专题3　闭合电路的动态分析　含容电路（含解析）

专题3　闭合电路的动态分析　含容电路
1. 会用闭合电路的欧姆定律分析动态电路．
2. 会分析含容电路问题．
我们常会遇到这样的问题，在闭合电路中，断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，会导致电路电压、电流、功率等的变化，分析这类变化的问题我们常叫作电路的动态分析．要强调的是，弄清电路结构是进行电路动态分析的基础，其中电源电动势和内阻一般认为是定值．
1. 用程序法解决电路的动态分析
电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时：
(1) 滑动变阻器的阻值如何变化？电路的总电阻如何变化？
(2) 电路中电流表A1、A2、电压表V的示数如何变化？
拓展：流过滑动变阻器的电流如何变化？
总结：程序法分析闭合电路动态分析问题的基本思路
通常电路动态分析的基本思路是局部→整体→局部，如图所示．无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大或变小时，电路的总电阻变大或变小．
(1) 局部电阻R→R总→I总→U外是必须分析的，具体过程如下：
(2) 对于固定不变的部分，一般根据欧姆定律直接判断．对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
2. 在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡LA、LB、LC均已发光．当开关S闭合时，请判断LA、LB、LC三个灯泡的亮度变化情况．（根据上面的总结，仿写出判断的思维过程）
3. 用结论法分析电路的动态分析
如图甲、乙所示，为两个简单的串联电路和并联电路，甲电路加以恒定的电压U，乙电路通以恒定的电流I，回答下列问题：
甲　　　　　　　　　　乙
(1) 在甲电路中所加电压一定，若电阻R1增大，串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率如何变化？若电阻R1减小又如何？
(2) 在乙电路中通过干路的电流一定，若电阻R1增大，并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率如何变化？若电阻R1减小又如何？
总结：与变化电阻串联的电阻中电流、电压及功率与阻值变化情况相反，与变化电阻并联的电阻中电流、电压及功率与阻值变化情况相同，我们可以总结为“串反、并同”．试根据这一规律判断第1题中各电表示数变化情况，看看与前面分析的结果是否相同．
1. 分析电学量的变化趋势
在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
A. I1增大，I2不变，U增大　 B. I1减小，I2增大，U减小
C. I1增大，I2减小，U增大　 D. I1减小，I2不变，U减小
2. 分析电学量的变化量
由于电源电动势一般是不变的，所以内外电路各部分的电压之和一定，从而它们的变化量也就存在一定的关系，不过这种关系是建立在对电路进行了动态分析的基础之上的，所以是电路分析的较高层次要求．
如图所示的电路中，在滑动变阻器滑动片P由a滑到b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各组数据中可能出现的是(　　)
A. ΔU1＝0、ΔU2＝2 V、ΔU3＝2 V
B. ΔU1＝1 V、ΔU2＝0、ΔU3＝1 V
C. ΔU1＝3 V、ΔU2＝1 V、ΔU3＝2 V
D. ΔU1＝1 V、ΔU2＝1 V、ΔU3＝2 V
3. 分析电学量的变化率
在对电路进行动态分析的基础上分析电学量的变化率是电路分析的最高层次要求，它还涉及对研究支路的选择问题．
在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值错误的是(　　)
A. 不变， 不变　　 B. 变大， 变大
C. 变大， 不变　　 D. 变大， 不变
在闭合电路中常会有电容器接入电路，这类电路称为含容电路．电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充放电．电路稳定后，要注意：①由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路．②与电容器串联的电阻无电压，相当于导体．③电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．
1. 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝4 Ω，C＝30 μF，求：
(1) S闭合后，电路稳定时，通过R1的电流；
(2) S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
总结：含容电路分析和计算的一般思路
(1) 确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联．
(2) 根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．
(3) 根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
①利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2；
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电量为|Q1－Q2|；
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电量为Q1＋Q2.
