10.4　电容器的电容 课题1　电容器的电容 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.4　电容器的电容 课题1　电容器的电容
1. 知道电容器的概念，通过实验观察电容器的充、放电现象．
2. 理解电容的定义式、单位，会应用定义式进行简单的计算．
3. 认识常见的电容器．
1. 水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个“容器”——电容器储存起来．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器．这两个金属板叫作电容器的极板．
实际上，任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．如图所示的莱顿瓶是一种用以储存静电的装置，最先由彼得·范·穆森布罗克(Pieter van Musschenbroek，1692—1761)在荷兰的莱顿试用．作为原始形式的电容器，莱顿瓶曾被用来作为电学实验的供电来源，也是电学研究的重大基础．动动脑筋，你能利用身边的物品做一只电容器吗？并展示你的作品．
2. 分组实验：观察电容器的充电、放电现象．
(1) 实验目的
观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况和电容器两极板的电压情况，形成对充电、放电过程的正确认识．
(2) 实验原理
借助电流表的读数判断充电、放电电路中电流的流向和大小变化情况．借助电压表的读数，判断电容器两极板电势差在充电、放电过程中的变化情况．
(3) 实验装置
如图所示，S2为单刀双掷开关，S2接通1时为充电过程，接通2时为放电过程．电流表的0刻度在表盘刻度的中间．
注意：实验前应合理选择电源、电容器和电阻(如电源用4节干电池，电容器的电容为220 μF，电阻的阻值为10 kΩ)，使充电、放电过程中的电流表和电压表既能工作在量程范围内，又能明显呈现两电表的读数大小变化，同时还具有恰当的充电、放电时间．
(4) 实验步骤
①充电(使电容器带电的过程)：S2接通1，再接通S1，观察电流表、电压表指针偏转情况．
实验现象：通过电流表的电流方向向________，电流表的示数逐渐变________，电压表的示数逐渐变________．
②放电(中和掉电容器所带电荷的过程)：S2接通2，观察电流表、电压表指针偏转情况．
实验现象：通过电流表的电流方向向________，电流表的示数逐渐变________，电压表的示数逐渐变________．
③断开电路，整理器材．
(5) 现象分析
电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的________能，与电源正极相连的极板带________电荷；电容器的放电过程，电容器的________能转化为其他形式的能．
电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流；电路稳定时，电路中没有电流，电容器两端有________．
总结：充电电流与放电电流
(1) 电容器两极板间的电介质是绝缘物质，所以充电结束后的电容器相当于断路．
(2) 充电过程中，电荷由电源流向电容器，形成充电电流，且电流由电源正极流向正极板(与电源正极连接的极板)，正极板带上正电荷，负极板带上负电荷．
(3) 放电过程中，电荷由极板流向用电器，形成放电电流，且电流由正极板流向用电器．
3. 演示实验：用传感器观察电容器放电过程．
一位同学得到的I-t图像如图所示，电源电压是8 V．
(1) 在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么？
(2) 怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算．
4. 由于电容器放电的最终结果是两极板都不带电，说明原来两极板所带电荷量是异号、等量的．什么是电容器的带电荷量呢？
1. 在充放电的过程中，电容器所带电荷量增大，两极板的电势差也在增大；随着电容器所带电荷量减小，两极板的电势差也在减小．如果电荷量与电势差的比值 也是一个定值，我们就可以用这个比值来表示电容器储存电荷的本领．
(1)探究电容器两极板间电势差U跟所带电荷量Q的关系的实验电路图如图所示，图中电压表是内阻非常大的数字电压表，电容器B与电容器A相同但都不带电．
①我们知道两个带不同电荷量的相同小球接触会平分电荷．设电容器A充电后所带的电荷量为Q，然后跟B并联，稳定后A所带的电荷量为________．
②实验过程：把开关S1接1，用几节干电池串联后给A充电，可以看到A充电后两极板具有一定的电压U.把开关S1接2，电容器B跟A并联，可以看到电压表示数变为 ；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表示数变为 ，继续重复前面的操作，电压表示数变为 、….
