10.4 课题2　平行板电容器的动态分析 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.4 课题2　平行板电容器的动态分析
1. 知道影响平行板电容器电容大小的因素．
2. 会分析平行板电容器的两类动态问题．
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，与电容器的两极板分别连接在一起，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板电势差的变化，指针偏转角度越大，电容器两极板电势差越________(选填“大”或“小”).
探究平行板电容器的电容与哪些因素有关：
甲　　　　　　　　 　乙　　　　 　　 　　　丙
1. 如图甲所示，保持Q和d不变，增大(或减少) 两极板的正对面积S，观察静电计指针偏角的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
2. 如图乙所示，保持Q和S不变，增大(或减小) 两极板间的距离d，观察静电计指针偏角的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
3. 如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察静电计指针偏角的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
4. 实验结论：平行板电容器的电容与哪些因素有关？并写出关系式．
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化．分析时抓住不变量，分析变化量，紧抓C＝、C＝ 和E＝ 这三个公式进行分析．
1. 电压不变(平行板电容器始终连接在电源两端)
如图所示，电源负极接地，一带负电的点电荷固定于P点．闭合开关S，在将A板缓慢上移一小段距离至虚线位置的过程中：
(1) A、B两极板间的电压U是否变化？
(2) 电容器的电容C如何变化？
(3) 电容器的带电荷量Q如何变化？
(4) 通过电阻R的电流方向如何？
(5) P点的电场强度E如何变化？
(6) P点的电势φ如何变化？
(7) 置于P点的点电荷的电势能如何变化？
2. 电荷量不变(平行板电容器充电后，切断与电源的连接)
如图所示，电源负极接地，一带负电的点电荷固定于P点．先闭合开关S，再断开S.在将A板缓慢上移一小段距离至虚线位置的过程中：
(1) 电容器的带电荷量Q如何变化？
(2) 电容器的电容C如何变化？
(3) A、B两极板间的电压U如何变化？
(4) P点的电场强度E如何变化？
(5) P点的电势φ如何变化？
(6) 置于P点的点电荷的电势能如何变化？
(7) 若将B板下移一小段距离，则以上小问中哪些物理量不会改变？
总结：平行板电容器的两类动态问题
(1) 开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝∝，E＝∝.
(2) 充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝＝∝，E＝＝∝.
3. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两极板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是(　　)
A. 静电计指针夹角变大
B. 静电计指针夹角不变
C. 正电荷在P点的电势能减小
D. 正电荷在P点的电势能不变
4. 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路．开关S闭合，一带电液滴悬浮在两极板间P点不动，下列说法正确的是(　　)
A. 带电液滴可能带正电
B. 增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从b到a的电流
C. 断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D. 断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动
1. 用物理量之比定义新物理量是物理学中常用的研究方法．定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下列式子属于物理量之比定义新物理量的是(　　)
A. a＝ B. E＝k C. φ＝ D. C＝
2. 如图所示，莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，在电源被发明前，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电(现在可以利用电源对其充电).下列说法正确的是(　　)
A. 莱顿瓶存储的电荷越多，莱顿瓶的电容越大
B. 莱顿瓶的电容与充电电压成反比
C. 内外锡箔的高度越高，莱顿瓶的电容越大
D. 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
3. 半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示．传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器．使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹．在指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容器带电量减小
B. 手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
C. 指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
D. 指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
4. 如图所示为造纸公司用于监控绝缘纸张厚度的简易装置示意图，其中A、B为平行板电容器的两个极板，上下极板位置均固定，且分别接在恒压电源的两极上，A板接负极，已知绝缘纸张的厚度越大，相对介电常数越大，下列说法错误的是(　　)
A. 当流水线上通过的产品厚度增大时，平行板电容器的电容增大
B. 当灵敏电流计中有从b流向a的电流时，说明绝缘纸张变厚
C. 当绝缘纸张厚度变薄时，两板间电场强度变大
D. 增大恒压电源的电压值，可提高监控装置的灵敏度
5. 如图所示，甲、乙两图中平行板电容器，电源都完全相同，先闭合开关S，稳定后将图甲中的开关S断开，图乙中开关S保持闭合，将两图中的下极板都向上移动少许，则(　　)
甲 乙　
A. 图甲中电容器的电容增大，图乙中电容器的电容不变
B. 图甲中电容器所带电荷量不变，图乙中电容器所带电荷量增大
C. 图甲中电容器两端的电势差增大，图乙中电容器两端的电势差不变
D. 图甲中两板间的电场强度不变，图乙中两板间的电场强度减小
6. 如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相连接，极板M与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．实验过程中电容器所带电荷量不变．下面操作能使静电计指针张角变小的是(　　)
A. 在M、N之间插入有机玻璃板
B. 把接地的两根导线直接相连
C. 将M板向上平移
D. 将M板沿水平方向向左移动
7. 如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动
B. P点的电势将降低
C. 带电油滴的电势能将减小
D. 电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
8. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　)
　
A　　　　 　B　　　　 　　C　　　　 　　D
课题2　平行板电容器的动态分析
【活动方案】
活动一：
大
1. S越大，U越小，则C越大．
2. d越小，U越小，则C越大．
3. 插入电介质，U减小，C增大．
4. 电容的决定因素：两极板间距离d，两极板的正对面积S，两极板间电介质的相对介电常数εr.