拓展：根据电路稳定前后电容器带电量的情况可以确定电流流向．请写出1.(2)的情境中，流过R1的电流方向．
2. 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻忽略不计．R1、R2、R3、R4均为定值电阻，C是电容器，开关S是断开的．现将开关S闭合，则在闭合S后的较长时间内(　　)
A. 始终没有电流通过R4
B. 电容器所带的电量先逐渐增加，后保持不变
C. 电容器所带的电量先逐渐减少，后保持不变
D. 电容器所带的电量先减少再增加，后保持不变
3. 如图所示，电容器C1＝6 μF，C2＝3 μF，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，C、D为两端点，所加电压U＝18 V．问：
(1) 当开关S断开时，A、B两点间的电压UAB为多大？
(2) 当开关S闭合时，电容器C1的电荷量改变了多少？
1. 如图所示，电源的内阻不可忽略，在滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 电源的内耗功率减小　　 B. 电源消耗的总功率增大
C. 电阻R1的功率增大　　 D. 电源的输出功率减小
（第1题） （第2题） （第3题）
2. 汽车蓄电池供电简化电路图如图所示．当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机工作，则S闭合后(　　)
A. 车灯会变亮
B. 蓄电池输出功率减小
C. 蓄电池总功率增大
D. 电动机对外做功的功率等于其消耗的功率
3. 在如图甲所示电路中，D为二极管，其伏安特性曲线如图乙所示，在图甲电路中，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从左端向右端移动过程中(　　)
A. 通过二极管D的电流减小　　 B. 二极管D的电阻变大
C. 二极管D消耗的功率变大　　 D. 电源的功率减小
4. 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是(　　)
A. L变暗，Q增大　　 B. L变暗，Q减小
C. L变亮，Q增大　　 D. L变亮，Q减小
（第4题） （第5题）
5. 在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，（电压表和电流表均视为理想电表）下列结论正确的是(　　)
A. 灯泡L变亮　　 B. 电压表读数变大
C. 电流表读数变大　　 D. 电容器C上电荷量减小
6. 如图所示电路，三只灯泡原来都是正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P向左移动时，下列说法正确的是(　　)
A. L1变亮，L2和L3变暗
B. L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
C. 通过L1的电流变化值小于通过L3的电流变化值
D. 通过L1的电流变化值等于通过L3的电流变化值
7. 如图所示电路，所有电表均为理想电表，R2＝r.当闭合开关S，滑片P向左滑动过程中，四块电表的读数均发生变化，设在滑动过程中A1、A2、V1、V2在同一时刻的读数分别是I1、I2、U1、U2；电表示数的变化量的绝对值分别是ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2.下列说法正确的是(　　)
A. ΔI1<ΔI2
B. ΔU1>ΔU2
C. 增大， 为定值
D. 为定值， 增大
8. 成人体液的主要成分是水和电解质，因此容易导电，而体内脂肪则不容易导电，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率，脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示：测量时，闭合开关S，测试者两手分别握住两手柄M、N，则(　　)
甲 乙
A. 人体内水和脂肪导电性不同，两者中脂肪电阻率更小一些
B. 体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电压表示数较小
C. 由电阻公式可知，个子高的一定比个子矮的电阻大
D. 刚沐浴后，人体水分增多，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会偏小
9. 在如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝R4＝8.0 Ω，R2＝R3＝2.0 Ω，电容器的电容C＝100 μF.闭合开关S，电路达到稳定状态后，求：
(1) 电路中的总电流I及R2两端的电压U2；
(2) 电容器所带的电荷量Q.