③实验结论：电容器的电荷量变为原来的一半时，其两极板间的电势差变为原来的________．
(2) ①经过大量实验证明：一个电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U成正比，比值是一个常量，这个常量就是电容器的电容，用字母C表示．写出电容的定义式．
②电容器的单位有：法拉(F)，微法(μF)，皮法(pF) 等，1 F＝________μF＝________pF.
2. 将电容器与水容器进行类比，思考下列问题：
①水杯存水的本领大小由什么决定，电容器储存电荷的本领如何描述？
②电容器的电容与电容器是否带电有关吗？
3. 有人用下列四幅图描述某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，其中错误的是(　　)
A B C D
阅读教材“常用电容器”部分，回答下列问题：
1. 常用的电容器从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．图甲为可变电容器，图乙为电解电容器．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 可以通过改变甲的极板间的正对面积来改变电容
B. 在不改变其他条件的情况下，将甲浸入煤油中，其电容不发生变化
C. 使用乙时可以不区分两极任意接入电路
D. 电容器可以工作在任何电压下
2. 如图所示，某电容器的外壳上标有“1 000 μF　80 V”的字样．该参数表明(　　)
A. 该电容器只有在电压为80 V时电容才为1 000 μF
B. 当两端电压为40 V时，该电容器的电容为500 μF
C. 该电容器两端电压超过80 V时，电容器会立刻被击穿
D. 当给该电容器两端加上80 V电压时，电容器所带的电荷量为8×10-2 C
1. 下列关于电容器和电容的说法中，错误的是(　　)
A. 根据C＝，可知电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B. 对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C. 无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D. 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
2. 如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B. 开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D. 开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
3. 一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10-4 C，则其电压减少为原来的 ，则(　　)
A. 电容器原来的带电荷量为9×10-4 C
B. 电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C. 电容器原来的电压为1 V
D. 电容器的电容变为原来的
4. 如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A. 是充电过程
B. 是放电过程
C. 该电容器的电容为5×10-2 F
D. 该电容器的电荷量变化量为0.2 C
5. 有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1 000 μF　10 V”．下列关于该电容器的说法，正确的是(　　)
A. 该电容器在10 V电压以下不能正常工作
B. 当所加电压为8 V时，该电容器的电容为800 μF
C. 该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10-3 C
D. 当两极加1 V电压时，该电容器的电荷量为1.0×10-3 C
6. 如图所示是某次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压．下列说法正确的是(　　)
A. 电容器的额定电压就是击穿电压
B. 充电完毕后，电容器存储的电量为0.135 C
C. 该电容器的电容与两板间的电势差成正比
D. 放电之后，该电容器的两极板电荷量为零，电容也为零
7. 连接好如图所示的电路后，在t＝0时刻，将断开的单刀双掷开关S拨至与1 连接，经一段时间电路稳定后，再把S拨至与2连接．绘制出下列流过电路中P点的电流I随时间t变化的图像和电容器两极板间电势差UAB随时间t变化的图像，其中可能正确的是(　　)
A B C D
8. 某同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器与计算机相连，可以显示出电流I随时间t变化的图像．
甲
(1) 为使电源向电容器充电，应将开关S与________(选填“1” 或“2”)端相连．
(2) 在充电过程中，测绘的充电电流I随时间t的图像可能是图乙中的________．
A B C D
乙
(3) 图丙为传感器中电容器放电时的电流I随时间t的图像，图中每一小方格面积相同．根据图像估算电容器在t0～2t0时间内，释放电荷量的表达式为________(用I0、t0表示).
丙 丁
(4) 图丁中实线是实验得到的放电时的I-t图像，如果不改变电路的其他参数，只减小变阻箱R的阻值，则得到的I-t图线是图丁中的________(选填“①”“②”或“③”)，理由是__________________________________________
_____________________________________________________________________.
第4节　电容器的电容
课题1　电容器的电容
【活动方案】
活动一：
1. 相邻两同学构成电容器，两枚硬币构成电容器等．(中间空气绝缘，人和硬币都是导体)
2. (4) ①右　小　大　②左　小　小
(5) 电场　正　电场　电势差(或电压)
3. (1) 面积表示在0.2 s内电容器放出的电荷量．
(2) 每个方格的带电荷量为
0．2×10-3 A×0.4 s＝8×10-5 C，
数出格数约42格，电荷量q＝3.36×10-3 C.
