(3) 根据能量守恒可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，
即 10 eV－8 eV＝EkC－6 eV，解得EkC＝8 eV.
9. (1) 根据电场力做功的公式有
WAB＝qU＝q(φA－φB)，
代入数据解得WAB＝8.0×10-6 J.
(2) 由电场力做功的公式W＝Fs cos θ＝qU，
电荷在一等势面上由a点运动到b点，电场力做功 Wab＝qUab＝0，
所以W＝Fs cos θ＝0，
而因为F和s都不为零，所以cos θ＝0即θ＝90°，
所以等势面与电场线一定互相垂直．
(3) 因为B点和C点电势相等，在匀强电场中BC连线为等势面，过A点作BC垂线即为电场线，又因为A点电势高于B点和C点，故电场线方向为由A指向BC垂线方向，如图所示．