【活动方案】
活动一：
1. (1) 由电路图可知，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值增大，则外电路的总阻值R总增大．
(2) 干路电流I＝，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的示数增大；R2两端电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝，知I2增大，即A2的示数增大．
拓展：根据部分电路欧姆定律，IR＝，U2和R均增大，难以判断IR的变化．根据并联分流的关系，IR＝I－I2，因I减小，I2增大，即IR减小．
2. 当开关S闭合时，LC、LD并联，并联电阻减小→外电路总电阻R总减小．
根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I总增大→ 路端电压即LA的电压UA＝(E－I总r)减小→电流IA减小，LA变暗．
LB的电流IB＝(I总－IA)增大→电压UB增大，LB变亮．
LC的电压UC＝UA－UB，又因为UA减小，UB增大→UC减小，LC变暗．
3. (1) 若电阻R1增大，串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均减小；若电阻R1减小，则串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均增大．
(2) 若电阻R1增大，并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均增大；若电阻R1减小，则并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均减小．
活动二：
1. B　将R2的滑动触点向b端移动时，R2的有效阻值减小，回路总阻值减小．根据闭合电路欧姆定律I＝，得到回路的总电流增大．根据 U＝E－Ir，路端电压U减小，由于R3中的电流是回路总电流并增大，所以R3两端的电压增大，电表A1、A2所在支路的两端电压将减小，所以I1减小，又由于回路总电流是增大的，所以I2将增大．B正确．
2. D　滑动变阻器滑动片P由a滑到b的过程中，滑动变阻器的有效阻值减小，回路总阻值减小，回路总电流增大，内电压增大，路端电压减小，所以U1减小；与电压表U2所并联的电阻R1阻值未变，但流过的电流增大，所以U2增大；由于 U1＝U2＋U3，所以U3减小．根据以上分析有ΔU1(负值)＝ΔU2(正值)＋ΔU3(负值)，并且ΔU1、ΔU2、ΔU3均不等于0，A、B错误．将另两个中的数据加上相应的正负号后代入，可得D正确，C错误．
3. B　当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，滑动变阻器的有效阻值增大，回路总电阻增大，总电流I减小，路端电压U3增大，R1两端电压U1减小，R2两端电压U2增大．由于U1＝IR1且R1不变，有 ＝＝R1均不变，A正确．同理，由于U2＝IR2且R2变大，得到 ＝R2变大，因为U2、I、R2三个量均变化，所以 ≠R2，难以直接判断 的变化情况，如果将视角扩大到整个电路会发现U2＝E－I(r＋R1)，将得到大小关系 ＝R1＋r，所以 不变，B错误，C正确．而 ＝R2＋R1，所以 变大，同理，也不能仅由外电路直接判断 的变化情况，但由于U3＝E－Ir，有大小关系 ＝r，所以 也不变，D正确．故选B.
活动三：
1. (1) S闭合后，电路稳定时，电容器相当于断路，R3相当于导体，R1、R2串联．通过R1的电流I＝＝1 A.
(2) S断开前，电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，即有UC＝U2＝IR2＝6 V，
电容器所带电荷量为Q1＝CUC＝1.8×10-4 C.
S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于路端电压，即有U′C＝E，
电容器所带电荷量为Q2＝CU′C＝3.0×10-4 C.
流过R1的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10-4 C.
拓展：由于电容器上极板一直带正电，且电荷量增加，所以电源对电容器充电，流过电阻R1的电流方向向右．
2. D　开关S断开时，R3、R4相当于导线，此时电容器和R2并联，上极板带正电荷，下极板带负电荷．开关S闭合后，电路稳定时，R4相当于导线，此时电容器将和R1并联，且下极板的电势高于上极板的电势，电容器将先放电再反向充电，所以电容器所带的电量先减少再增加，后保持不变．D正确．
3. (1) 在电路中电容器C1、C2的作用是断路，当开关S断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势．因此UAB＝UAC＝UDC＝18 V.