4. 一个极板所带电荷量的绝对值．
活动二：
1. (1) ①　③一半
(2) ①C＝　②1×106　1×1012
2. ①水杯存水的本领大小由容积决定，电容器储存电荷的本领由电容决定．　②电容器的电容由本身结构决定，与是否带电无关．
3. D　电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，与电容器电压无关，故CQ图像应为一条平行于横轴的直线，CU图像应为一条平行于横轴的直线．根据电容定义式C＝，可知Q-U图像应为一条过原点的倾斜直线，A、B、C正确，D错误．故选D.
活动三：
1. A　转动甲电容器的动片，两组金属片的正对面积发生变化，电容就会改变，A正确；将甲电容器浸入煤油中，两极板间的介质改变，电容发生变化，B错误；乙为电解电容器，两极有固定的极性，使用时注意不要接反了，C错误；加在电容器两极间的电压不能超过击穿电压，超过击穿电压，绝缘介质将被击穿，致使电容器损坏，D错误．
2. D　电容器的电容由电容器本身决定，与所加电压无关，由公式C＝，电容器的电压越大说明储存的电荷量越多，A、B错误；电容器上标的是电容器的额定电压，而击穿电压都要大于额定电压，当电容器电压超过击穿电压时，电容器会立刻被击穿，而大于80 V的电压未必超过击穿电压，C错误；由公式Q＝CU＝1 000×10-6×80＝8×10-2 C，当给该电容器两端加上80 V电压时，电容器所带的电荷量为8×10-2 C，D正确．
【检测反馈】
1. A　电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，故A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q＝CU可知其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．故选A.
2. A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错误．
3. B　由题意知C＝，C＝，联立解得Q＝4.5×10-4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法得出电容器原来的电压，C错误；电容是由电容器本身决定的，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．
4. B　由Q＝CU，可知U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝ F＝5×10-3 F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10-3×4 C＝0.02 C，D错误．
5. D　由标称值可知，该电解电容器用于10 V及以下电压时才能正常工作，A错误；电容器的电容由电容器本身决定，由工作电压无关，当所加电压为8 V时，该电容器的电容仍然为1 000 μF，B错误；当两极加10 V电压时，该电容器的电荷量为Q＝CU＝1.0×10-2 C，C错误；当两极加1 V电压时，该电容器的电荷量为Q＝CU＝1.0×10-3 C，D正确．
6. B　电容器的额定电压不是击穿电压，额定电压小于击穿电压，A错误；充电完毕后，电容器存储的电量为Q＝CU＝15×10-6×9×103 C＝0.135 C，B正确；电容器的电容只有电容器自身决定，与所带电荷量和两板间的电势差均无关，C、D错误．
7. D　开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为0，再将开关S拨向2位置，开始反向放电，放电越来越缓慢，放电完毕后，电流为0，A、B错误；开关S接1时，电容器与电源直接相连，充电结束后，两极板间电压等于电源电压，放电过程中，两极板的电压逐渐减小，电压变化越来越慢，极板的电性不变，C错误，D正确．
8. (1) 1　(2) A　(3) 2I0t0(或I0t0)　(4) ②
电容器释放的总电荷量不变，平均电流变大，放电时间变短
解析：(1) 为使电源向电容器充电，电容器应与电源连接，故应将开关S与 “1”端相连．
(2) 充电过程中电容器C两端电压逐渐增大，充电电流I随时间t应逐渐减小至零，故电流I随时间t的图像可能是图乙中的A.
(3) 根据图像的含义，因为Q＝It，It图线与t轴所围成的面积表示电容器放出的电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为 ，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为8个或7个，所以释放的电荷量q＝2I0t0或 I0t0.