关系式：C＝.
活动二：
1. (1) 电压不变．
(2) 电容减小．
(3) 带电荷量减小．
(4) R上电流方向从左向右．
(5) 电场强度减小．
(6) P点电势降低．
(7) 电势能增大．
2. (1) 带电荷量不变．
(2) 电容减小．
(3) 电压增大．
(4) 电场强度不变．
(5) P点电势不变．
(6) 电势能不变．
(7) 带电荷量Q、电场强度E不变．
3. C　将负极板缓慢向右平移一小段距离，两极板间的距离减小，根据电容的决定式C＝，可知电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝ 得，板间电压U减小，因此静电计的指针夹角变小，故A、B错误；根据板间场强公式E＝＝＝，可知E不变，P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed可知P点的电势降低，正电荷在P点的电势能减小，故C正确，D错误．
4. D　带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A错误；由C＝ 和Q＝CU，可知两极板间距离增大的过程中，C变小，所以Q变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a到b，B错误；断开S，由C＝、Q＝CU和U＝Ed，可知E＝，Q不变，S减小，所以E增大，电场力大于重力，液滴将加速上升，C错误；由E＝，可知Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，D正确．
【检测反馈】
1. C　电场中某点的电势是由电场本身决定的，与放入电场中的试探电荷的电势能和电量无关，即φ＝，是物理量之比定义新物理量；而a＝、E＝k、C＝ 都不是物理量之比定义新物理量，C正确，A、B、D错误．
2. C　电容C是电容器本身的性质，跟电容器存储的电荷量Q和充电电压U无关，A、B错误；由电容的决定式C＝ 可知，内外锡箔的高度越高，则锡箔的正对面积S越大，莱顿瓶的电容越大，C正确；由电容的决定式C＝ 可知，莱顿瓶的电容C大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误．
3. A　根据电容的公式C＝ 可知，手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容减小，由Q＝CU可知，U不变，则电容器带电量减小，反之电容器带电量增大，A正确，B错误；根据电容的决定式C＝ 可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，C、D错误．
4. C　当流水线上通过的产品厚度增大时，根据C＝，平行板电容器的电容增大，A正确；当灵敏电流计中有从b流向a的电流时，说明电容器充电，根据Q＝CU可知，电容增大，则说明绝缘纸张变厚，B正确；板间电压不变，板间距离也不变，两板间电场强度不变，与绝缘纸张厚度无关，C错误；增大恒压电源的电压值，根据Q＝CU，电容的变化将会引起更多电荷量的变化，导致电流表示数变化明显即增大了灵敏度，D正确．故选C.
5. B　当下极板向上移动少许时，根据C＝可知，两个电容器的电容增大，A错误；因为图甲中开关断开，所以图甲电容器所带电荷量不变，图乙开关闭合，所以图乙的板间电压不变，根据C＝ 可知，图乙中的电容器所带电荷量增大，B正确；图甲电荷量不变，电容变大，所以图甲中电容器两端电压变小，C错误；根据E＝ 可以推导出E＝＝＝＝，所以图甲中板间的电场强度不变，图乙中开关保持闭合，则电容器两板间电压保持不变，由知E＝，电场强度变大，D错误．
6. A　由题意，电容器所带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变小，板间电势差U变小，由C＝分析，可知电容C应变大，根据C＝ 分析，可知可以增大正对面积、减小板间距离、插入电介质或插入金属板，所以A正确．
7. B　上极板竖直向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B正确；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错误；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错误．
8. C　由平行板电容器的电容C＝ 可知d减小时，C变大，但不是一次函数，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与x无关，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex0，C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex0)，D错误．