(2) 当S断开时，电容器C1所带电荷量为
Q1＝C1UAC＝6×10-6×18 C＝1.08×10-4C，
当S闭合时，电路导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联电路的电压分配关系得U′AC＝U＝×18 V＝12 V，
此时电容器C1所带电荷量为
Q′1＝C1U′AC＝6×10-6×12 C＝0.72×10-4C，
电容器C1所带电荷量的变化量为
ΔQ＝Q′1－Q1＝－3.6×10-5 C，负号表示减少．
【检测反馈】
1. B　滑片向左移动，R3减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由Pr＝I2r，P＝IE，可知电源的内耗功率和电源消耗的总功率均增大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率将减小，故C错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻及电源内阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误．
2. C
3. C　滑动变阻器R的滑片P从左端向右端移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，由图乙可知二极管的电阻减小，其两端电压增大，消耗的功率也增大，故C正确，A、B错误；电源的功率为P＝EI，因为电流增大，所以电源的功率增大，故D错误．
4. B　滑动片向下移动→R2减小→R总减小→I总增大→U外减小→灯L变暗．电路稳定时，电容器所在支路上的电阻R3上无电流，两端无电压，R3相当于导线→电容器板间电压等于变阻器两端的电压；路端电压U外减小→通过灯L的电流减小，而干路电流I总增大→通过R1的电流增大→R1的电压也增大，而U外减小→变阻器两端的电压减小→电容器所带电荷量Q减小．B正确．
5. B　当滑动变阻器滑片P向左移动，其接入电路的电阻增大，电路的总电阻R总增大，总电流I减小，即电流表读数变小，根据P＝I2RL可知灯泡的功率减小，灯泡变暗，故A、C错误；因总电流减小，则由U＝E－Ir可知路端电压增大，电压表读数增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压及内电压减小，故滑动变阻器两端电压增大，电容器与滑动变阻器并联，电容器上电压也增大，则其电荷量增大，故B正确，D错误．
6. C　当滑动触头P左移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知电路中总电流增大，故L1变亮；电路中总电流增大，故内电压及R0、L1两端的电压增大，而电动势不变，故并联部分的电压减小，故L2变暗；因L2中电流减小，干路电流增大，故流过L3的电流增大，故L3变亮．A、B错误．L1中电流增大，L3中电流增大，而L2中电流减小，I1＝I2＋I3，故L3上的电流变化量大于L1上的电流变化量，C正确，D错误．
7. B　当滑片P向左滑动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则总电阻变大，总电流I2变小，即A2示数减小，V2示数减小；因内电压变小，则外电压增大，则V1的示数增大，因此通过电阻R0的电流I0增大，则流过A1的电流I1减小，根据I2＝I1＋I0，因总电流I2减小，故分电流I1的减少量要大于分电流I0的增加量，则电流I1的减少量要大于电流I2的减少量，故ΔI1>ΔI2.故A错误．由上可知，总电流减小，则V2示数和内电压都减小，而V1的示数增大，故电压表V1的增大量要大于电压表V2的减少量，则有ΔU1>ΔU2，故B正确．根据闭合电路的欧姆定律有U1＝E－I2(R2＋r)，则有 ＝R2＋r，根据欧姆定律有U2＝I2R2，则有 ＝R2，由此可知两个表达式都为定值，故C、D错误．
8. D　体内脂肪不容易导电，故水和脂肪两者中脂肪电阻率更大，A错误；脂肪含量高者人体电阻较大，则对应的电流表示数较小，根据串并联电路特点可知内电压和R分得电压较小，则电压表示数较大，B错误；由电阻公式可知，个子的高矮与电阻大小没有直接的关系，C错误；刚沐浴后，人体水分增多，电阻减小，电压表数值减小，即脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会偏小，D正确．
9. (1) 电路稳定时，外电路的总电阻
R＝，
电路中的总电流I＝，
代入数据解得I＝2.0 A，
则电阻R2两端的电压U2＝IR2＝2.0 V.
(2) 电阻R4两端的电压U4＝IR4＝8.0 V，
则电容器两端的电压UC＝U4－U2＝6.0 V，
充电完毕时，电容器所带的电荷量Q＝CUC，
代入数据解得Q＝6.0×10-4 C.