10.5　带电粒子在电场中的运动 (1) 导学案 （含解析）2024-2025学年高一物理人教版（2019）必修第三册

10.5　带电粒子在电场中的运动 (1)
1. 会判断带电粒子在电场中所受重力能否忽略．
2. 会解决带电粒子在电场中的加速问题．
3. 会解决带电粒子在电场中的偏转问题．
1. 电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e＝1.6×10-19 C，g＝10 m/s2.当电子处于E＝5×104 V/m的电场中时：
(1) 求受到的电场力F与重力G的比值；
(2) 本题中，电子的重力能忽略吗？
总结：带电粒子在电场中运动时要注意分析是否考虑粒子的重力．一是认真审题，题干有明确的说明；二是注意区分研究对象，如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)；如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2. 如图所示，在真空中有一对平行金属板，左、右极板分别接在电源的正、负极上，充电后两极板间的电势差为U.现有一质量为m、带电荷量为e的质子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动．
(1) 质子做何种性质的运动？
(2) 试用两种不同的方法求出质子到达负极板时的速度大小．
(3) 若两极板间距为d，则加速时间为多长？
总结：分析带电粒子的加速问题的两种思路
(1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
(2) 利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv (任何电场)等．
3. 炽热的金属丝可以发射电子．如图所示，在金属丝和金属板之间加以电压 U＝2 500 V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出．电子穿出时的速度有多大？(设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．电子的质量 m＝0.9×10-30 kg，电子的电荷量e＝1.6×10-19 C)
1. 如图所示，带电粒子质量为m、电荷量为＋q，其初速度v0与电场方向垂直，平行金属板内的电场可视为匀强电场，金属板长为L，两板间距为d，电势差为U，粒子最终能飞出匀强电场．
(1) 试分析带电粒子的受力情况及运动情况．
(2) 用何种方法处理带电粒子的运动？
(3) 求粒子在电场中的运动时间．
(4) 求粒子在电场中沿电场力方向的运动距离y.
(5) 求粒子在电场中运动时速度的偏转角α.
(6) 试说明粒子射出电场时速度的偏转角α与位移的偏转角θ的关系．
总结：速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的________倍；粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线过水平位移的________点．
拓展：小明利用动能定理求解本题中粒子离开电场时的速度大小v，写出的表达式为q＝mv2－mv，该表达式是否正确？如果错误，请利用本题中出现的物理量字母写出正确的表达式．
2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
A. 2倍　　 B. 4倍　　 C. 倍　　 D. 倍
1. 质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋) 三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
A. 质子(H)　　 B. α粒子(He)　 C. 钠离子(Na＋)　　 D. 都相同
2. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　)
A. a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2　　 B. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C. a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝2∶1　　 D. a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
3. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A. 1∶1，2∶3　　 B. 2∶1，3∶2
C. 1∶1，3∶4　　 D. 4∶3，2∶1
4. 如图所示，有三个质量相等且分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　　)
A. 落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D. 三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
5. 一个电子以3.2×106 m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7 s后开始返回，电子质量为0.91×10-30 kg，问：
(1) 匀强电场的场强大小是多大？
(2) 电子在匀强电场中，从进入到返回原处所通过的路程是多少？
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知α粒子电荷量为2e、质量为4m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1) 极板间的电场强度E的大小；
(2) α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3) α粒子的初速度v0的大小．
7. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直．在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比．
(1) 电子与氢核的初速度相同；
(2) 电子与氢核的初动能相同．
8. 如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度按照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连．交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律．若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
甲　　　　 　　乙
　带电粒子在电场中的运动(1)
【活动方案】
活动一：
1. (1) G＝mg，F＝eE，解得 ＝8.8×1014.
(2) 可忽略电子的重力．
2. (1) 质子将做匀加速直线运动．
(2) 方法一：设两极板间距为d，对质子用牛顿第二定律得e＝ma，对质子的加速过程有v2＝2ad，解得 v＝.
方法二：对质子在加速过程中应用动能定理得eU＝mv2，解得v＝.
(3) 对质子的加速过程有d＝t，解得t＝d.
3. 3.0×107 m/s.
活动二：
1. (1) 带电粒子受到竖直向下的大小不变的电场力．由于初速方向与合力方向垂直，所以带电粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线．
(2) 分析方法是对运动进行分解．沿着初速度方向，由于不受力，做匀速直线运动；沿着电场力方向(垂直于初速度方向)初速度为0，受恒定的电场力，做初速度为0 的匀加速运动．
(3) 沿着初速度方向做匀速直线运动，t＝.
(4) 沿着垂直于初速度方向做初速度为0的匀加速运动，a＝，粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y＝at2＝.
(5) 飞出电场时速度的偏转角的正切为tan α＝＝.
(6) 离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值为tan θ＝＝，得tan α＝2tan θ.
总结：2　中
拓展：错误，电势差应该是进出电场两点间的电势差，qEy＝qy＝mv2－mv.
2. C　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t ＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
【检测反馈】
1. B　qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B正确．
2. D　电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理有Ue＝mv2，得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed，知电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.故D正确．
3. D　粒子在水平方向上做匀速直线运动，x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.综上所述，D正确．
4. D　带负电的小球受到的合力为mg＋F电，带正电的小球受到的合力为mg－F′电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间t＝，所以tC＜tB＜tA，B错误；由y＝at2得aC＞aB＞aA，D正确；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电，A错误；因为电场力对带负电的小球做正功，对带正电的小球做负功，所以落在正极板时动能的大小关系为EkC＞EkB＞EkA，C错误．
5. (1) 对电子的减速过程有0＝v0－at，对电子应用牛顿第二定律得eE＝ma，解得E＝20 N/C.
(2) 路程s＝2×t，s＝2.912 m.
6. (1) 极板间场强E＝.
(2) α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝，
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝.
(3) 由d＝at2，得t＝＝2d，
v0＝＝.
7. 设偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则带电粒子的初动能Ek＝mv，在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动的时间t＝.粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝，速度方向的偏转角的正切tan θ＝＝＝.
(1) 若电子与氢核的初速度相同，则 ＝．
(2) 若电子与氢核的初动能相同，则 ＝1.
8. 设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有neu＝mv2，
得v＝，
第n个圆筒的长度为l＝vt＝＝，
圆筒长度跟圆筒序号的平方根 成正比，第n个圆筒的长度是 .